中考数学 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第5讲 尺规作图复习课件

第5讲 尺规作图 1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线；过一点作已知直线的垂线. 2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边 及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及 底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形. 3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆； 作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹， 不要求写作法. 知识点内容 尺规作图及 基本作图 定义在几何中，把限定用没有刻度的直 尺和圆规 来画图称为尺规作图 五种基本作 图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)过定点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线 一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)作法 注意 当不要求写作法时，一般要保留作 图痕迹.对于较复杂的作图，可先 画出草图，使它同所要作的图大致 相同，然后借助草图寻 找作法 基本作图与应用 例 1：如图 4-5-1，在某校校园内两幢教学楼所在直线 OA 和 OB 相交于点 O，在AOB 的内部有两张乒乓球台 C 和 D， 计划修建一个自饮水点 P 到两幢教学楼 OA，OB 的距离相等， 且到两张乒乓球台 C，D 的距离相等，用 尺规作出自饮水点 P 的位置.(要求：不写 作法，保留作图痕迹，写出结论)图 4-5-1 思路分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线 段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作AOB 的平分 线与线段CD 的垂直平分线，交点就是自饮水点P 的位置. 解：如图 4-5-2 ，作AOB 的平分线 OH，CD 的垂直平分线 EF， OH 与EF 的交点P 就是自饮水点P 的 位置. 所以点 P 就是所要求作的点.图 4-5-2 【试题精选】 1.如图 4-5-3，在图中求作P，使P 满足以线段 MN 为弦 且圆心 P 到AOB 两边的距离相等. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕 迹用黑色签字笔加黑) 图 4-5-3 解：如图 D46，P 即为所作的圆. 图 D46 作图与证明 例 2：(2016 年广东广州)如图 4-5-4，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC， 连接 CD，并证明 CDAB. (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法) 图 4-5-4 思路分析利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完 成等角的作图，再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然 后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平 行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明. 证明：图象如图4-5-5. 因为CAEACB， 所以 AEBC. 因为 ADBC， 所以四边形 ABCD 为平行四边形. 所以 CDAB. 图4-5-5 【试题精选】 2.如图 4-5-6，在ABC 中，ABAC，DAC 是ABC 的 一个外角. 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标 明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法) (1)作DAC 的平分线 AM；图 4-5-6 (2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交 于点 E，连接 AE，CF. 猜想并证明： 猜想四边形 AECF 的形状并加以证明. 解：(1)如图 D47. 图 D47 (2)四边形 AECF 的形状为菱形.理由如下： ABAC，ABCACB. AM 平分DAC，DAMCAM. DACABCACB， CAMACB. EF 垂直平分 AC， OAOC，AOFCOE. AOFCOE. OFOE，即 AC 和 EF 互相垂直平分. 四边形 AECF 的形状为菱形. 名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情境 中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相关 问题进行计算、探究、发现与证明. 作图与计算 例3：(2016 年广东深圳)如图4-5-7，在ABCD 中，AB 3，BC5，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA， 径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于 点 E，则 DE 的长为_. 图 4-5-7 解析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以ABECBE. 又 ADBC，所以AEBCBE.所以AEBABE， AE AB3. 因为 ADBC5，所以 DE532. 答案：2 【试题精选】 3.(2016 年四川凉山州)如图4-5-8，在边长为 1 的正方形网 格中，ABC的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A(4,3)， B(4,1)，把ABC绕点C逆时针 旋转90后得到A1B1C. (1)画出A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标； (2)求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积. 图 4-5-8 解：(1)所求作A1B1C如图D48. 图 D48 由 A(4,3)，B(4,1)可建立如图 D48 所示的平面直角坐标系， 则点A1的坐标为(1,4)，点B1的坐标为(1,4). 1.(2016 年广东)如图 4-5-9，已知ABC 中，D 为 AB 的中 点. (1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE；(保留 作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)条件下，若 DE4，求 BC 的长. 图 4-5-9 解：(1)如图 D49. 图 D49 (2)由三角形中位线定理，知 BC2DE8. 2.(2015 年广东)如图 4-5-10，已知锐角三角形 ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作 图法，保留作图痕迹，不要求写作法) 图 4-5-10 解：(1)如图 D50， (2)ADBC，ADBADC90. 图 D50 3.(2014 年广东)如图4-5-11，点 D 在ABC 的边 AB 上，且 ACD