高二数学上学期第三次月考试题 文_3

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。20162017学年高二第三次月考数 学 试 题 (文)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为（）Ax+2B2x+（x）2Cx+3D3x+（x）22在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），则A=（）A150B120C90D603已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A97B98C99D1004若=+x2，则等于（）A2B0C2D45已知曲线C的方程为，则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=yx的取值范围是( )A2，1B2，1C1，2D1，27不等式x22x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是（）Am2B0m1Cm0Dm18在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD9在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）Ay=Bx=Cx=Dy=10设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD211设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A1BC2D12已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）二选择题（共4小题，每题5分）13设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 14过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为 .15记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是 16双曲线（a0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a= 三解答题（共6小题）17（本小题满分10分）已知命题p：方程有两个不相等的负实根，命题q：方程无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围19（本小题满分12分）等差数列an中，已知前n项和为，且a2=8，S6=66（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+bn，求Tn（3）设，求数列的前n项和.20（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B（）若ABC的面积S=，求角A的大小21（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值（3）求抛物线y2=4x上一点P到直线2xy+4=0的距离的最小值并求此时点P的坐标22（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q（）求轨迹C的方程；（）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由高二数学（文科）参考答案一选择题1-5 CBBDC 6-10 BCADD 11-12 AA8【解答】在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A12【解答】双曲线两焦点间的距离为4，c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示双曲线，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范围是：（1，3）当焦点在y轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，无解故选：A二填空题13 64 14 15 ，4 16 216【解答】双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，即a=b，正方形OABC的边长为2，OB=2，即c=2，则a2+b2=c2=8，即2a2=8，则a2=4，a=2，故答案为：2三解答题17解：（1）若命题p为真，则，解得若命题p为真命题，求实数m的取值范围是；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则判别式2=16(m-2)24410，即解得1m3若p真q假，则，解得，若p假q真，则，得1m2，综上，实数m的取值范围是18解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为x|x3或x2，方程kx22x+6k=0的两根是3，2；由根与系数的关系知，3+（2）=，即k=；（2）x0，f（x）=，当且仅当x=时取等号；又f（x）t对任意x0恒成立，t，即t的取值范围是，+）19解：（1）设等差数列an的公差为d，则有 解得：a1=6，d=2an=a1+d（n1）=6+2（n1）=2n+4 （3分）（2）bn= Tn=b1+b2+b3+bn=+= （7分）（3），则 -得 （12分）20（）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB）A，B是三角形的内角，B=AB，A=2B；（）解：ABC的面积S=，bcsinA=，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90，或C=B+90，A=90或A=4521解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=1，焦点F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）|AF|=x1+，从而x1=41=3代入y2=4x，得y=2所以点A为（3，2）或（3，2）（2）直线l的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2（2k2+4）x+k2=0（*），因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k0，设其两根为x1，x2，则x1+x2=2+由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=4+=5，解得k=2；（3）设P（x，y），则P到直线2xy+4=0距离为d=y=1时，P到直线2xy+4=0距离的最小值为，此时P（0.25，1）22解：（）点M到，的距离之和是4，M的轨迹C是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为（）将，代入曲线C的方程，整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2