中考数学第一部分考点研究第四章三角形课时22解直角三角形及其应用习题新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第四章 三角形 课时22 解直角三角形及其应用 玩转江西9年中考真题(20082016年) 命题点1 特殊角三角函数值的计算(9年2考) 1. (2010江西11(2)题3分)计算：sin30cos30tan30_(结果保留根号) 【试题链接】2008年13题见P4. 命题解读：从2010年开始连续考查，设题背景有：电子相框；中国结挂件；汽车刮雨器；水桶；树木；圆规；衣架；均与实际生活相结合，主要设问形式有求两点间的距离；猜想结论并加以计算或证明；求圆的半径；求线段扫过的最大面积其中2016年21题与2012年22题均可运用相似三角形的性质来求解 满分技法：见P59考点精讲解直角三角形的实际应用 命题点2 (近8年必考，2008年未考查，2012年考查2次) 2. (2012江西5题3分)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是( ) A. 南偏西60 B. 南偏西30 第3题图 C. 北偏东60 D. 北偏东30 3. (2010江西11题3分)如图，从点C测得树的顶端的仰角为33，BC20米，则树高AB_米(用计算器计算，结果精确到0.1米) 第3题图 第4题图 4. (2015江西13题3分)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BCBD15 cm，CBD40，则点B到CD的距离为_cm.(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器) 5. (2011江西22题9分)图是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形当点O到BC(或DE)的距离大于或等于O的半径时(O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图的位置转到图的位置，这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手(如图ABCDEF，CD是，其余是线段)，O是AF的中点，桶口直径AF34 cm，ABFE5 cm，ABCFED149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格(参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97) 第5题图 6. (2016江西21题8分)如图是一副创意卡通圆规，图是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出图已知OAOB10 cm. (1)当AOB18时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm) (2)保持AOB18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01 cm) (参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器) 第6题图 7. (2014江西21题8分)图中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图所示在图中，每个菱形的边长为10 cm，锐角为60. (1)连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； (2)求A，B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器参考数据：1.41，1.73，2.45) 第7题图 8. (2013江西21题9分)如图，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图所示，量得连杆OA长为10 cm，雨刮杆AB长为48 cm，OAB120.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图所示 (1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O，B两点之间的距离；(结果精确到0.01) (2)求雨刮杆AB扫过的最大面积(结果保留的整数倍) (参考数据：sin60，cos60，tan60，26.851，可使用科学计算器) 第8题图 【拓展猜押】如图，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷图和图是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米该遮阳篷有伸缩功能，如图，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30，将遮阳篷收缩成CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光 (1)计算图中CD的长度比图中CD的长度收缩了多少米； (2)如果图中遮阳篷的长度为图中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？ (参考数据：1.73，结果精确到0.01米) 拓展猜押题图 【答案】 1. 【解析】根据特殊角的三角函数值直接计算：sin30cos30tan30. 2. A 【解析】由身影的方向与太阳的方向相反可知，太阳位于南偏西60方向 3. 13.0 【解析】在RtABC中，根据三角函数的定义得 tanACB，ABBCtanACB20tan33，用计算器计算tan330.6494，AB200.649413.0(米) 第4题解图 4. 14.1 【解析】本题考查解直角三角形的实际应用如解图，过点B作BECD于E，BCBD15 cm，CBD40，CBE20，在RtCBE中，BEBCcosCBE150.94014.1(cm) 5. 解：如解图，连接OB，过点O作OGBC于点G. 在RtABO中，AB5，AO17， tanABO3.4，(2分) 第5题解图 ABO73.6， GBOABCABO14973.675.4.(5分) 又OB17.72，(6分) 在RtOBG中， OGOBsinGBO17.720.9717.1917.(8分) 答：水桶提手合格(9分) 第6题解图 6. 解：(1)如解图，过点O作OCAB于点C. 则AB2BC，BOCAOB9， 在RtOBC中， BCOBsin9100.15641.564(cm)， AB2BC21.5643.1283.13(cm)(4分) 答：所作圆的半径约为3.13 cm； (2)OBA(180AOB)81，OBA90， 故可在BO上找到一点D，使得ADAB，此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等(5分) 如解图，过点A作AHOB于点H，则BD2BH. 在RtAOH中， OHAOcos18100.95119.511(cm)， BH109.5110.489(cm)， BD20.4890.9780.98(cm) 答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98 cm.(8分) 解法二： OBA(180AOB)81，OBA90，故可在BO上找到一点D，使得ADAB，此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等(5分) OBAADB. 又OAOB， OBAOAB， OABADB， 又OBAABD， OBAABD， ， 即， BD0.98. 答：铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分) 7. 解：(1)猜想CDEB. 证明：如解图，连接CD，DE，EB. 中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60， CDE60223090，(2分) BED60223090，(3分) CDEBED， 第7题解图 CDEB；(4分) (2)如解图，连接AD，BD，且A，B，D在同一条直线上，连接GF交EB于点O. BE2OE210cos3010 cm， 同理可得，DE10 cm， 则BD10 cm， 同理可得，AD10 cm， 则ABBDAD2049 cm. 答：A，B两点之间的距离大约为49 cm.(8分) 8. 解：(1)根据题意，雨刮杆AB旋转的最大角度是180.(1分) 如解图，连接BD，则BD必过点O.作OEAB，交BA延长线于点E. OAB120，OAE60，EOA30， AEOA5 cm，OEAE5 cm.(2分) BEABAE48553 cm. 在RtOEB中，OB53.70(cm)；(4分) (2)根据题意，DOCBOA， 第8题解图 图中半圆BOD的面积等于折线BACD与弧围成图形的面积(5分) 设AB扫过的最大面积是S. 则SS半圆BODS半圆AOCOB2OA2(53.72102)1392(cm2)(8分) 答：AB扫过的最大面积是1392 cm2.(9分) 【拓展猜押】 解：(1)在RtACD中， ACABBC2米，CAD30， tanCAD， CDACtanCAD2(米)， 在RtBCD中， BC0.5米，CBD60， tanCBD， CDBCtanCBD0.5， 拓展猜押题解图 CDCD0.29(米)， 故题图中CD的长度比题图中