高一数学上学期第二次月考试题_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。南阳一中2016级秋期高一第二次月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题1下列函数为偶函数且在区间（0，+）上单调递增的是（ ）ABy=x2+1Cy=lg|x|Dy=3x2不论m为何值,直线(m1)xy+2m+1=0恒过定点（ ）AB(2,0)C(-2,3)D(2,3)3已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABC. D4在右图的正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ）ABCD5一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）ABC. D6已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）A B C D7某四棱锥的三视图如右图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）ABCD8函数的单调递减区间为（ ）ABCD9已知函数是R上的减函数，那么的取值范围是（ ）ABCD10已知两条不同的直线和两个不同的平面，给出以下四个命题：若,且,则; 若且则;若且,则; 若且,则.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D411已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（ ）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定12在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合与点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（ ）ABCD二、填空题13若函数的定义域为0，2，则函数的定义域为14若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是15已知定义在R上的函数f（x）=2|x|1，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f(log2),则a，b，c的大小关系为 .（用不等式由小到大连接） 16在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且,则点到平面的距离为.三、解答题17设直线L的方程为(a1)xy2a0(aR)（1）若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程；（2）若L不经过第二象限，求实数a的取值范围18如右图，正方体的棱长为a，E为DD1的中点.（1）求证：BD1/平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离19如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=DC=1,（）求证:PD面ABCD；（）求二面角APBD的大小20四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD，E点满足（1）求证：PA平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在点F使得PF面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由. 21已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.22已知函数为偶函数.（1）求的值;（2）若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.南阳一中2016级秋期高一第二次月考数学答案一、选择题 CCBCD BCDCB AC 二、填空题 13. 14.（0，2） 15. acb 16. 三、解答题17（1）当直线过原点时，即2-a=0时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，满足题意a2，方程为3xy0.当直线不过原点时，即，由截距存在且均不为0，得 a0，方程即为xy20.综上，L的方程为3xy0或xy20.（2）将L的方程化为y(a1)xa2，或解得a-1或a=-1综上可知a的取值范围是a1.18（1）证明：如图4，连接BD交AC于F，连EF.因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点.在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF/D1B. 又EF/平面EAC，所以BD1/平面EAC.（2）解：设D1到平面EAC的距离为d.在EAC中，EFAC，且，所以，于是. 因为，又，即，解得，故D1到平面EAC的距离为.19（1）证明: ,又 PD面ABCD（2）解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD,又AOBD,AO面PDBAOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角PD面ABCD,PDBD,在RtPDB中,又,故二面角APBD的大小为6020解：（1）证明：在正方形ABCD中，ABBC又PBBCBC面PABBCPA同理CDPAPA面ABCD （2）当F为BC中点时，PF面EAC，理由如下：AD2FC，又由已知有，PFESPF面EAC，EC面EACPF面EAC.21解:（1） 因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而22解：（1）因为为偶函数，所以log4(4x+1)+kx（2）依题意知：*令则*变为只需其有一正根。 （1）不合题意 （2）*式有一正一负根经验证满足9分（3