高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2 复数代数形式的四则运算（第1课时）课堂探究 新人教a版选修2-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（第1课时）课堂探究 新人教A版选修2-2探究一 复数的加法与减法运算1复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部2复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算【典型例题1】计算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解：(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i；(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i；(3)(56i)(22i)(33i)(523)6(2)3i11i.探究二 复数加、减法运算的几何意义1复数加法、减法运算的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则有关，因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时，主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算2由于复数可用向量表示，因而可将复数问题转化为向量问题，利用向量的方法解决复数问题【典型例题2】复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数思路分析：利用，或者，求点D对应的复数；也可以利用正方形的性质求解，正方形的两条对角线的交点是其对称中心解法一：如图，设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)则(xyi)(12i)(x1)(y2)i，(12i)(2i)13i.因为，所以(x1)(y2)i13i，所以解得故点D对应的复数为2i.解法二：设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，所以点O也是点B与点D连线的中点，于是(2i)(xyi)0，所以x2，y1，故点D对应的复数为2i.探究三 复数加、减法几何意义的应用1|zz0|(z，z0C)的几何意义设复数z，z0在复平面内分别对应点A，B，则|zz0|(z，z0C)的几何意义是点A到点B的距离2|zz0|(z，z0C)几何意义的应用(1)判断点的轨迹(2)利用几何知识解决代数问题【典型例题3】设z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.分析：解法一：设出z1，z2的代数形式，利用模的定义求解解法二：利用复数加减运算的几何意义求解解法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)由题设知，a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd2，|z1z2|.解法二：设复数z1，z2，z1z2分别对应向量，.|z1|z2|1，|z1z2|，平行四边形OZ1ZZ2为正方形，|z1z2|.探究四 易错辨析易错点：对复数模的几何意义掌握不到位而导致出错【典型例题4】已知|z22i|z|，则复数z对应的点Z的轨迹方程为_错解：|z22i|z|表示点Z到点A(2,2)和点B(0,0)的距离相等，点Z的轨迹为线段AB的垂直平分线，即yx2.错因分析：|z22i|表示的应该是点Z到点(2，2)的距离正解：|z22i|z|表示点Z到点A(2，2)和B(0,0)的距离相等，