高三数学二轮复习 专题突破 专题八 选修系列限时训练 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题八选修4系列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号极坐标与参数方程1，2,不等式选讲3，4,1.(2016全国卷,理23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是x=tcos,y=tsin,(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=10,求l的斜率.解:(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程为2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1,2.将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0,于是1+2=-12cos ,12=11,|AB|=|1-2|=(1+2)2-412=144cos2-44.由|AB|=10得cos2=38,tan =153,所以l的斜率为153或-153.2.(2016陕西汉中质检)已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=3+2cos,y=-4+2sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos (-4)=2.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设M是直线l上任意一点,过M作圆C切线,切点为A,B,求四边形AMBC面积的最小值.解:(1)圆C的参数方程为x=3+2cos,y=-4+2sin(为参数),所以圆C的普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4.由cos (-4)=2,得cos +sin =2,因为cos =x,sin =y,所以直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)圆心C(3,-4)到直线l:x+y-2=0的距离为d=|3-4-2|2=322.由于M是直线l上任意一点,则|MC|d=322.所以四边形AMBC面积S=212|AC|MA|=|AC|MC|2-|AC|2=2|MC|2-42d2-4=2.所以四边形AMBC面积的最小值为2.3.若a0,b0,且1a+1b=ab.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解:(1)由ab=1a+1b2ab,得ab2,且当a=b=2时等号成立.故a3+b32a3b342,且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b26ab43.由于436,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.4.(2016湖南常德模拟)已知函数f(x)=|2x+1|-|x-1|.(1)求不等式f(x)1时,f(x)=2x+1-(x-1)=x+2,因为f(x)2,所以x0此时无解;当-12x1时,f(x)=2x+1-(1-x)=3x,因为f(x)2,所以x23,此时-12x23;当x-12时,f(x)=-2x-1-(1-x)=-x-2,因为f(x)-4,此时-4x-12;综上所述,不等式f(x)2的解集为(-4,23).(2)f(x)a-a22有解f(x)mina-a22,由(1)可知f(x)=-x-2,x1;当x-32;当-12x1时,-32f(x)3;当x1时,f(x)3,所以f(x)min=-32,故-32a-a22a2-2a-30-1a3.所以a的取值范围为-1,3.通过党课、报告会、学习讨论会等