中考数学第一部分考点研究第六章圆课时25圆的基本性质习题新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第六章 圆 课时25圆的基本性质玩转江西9年中考真题(20082016年)命题解读：考查形式有：与三角形内外角关系结合；与圆周角定理结合；与画图题结合设问主要有： 求角度；求点坐标；求线段长；利用垂径定理画图满分技法：利用垂径定理进行计算或证明时，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再解由半径、弦心距和弦的一半构成的直角三角形命题点1垂径定理及其推论(9年5考)第1题图1. (2010江西15题3分)如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_2. (2015江西17题6分)O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图，图中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图，ACBC；(2)如图，直线l与O相切于点P，且lBC.第2题图【试题链接】2014年12题见P67，2012年24题见P129，2011年21题见P68.命题解读：填空题中考查4次，在解答题中考查5次，考查形式有：与三角形内外角关系结合；与垂径定理结合；与切线性质结合设问以求角度为主，并且常在切线的证明与相关计算中考查命题点2(9年9考，2009、2010年未考查，2013、2014年各2次，其余每年1考)3. (2015江西10题3分)如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为_ 第3题图 第4题图4. (2014江西12题3分)如图，ABC内接于O，AO2，BC2，则BAC的度数为_5. (2013江西14题3分)平面内有四个点A，O，B，C，其中AOB120，ACB60，AOBO2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_. 满分技法：1.圆周角、圆心角中的几个基本图形：情况圆心在圆周角一条边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部图形结论APBAOB2.对于圆中求角度问题，一般的思考方法有：出现圆周角与圆心角，考虑圆周角与圆心角关系，注意垂径定理、三角形内外角关系、三角形内角和、等腰三角形性质的运用；出现直径，要考虑其所对圆周角为90；见到同弧或等弧所对的多个圆周角，要考虑到它们的值相等.6. (2013江西16题5分)如图AB是半圆的直径，图中，点C在半圆外，图中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中，画出ABC的三条高的交点；(2)在图中，画出ABC中AB边上的高第6题图7. (2008江西22题8分)如图，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设OAB，C.(1)当35时，求的度数；(2)猜想与之间的关系，并给予证明第7题图8. (2011江西21题8分)如图，已知O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)(1)求BAC的度数；(2)求ABC面积的最大值(参考数据：sin60，cos30，tan30)第8题图【试题链接】2016年18题见P70，2014年22题见P72，2012年9题见P70.【拓展猜押】如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是()拓展猜押题图 A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】 1. (6，0)【解析】如解图，过点P作PCAB于点C，则点C的坐标为(4，0)，由垂径定理可得PC平分AB，点C为AB的中点，点B的坐标为(6，0)第1题解图2. 解：(1)作图如解图所示：弦CD即为所求；(2分) 第2题解图 第2题解图【作法提示】连接OC，延长CO交O于点D，弦CD即为所求(2)作图如解图所示：弦AE即为所求(6分)【作法提示】连接PO并延长交BC于点D，连接AD，并延长交O于点E，弦AE即为所求 3. 110【解析】A50，BOC100，BOD18010080，又B30，ADCBODB8030110.第4题解图 4. 60【解析】如解图，连接OB、OC，过点O作ODBC，垂足为D，OBOC，ODBC，BDBC，在RtOBD中，CosOBD，OBD30，OCD30，BOC120，BACBOC60. 5. 2，3，4【解析】如解图，AOB120，ACB60，ACBAOB60，点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上OCAOBO2；如解图，AOB120，ACB60，AOBACB180，四个点A，O，B，C共圆，设这四点都在M上，点C在优弧AB上运动，连接OM，AM，AB，MB，ACB60，AMB2ACB120，AMOBMO60.又MAMO，AMO是等边三角形，MAAO2，MAOC2MA，即2OC4，OC可以取整数3和4.综上所述，OC可以取整数2，3，4. 第5题解图 第5题解图 6. 解：作图如解图所示第6题解图 (5分)【解法提示】(1)如解图，设AC、BC与半圆的交点分别是E、F，连接BE、AF，相交于点G.则点G就是ABC三条高的交点，连接CG并延长交AB于M，则AF、BE、CM分别为ABC的三条高(2)如解图，分别延长AC、BC交半圆于点P、Q，连接AQ、BP.分别延长AQ、BP，相交于点D.连接DC并延长，交AB于点H，则CH为ABC中AB边上的高7. 解：(1)如解图，连接OB，则OAOB，OBAOAB35.(1分)AOB180OABOBA110，(2分)CAOB55；(3分)(2)与之间的关系是：90.(4分)证明：方法一：由(1)得OAOB，OBAOAB，(5分)AOB1802，(6分)CAOB(1802)90，90.(8分) 第7题解图 第7题解图方法二：如解图，连接OB，则OAOB，AOB2C2.(5分)过点O作ODAB于点D，则OD平分AOB，(6分)AODAOB，在RtAOD中，OADAOD90，(7分)第7题解图90.(8分)方法三：如解图，延长AO交O于点E，连接BE，则EC.(5分)AE为O的直径，ABE90，(6分)BAEE90，90.(8分)8. 解：(1)如解图，连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，OEBC，BC2，BEEC.(1分)在RtOBE中，OB2，sinBOE，BOE60，BOC120，BACBOC60；(4分) 第8题解图 第8题解图 (2)ABC的边BC的长不变，当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，(5分)过点O作OEBC于点E，延长EO交O于点A，如解图，则A为优弧BC的中点