高考数学专题复习 专题6 数列 第41练 高考大题突破练数列练习 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题6 数列 第41练 高考大题突破练数列练习 文训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练训练题型(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和解题策略(1)将一般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)令cnb2n(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.2(2015安徽)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.3设数列an的前n项和为Sn，已知a12，a28，Sn14Sn15Sn (n2)，Tn是数列log2an的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求Tn.4(2016苏州、无锡、常州、镇江三模)已知常数0，若各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn1Sn(3n1)an1(nN*)(1)若0，求数列an的通项公式；(2)若an1an对一切nN*恒成立，求实数的取值范围5已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an2；(3)设bn(9n)，nN*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值答案精析数列1解(1)设公差为d，令n1，则a22a11，a1d1，又S44S2，即2a1d，由得a11，d2，an2n1(nN*)(2)由题意知Tn，当n2时，bnTnTb2n(nN*)Rnc1c2cn0，Rn0，得Rn，Rn.2解(1)由题设知a1a4a2a38.又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1(nN*)(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.3解(1)当n2时，Sn14Sn15Sn，Sn1Sn4(SnSn1)，an14an(n2)，a12，a28，a24a1，数列an是以2为首项，4为公比的等比数列an24n122n1.(2)由(1)得log2anlog222n12n1，Tnlog2a1log2a2log2an13(2n1)n2.4解(1)当0时，Sn1Snan1，所以SnSn.因为an0，所以Sn0，所以an1an.因为a11，所以an1.(2)因为Sn1Sn(3n1)an1，an0，所以3n1，则31，321，3n11(n2，nN*)累加，得1(3323n1)n1，则Sn(n)an(n2，nN*)经检验，上式对n1也成立，所以Sn(n)an(nN*)，Sn1(n1)an1(nN*)，得an1(n1)an1(n)an，即(n)an1(n)an.因为0，所以n0，n0.因为an1an对一切nN*恒成立，所以n(n)对一切nN*恒成立，即对一切nN*恒成立记bn，则bnbn1.当n1时，bnbn10；当n2时，bnbn10.所以b1b2是一切bn中最大的项综上，的取值范围是(，)5(1)解令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n)，f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)()n.(2)证明设Tn为an的前n项和，annf(n)n()n，Tn2()23()3n()n，Tn()22()33()4(n1)()nn()n1，两式相减得Tn()2()3()nn()n1，1()nn()n1，Tn2()n1n()n2.(3)解f(n)()n，bn(9n)(9n).当n8时，bn0；当n9时