高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 算法复数推理与证明概率与统计 第22讲 排列组合与二项式定理专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二十三)排列、组合与二项式定理(建议用时：4 5分钟)1如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2，且a2a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数有多少个【导学号：19592064】解若a22，则“凸数”为120与121，共2个. 3分若a23，则“凸数”有236个，若a24，满足条件的“凸数”有3412个，若a29，满足条件的“凸数”有8972个. 8分所有凸数有26122030425672240(个). 10分2现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人. 2分星期一：可分给5人中的任何一人有5种分法；4分星期二：可分给剩余4人中的任何一人有4种分法；6分星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人有4种分法； 8分同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有544441 280(种)不同的排法. 10分3设f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)f(i，n)32i(i为虚数单位)，求CCCCC.解(1)f(x,6)(1x)6展开式中系数最大的项是第4项，即T4Cx320x3. 4分(2)由题意，得(1i)n32i，两边取模，得()n32，所以n10. 6分CCCCCCCCCC.而(1i)10CCiCi2Ci9Ci10(CCCCCC)(CCCCC)i32i， 8分所以CCCCC32. 10分4已知(x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3x1)n的展开式的二项式系数的和大992，求n的展开式中二项式系数最大的项解令x1，则(x2)2n的展开式各项系数之和为f(1)(11)2n4n，2分(3x1)n的展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知4n2n992. 4分(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5. 8分由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3C23x80x，T4C22x140x1. 10分5(2016南通二调)设S4ka1a2a4k(kN*)，其中ai0,1(i1,2，4k)当S4k除以4的余数是b(b0,1,2,3)时，数列a1，a2，a4k的个数记为m(b)(1)当k2时，求m(1)的值；(2)求m(3)关于k的表达式，并化简解(1)当k2时，数列a1，a2，a3，an中有1个或5个1，其余为0，所以mCC64. 4分(2)依题意，数列a1，a2，a4k中有3个1，或7个1，或11个1，或(4k1)个1，其余为0，所以m(3)CCCC.同理，得m(1)CCCC. 6分因为CC(i3,7,11，4k1)，所以m(1)m(3)又m(1)m(3)CCCCC24k1，所以m(3)24k242k1. 10分6已知数列an是等差数列，且a1，a2，a3是m展开式的前三项的系数(1)求m展开式的中间项；(2)当n2时，试比较与的大小解(1)m1CC2Cm，依题意a11，a2m，a3，由2a2a1a3可得m1(舍去)，或m8. 3分所以m展开式的中间项是第五项为T5C4x4. 4分(2)由(1)知，an3n2，当n2时， 5分当n3时，. 6分猜测：当n2时，.以下用数学归纳法加以证明：n2时，结论成立，设当nk时，则nk1时，.由k3可知，3k27k30，即.综合可得，当n2时，. 10分通过党课、报告会、