中考数学 第一部分 中考基础复习 第三章 函数 第2讲 一次函数复习课件

第2讲 一次函数 1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式. 2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y kxb(k0)探索并理解 k0 或 k0，b0 经过第一、二 、 三象限 图象从左 到右上升 y 随 x 的增大 而增大 k0，b0，b0 经过第一、三 象限 图象从左 到右上升 y 随 x 的增大 而增大 k0 经过第一、二 、 四象限 图象从左 到右下降 y 随 x 的增大 而减小 k0，b0 经过第二、三 、 四象限 图象从左 到右下降 y 随 x 的增大 而减小 k0，b0 经过第二、四 象限 图象从左 到右下降 y 随 x 的增大 而减小 (续表) 知识点内容 一次函数 与坐标轴 交点坐标 (1)交点坐标：一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴的交点是 (2)正比例函数 ykx(k0)的图象恒过点(0,0) 确定一次 函数的表 达式 确定一次函数 表达式的条件 一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个 点的坐标(除原点) 待定系数法确 定一次函数表 达式 (1)设：设函数表达式为 ykxb(k0)； (2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或 方程组； (3)解：求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 (续表) 知识点内容 一次函数的 实际应 用 一次函数与二 元一次方程组 的关系 二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点 坐标 一次函数与一 元一次不等式 的关系 (续表) 一次函数的图象与性质 例1：(2016年四川眉山)若函数y(m1)x|m|是正比例函数， 则该函数的图象经过第_象限. 思路分析根据正比例函数定义可得：|m|1，且 m10， 计算出 m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可 得答案. 解：由题意，得|m|1，且 m10. 解得 m1. 函数解析式为 y2x， k20， 该函数的图象经过第二、四象限. 名师点评此题主要考查了正比例函数的定义和性质；正 比例函数 ykx(k 是常数，k0)，当 k0 时，直线 ykx 依次 经过第三、一象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当k 0 时，直线 ykx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小. 【试题精选】 1.(2016 年四川绵阳)如图 321，直线 l 经过第二、三、四 象限，l 的解析式是 y(m2)xn，则 m 的取值范围在数轴上 表示为() 图 321 A.B.C.D. 答案：C 2.(2016 年江西南昌) 一次函数 y 6x 1的图象不经过 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：D 3.(2016 年江西瑞金)一次函数ykxk(k0)的图象大致是 () A.B.C.D. 答案：A 确定一次函数的表达式 4.(2016 年江苏苏州)已知 y 是 x 的一次函数，当 x3 时， y1；当 x2 时，y4.求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 ykxb，根据题意，得 解得 k1，b2. 这个一次函数的解析式为 yx2. 5.(2016 年河南焦作)已知一次函数 y kx b 的图象是过 A(0，4)，B(2，3)两点的一条直线. (1)求直线 AB 的解析式； (2)将直线 AB 向左平移 6 个单位，求平移后的直线的解析 式； (3)将直线 AB 向上平移 6 个单位，求原点到平移后的直线 的距离. 解：(1)已知直线 AB 的解析式为 ykxb，根据题意，得 一次函数的应用 例 2：(2015 年黑龙江齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距 480 km 的 A，B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并 以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时， 因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到 达 A 地，甲、乙两车距各自出发地的路程 y(单位：km)与甲车 出发所用的时间 x(单位：h)的关系如图 322，结合图象信息解 答下列问题： 图 322 (1)乙车的速度是_km/h，t_小时； (2)求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关 系式，并写出自变量的取值范围； (3)直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 km. 思路分析由图象得出乙车的速度，求出乙车到达A 地用 的时间是多少，由两地之间的距离及甲车往返 A，C 两地用的 时间，求出甲车的速度，然后求出 t 值.先分析第一次相遇的时 间，然后根据特殊时间段来讨论：第一次相遇前，两车行驶 的路程和为 480120360 km 时，乙行驶的时间；第一次相 遇后至甲车休息的这段时间内两车的距离；甲车返回途中追 赶乙车的时间段. 解：(1)由函数图象可知，当甲车开始出发时，乙车已经走 了60 km，由题意又知乙先出发1 小时，这说明乙1 小时走了 60 km，故乙的速度为60 km/h；乙行驶全程的时间比甲途中所用 的时间多 1 小时，则甲途中所用时间为：480601817 小时，由于甲在AC 两地往返的行驶时间相等，t(71)2 3 小时. (2)0x3时，设yk1x，把(3,360)代入解析式，得3k1 360.解得 k1120. y120x(0x3)； 【试题精选】 6.(2016年辽宁锦州)两条直线l1：y2x1，l2：yx1 ) B.(2，3) D.(2,3) 的交点坐标为( A.(2,3) C.(2，3) 答案：D 7.如图323 ，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的 图象交于点 P(1,3)，则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是 () 图 323 A.x2B.x0C.x1D.x1 答案：C 8.已知一次函数 ykx3 的图象经过点(1,4). (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于 x 的不等式 kx36 的解集. 解：(1)一次函数 ykx3 的图象经过点(1,4)， 4k3.k1. 这个一次函数的解析式是 yx3. (2)k1，x36. x3，即关于 x 的不等式 kx36 的解集是 x3. A.B.C.D. 答案：A (1)求 k 的值及点 B 的坐标； (2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出 点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. 图 324 (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一 次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数解析式及 m 的值； (3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标. 图 325 解：(1)由图象