高中数学第三章函数的应用3_2_2函数模型的应用实例课件新人教版必修1

3.2.2 函数模型的应用实例 目标定位 1.能利用给定的函数模型解决实际问题；能选择 适当的函数模型进行拟合，实现问题的解决.2.了解指数函 数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型在社会生活 中的广泛应用.3.初步掌握建立函数模型解决问题的过程和 方法. 1.函数模型应用的两个方面 自 主 预 习 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现 象，对某些发展趋势进 行预测. 温馨提示：利用函数模型解决实际应用题时，要抓住关键 ：选择和建立恰当的函数模型. 2.应用函数模型解决问题的基本过程 用函数模型解应用题的四个步骤 (1)审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择模型； (2)建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化 为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模求解数学模型，得出数学模型； (4)还原将数学结论还 原为实际问题 . 温馨提示：用得到的函数进行拟合时，可能误差较大或不 切合客观实际 ，因此要对所得函数模型进行检验，切记盲 目下结论. 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) 提示 (1)错.对于一个实际问题，可以选择不同的函数模 型，只是模拟效果有区别. (2)对.数据越多，模拟效果越好. (3)对.根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到的函 数模型效果较好. 答案 (1) (2) (3) 2.某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y10(x2)2 5，则当产量为3时，利润y等于( ) A.10 B.15 C.20 D.25 解析 当x3时，代入解析式y10(x2)25得y15. 答案 B 3.某公司市场营销 人员的个人月收入与其每月的销售量成一次 函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没 有销售量时的收入是( ) A.310元B.300元 C.390元D.280元 解析 由图象知，该一次函数过(1，800)，(2，1 300)，可 求得解析式y500x300(x0)，当x0时，y300. 答案 B 4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元 )分别为L1x221x和L22x，其中销售量(单位：辆)用x表 示，若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 _万元. 答案 120 类型一 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用 规律方法 在最优化问题中，如最佳投资、最小成本等，常 常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确立 变量的限制条件，一般可建立一次函数或二次函数的模型. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间 x之间的函数解析式 ； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. 类型二 分段函数模型的应用 规律方法 (1)分段函数模型是日常生活中常见的函数模型.对 于分段函数，一要注意规范书写格式；二要注意各段的定义 域的表示方法，对于中间的各个分点，一般是“一边闭，一 边开”，以保证在各分点的“不重不漏”. (2)解决分段函数问题需注意几个问题：所有分段的区间 的并集就是分段函数的定义域.求分段函数的函数值时，先 要弄清自变量在哪个区间内取值，然后再用该区间上的解析 式来计算函数值.一般地，分段函数由几段组成，必须注 意考虑各段的自变量的取值范围. 类型三 指数函数、对数函数模型的应用 规律方法 (1)指数型函数模型：ymaxb(a0且a1， m0)，在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂 等增长率问题都可用指数型函数模型来表示. (2)本例是一个有关平均增长率的问题，其基本运算方法是： 若原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x 的总产值 y可以用yN(1p)x来表示. 课堂小结 1.解应用题的一般思路可表示如下： 2.函数模型的应用实例主要包括三个方面 (1)利用给定的函数模型解决实际问题 ； (2)建立确定的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题 . 3.函数拟合与预测的一般步骤 (1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图. (2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直 线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴 “点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应 用中， 这种情况是一般不会发生的.因此，使实际点尽可能均匀分布在 直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟 合曲线就是“最贴近”的了. (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式. (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进 行预测和控制，为 决策和管理提供依据. 1.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函 数模型是( ) x45678910 Y15171921232527 A.一次函数模型 B.幂函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 解析 根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2， 因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型. 答案 A 2.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月 销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了 790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场 的月数x(1x4，xN*)之间关系的是( ) A.y100x B.y50x250x100 C.y502x D.y100x 解析 将题目中的数据代入各函数中，易知指数型函数能 较好地与题中的数据相对应. 答案 C 3.一种放射性元素，最初的质量为1，按每年10%衰减，则t 年后，这种放射性元素质量w的表达式是w_. 解析 由题意可知，w0.9t，tN. 答案 0.9t(tN) 4.有甲、乙两种商品，经销这 两种商品所获得的利润分别为 p(万元)和q(万元)，它们与投入的资金x(万元)的关系，据经 验估计为px24x，q2x，今有3万元资金投入经销 甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商 品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是