高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评22 圆与圆的位置关系 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评22 圆与圆的位置关系 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1圆O1：x2y22x4y30与圆O2：x2y24x2y30的位置关系是()A内切B外切C相交D相离【解析】圆O1：(x1)2(y2)22，圆O2：(x2)2(y1)28，|O1O2|3r1r2.【答案】B2圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10Dxy10【解析】圆x2y22x50化为标准方程是(x1)2y26，其圆心是(1,0)；圆x2y22x4y40化为标准方程是(x1)2(y2)29，其圆心是(1,2)线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确【答案】A3圆x2y250与圆x2y212x6y400公共弦长为()A. B.C2D2【解析】x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22.【答案】C4半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236【解析】设圆心坐标为(a，b)，半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，结合图形(图略)可得b6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，5解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.【答案】D5已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29【解析】设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则41，(x5)2(y7)225；若动圆与已知圆内切，则41，(x5)2(y7)29.【答案】D二、填空题6圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为_【解析】由得或【答案】(1,0)和(0，1)7已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线xy0上，则mc的值是_【解析】由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线xy0，AB的中点在直线xy0上，即20，即mc3.【答案】38已知圆O的方程是x2y220，圆O的方程是x2y28x100.由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_【解析】圆O的圆心为O(0,0)，半径r；O的圆心为O(4,0)，半径r.设点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2y22(x4)2y26，即x，这就是动点P的轨迹方程【答案】x三、解答题9求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程【解】设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.10求过两圆x2y240和x24xy20的交点，且圆心在直线xy60上的圆的方程. 【导学号：10690068】【解】法一：由得或因为点(1, )和(1，)都在直线x1上，故过这两个点的圆的圆心在x轴上，又圆心在直线xy60上，圆心为(6,0)，半径r，圆的方程为(x6)2y228.法二：设所求圆的方程为：x2y24(x2y24x)0(1)整理得：x2y2x0，圆心在直线xy60上，60，解得，所求圆的方程为x2y212x80.能力提升1点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35D35【解析】圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.【答案】C2设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8D8【解析】两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.【答案】C3与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_【解析】曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心C1(6,6)到直线xy20的距离为d5.过点C1且垂直于xy20的直线为y6x6，即yx，所以所求的最小圆的圆心C2在直线yx上，如图所示，圆心C2到直线xy20的距离为，则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0，y0)，则，解得x02(x00舍去)，所以圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.【答案】(x2)2(y2)224已知圆C：(x3)2(y4)24.(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程【解】(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意；若直线l1的斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即2，解得k，即直线是3x4y30.综上，所求直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)依题意，设D(a,2a)，又已知圆C的圆心(3,4)，r2，由两圆外切，可知|CD|5， 5，解得a3或a2，D