高中数学 第二章 推理与证明 2_1_1 合情推理自我小测 新人教b版选修2-21_第1页
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高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理自我小测 新人教B版选修2-21观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想：第n(nN)个等式应为()A9(n1)n10n9B9(n1)n10n9C9n(n1)10n1D9(n1)(n1)10n102关于实数的二元一次方程的解是类比向量，则向量方程的解为()A. B.C. D.3观察下列式子：1，1，1，由此可归纳出第n个式子为：1()A. B. C. D.4有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数3,5；第三组含三个数7,9，11；第四组含四个数13,15,17,19，以此类推试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为每组内各数之和等于()An2 Bn3Cn4 Dn(n1)5在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_6给出若干数：，由此猜测第n个数为_7已知bn为等比数列，且b53，则b1b2b3b939；若an为等差数列，且a53，则在an中类似的结论是_8经计算发现下列正确的不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b成立的不等式_9观察下列各式：11，1，1，1.由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明10我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义(2)若an是等积数列，且首项a12，公积为6，试写出an的通项公式及前n项和公式11如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，且cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想参考答案1答案：B2答案：A3解析：，因此可归纳第n个式子中不等号右边应为.答案：D4解析：113；35823；79112733；131517196443；猜想第n组各数之和应等于n3.所以选B项答案：B5解析：类比即可得到，或者由正四面体体积公式Va3也可得到答案：186解析：观察各数规律，猜测第n个数应为.答案：7解析：a1a2a99a593.答案：a1a2a9938解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和为20，故当a0，b0，ab20时，有2.答案：若a0，b0，ab20，则29解：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即1(nN)这一结论的证明如下：由于2，122.10解：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积(2)由于an是等积数列，且首项a12，公积为6，所以a23，a32，a43，a52，a63，即an的所有奇数项都等于2，偶数项都等于3，因此an的通项公式为an其前n项和公式Sn11解：由题图知，在长方形ABCD中，cos2cos2221.于是类比到长方体
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