高中数学 第一章 导数及其应用 1_3_1 利用导数判断函数的单调性自我小测 新人教b版选修2-21

高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性自我小测 新人教B版选修2-21函数f(x)x34x的单调递减区间是()A(，2) B(2,2)C(2，) D(，2)(2，)2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(2，) B(0,3)C(1,4) D(，2)3函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A. B(，2)C. D(2，3)4已知函数yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则实数b的取值范围为()A(，1)(2，) B(，12，)C(2,1) D1,25已知f(x)是f(x)的导数，且yxf(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是() Af(x)在(，0)上是增函数Bf(x)在(1,1)上是增函数Cf(x)在(1,0)上是增函数Df(x)在(1，)上是减函数6设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时有()Af(x)g(x)f(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)7函数yx3x25的单调增区间为_，单调减区间为_8如果函数f(x)x3bx(b为常数)在区间(0,1)上是增函数，则b的取值范围是_9若函数yf(x)图象上任意一点(x0，f(x0)处的切线的斜率k(x01)(x03)2，则f(x)的单调递增区间是_10若函数f(x)(其中aR，a0)的单调递增区间是(2,2)，试求其单调递减区间11已知0x，求证：tan xx.12已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的范围；(3)是否存在a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案1解析：f(x)x24，令x240，得2x2，即单调递减区间是(2,2)答案：B2解析：f(x)ex(x3)exex(x2)，令f(x)0，即ex(x2)0，得x2，故单调递增区间是(2，)答案：A3解析：ycos xxsin xcos xxsin x，当x(，2)时，xsin x0，故函数yxcos xsin x在(，2)上为增函数答案：B4解析：假设函数在R上是单调增函数，则由yx22bxb20恒成立，得(2b)24(b2)0，解得1b2.又因为y不恒大于0，故实数b的取值范围为b1或b2.答案：A5解析：由已知图象可知：当x(，1)，(1,0)，(0,1)，(1，)时，分别有f(x)0，f(x)0，f(x)0，f(x)0，故f(x)在(，0)和(1,1)上无单调性，在(1,0)上是减函数，在(1，)上是减函数，故选D.答案：D6解析：记F(x)，则F(x).f(x) g(x)f(x) g(x)0，F(x)0，即F(x)在(a，b)内是减函数又axb，F(x)F(b)，f(x)g(b)g(x)f(b)答案：C7解析：yx22x，令y0，得0x2，令y0，得x0或x2，故函数yx3x25的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(，0)，(2，)答案：(0,2)(，0)，(2，)8解析：f(x)3x2b0(0x1)恒成立，b3x2(0x1)恒成立，故b3.答案：3，)9解析：依题意得f(x)(x1)(x3)2，由f(x)0得x1，所以单调递增区间是1，)答案：1，)10解：由于a0，所以f(x)的定义域是R，且f(x)，令f(x)0，即0，得x2a0，其解集为(2,2)，故a4，这时f(x).令f(x)0，得x2或x2，故f(x)的单调递减区间应是(，2)和(2，)11证明：令f(x)tan xx，显然f(x)在上是连续的，且f(0)0.f(x)(tan xx)1tan2x，当x时，f(x)0，即在区间内f(x)是增函数故当0x时，f(x)f(0)0，即tan xx0.故当0x时，tan xx.12解：(1)由题意得，f(x)exa，令f(x)0，得exa，当a0时，有f(x)0在R上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间是(，)，当a0时，f(x)的单调递增区间是ln a，)，递减区间是(，ln a(2)由于f(x)exa，依题意，应有exa0在R上恒成立，即aex.当xR时，ex(0，)，a0.(3)f(x)exa.若f(x)在(，0上单调递减，则e