高中数学 模块综合测试 新人教a版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1若函数f(x)sin 2xsin x，则f(x)是()A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数2已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1 B1C D3若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在()A大前提 B小前提C推理形式 D没有出错4f(x)ax3x1有极值的充要条件是()Aa0 Ba0Ca0 Da05已知x，y0，xy1，M，N，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DMN6过原点与曲线y相切的切线方程为()Ayx By2xCyx Dyx7已知平面区域(x，y)|0x，0y1，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线ysin2x下方的区域的概率是()A BC D8复数3等于()A8 B8C8i D8i9定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1*11,()(n1)*1n*11,则n*1等于()An Bn1Cn1 Dn210在区间(1,1)内不是减函数的函数是()AyexxBysin xCyx36x29x2Dyx22x111已知f(a)(2ax2a2x)dx，则f(a)的最大值是()A BC D12定义复数的一种运算(等式右边为普通运算)，若复数zabi，且实数a，b满足ab3，则z*的最小值为()A BC D二、填空题(每小题4分，共16分)13用反证法证明“形如4k3(kN*)的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成_14质点运动的速度v(18t3t2) m/s，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是_ m.15若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是_16由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：(1)“mnnm”类比得到“abba”；(2)“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；(3)“t0，mtntmn”类比得到“c0，acbcac”；(4)“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”以上类比得到的正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共74分)17(12分)设f(x)试求f(x)dx.18(12分)计算下列各题：(1)(i)547；(2)128.19(12分)在计算1223n(n1)时，某同学采用如下方法：先改写第k项：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)，由此得12(123012),23(234123)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)上面各等式两边分别相加，得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法，求123234n(n1)(n2)的值20(12分)在数列an中，a1，且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍(nN*)(1)写出此数列的前5项；(2)归纳猜想an的通项公式，并加以证明21(12分)已知函数f(x)ln|x|(x0)，函数g(x)af(x)(x0)(1)当x0时，求函数yg(x)的表达式；(2)若a0，函数yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值；(3)在(2)的条件下，求直线yx与函数yg(x)的图象所围成图形的面积22(14分)已知函数yf(x)x2ln x，(1)求函数yf(x)在区间1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数yf(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方参考答案一、1解析：f(x)cos 2x(2x)cos xcos 2xcos x2cos2xcos x1.令tcos x，所以1t1.令h(t)2t2t1212122，从上面的分析可知，f(x)为偶函数，且在1t1内，h(t)一定有最大值和最小值答案：C2解析：由i是纯虚数，则0且0，故a1.答案：A3A4解析：f(x)3ax21，函数f(x)有极值的充要条件是012a0，得a0.答案：C5解析：由xy1，得x1y，y1x，于是xy2x(1x)2x2(1x)x2y.所以MN.答案：C6解析：设切点为P(x0，)，那么切线斜率k.又因为切线过点O(0,0)及点P，则k.所以，解得x02.所以k.从而切线方程为yx.答案：A7解析：面积Ssin2xdxdx，区域的面积是，故所求概率是.答案：A8解析：由3(2i)38i38i.答案：D9解析：由()知2*11*112,3*12*113,故n*1n.答案：A10解析：因为yex1在x(1,1)时，ex10，所以yexx是增函数，故选A答案：A11解析：f(a)a22.答案：B12解析：z*.又因为ab3，所以.答案：B二、13假设4k3m2n2(k，m，n是正整数)14解析：令18t3t20，所以t0或t6，所以所求的路程s(18t3t2)dt(9t2t3)108.答案：10815解析：f(x)，由f(x)0，所以x21.所以1x1.因而所以1m0.答案：1m016解析：由向量的运算法则知答案为(1)(2)答案：(1)(2)三、17解：f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dx(cos x1)dxx3(sin xx)1.18解：(1)(i)547i() 5(1i)22(1i)2i716(1i)i(161)i.(2)128i12128124(88i)188i78i.19解：123(12340123)，234(23451234)，n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)上述n个等式两边分别相加，得123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)20解：(1)由已知a1，(2n1)an，分别取n2,3,4,5，得a2a1，a3(a1a2)，a4(a1a2a3)，a5(a1a2a3a4)，所以数列的前5项是：a1，a2，a3，a4，a5；(2)由(1)中的分析可以猜想an.下面用数学归纳法证明：当n1时，猜想显然成立假设当nk时猜想成立，即ak.那么由已知，得(2k1)ak1，即a1a2a3ak(2k23k)ak1，所以(2k2k)ak(2k23k)ak1，即(2k1)ak(2k3)ak1.又由归纳假设，得(2k1)(2k3)ak1，所以ak1，即当nk1时，公式也成立由和知，对一切nN*，都有an成立21解：(1)f(x)ln|x|，当x0时，f(x)ln x；当x0时，f(x)ln(x)当x0时，f(x)；当x0时，f(x)(1).当x0时，函数yg(x)x.(2)由(1)知当x0时，g(x)x，当a0，x0时，g(x)2，当且仅当x时取等号，函数yg(x)在(0，)上的最小值是2，依题意得22，a1.(3)由解得故直线yx与函数yg(x)的图象所围成图形的面积为Sdxln.22解：(1)由已知f(x)x，当x1，e时，f(x)0，所以函数yf(x)在区间1，e上单调递增，所以函数yf(x)在区间1，e上的最大、最小值分别为f(e)1，f(1)，所以函数yf(x)在区间1，e上的最大值为1，最小值为.(2)证明：设yF(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2.因