高二数学12月（第三次）月考试题 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。万全中学2016-2017学年高二第一学期第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题的否定是( ) 2.下列说法中正确的是（ ）A“”是直线：与直线：平行”的充要条件B命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根 ，则”C命题“，”的否定“，”D若为假命题，则，均为假命题3.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）ABC D4若f(x)，则有 ()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)15.在平面区域内随机取一点，在所取的点恰好满足的概率为（ ）ABCD6函数在x处有极值，则a的值为 ()A6 B2 C2D6 7.设 是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若，则； 若则；若，则 若，则。其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 8.执行此程序框图，若输入的为分别为，则输出的（）A B C. D9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（）A B C. D10.由直线，曲线及轴所围成图形的积为( )A B C D11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A10B16C 13D1912 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A B C3 D2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若，则实数的值为 .14.曲线y上一点P处的切线的斜率为4，则P的坐标为_15已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为_.16.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆，命题表示双曲线若或为真，且为假，求的取值范围18.为贯彻落实教育部等6部门关于加快发展青少年校园足球的实施意见，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定矩形春季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲同学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录如下表：身高（）168174175176178182185188人数12435131（1）请计算这20名学生的身高中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图：（2）身高为185和188的四名学生分别为，先从这四名学生中选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生入选正门将的概率19.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且（1）若，求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数, (1)当时, 求函数的最小值;(2)若对任意, 恒成立, 试求实数的取值范围21.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当面积最大时，求的直线方程22.已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求；（2）求证：当时，.1-5DBCCA 6-10BBDAC 11-12CA13.-414.15.5/416.(1/3,1)17.解：当正确时，即；当正确时，即；由题设，若和有且只一个正确，则18.解：（1）中位数为177，众数为178，茎叶图如下：（2）正副门将的所有可能情况为：，共12种，其中学生入选正门将有，共3种，故学生入选正门将的概率为19.（1）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面，平面又平面，且四边形为平行四边形，在等边三角形中，则（2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，由得令，得，直线与平面所成角的正弦值为.20. 【 解析】 (1) 当 = 时, 函数, 当时 所以函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最小值为(2 ) 若则 时所以函数在区间上是增函数, 故函数在区间上的最小值为由得.若，由得或，所以函数在区间上是增函数, 由得 ，所以函数在区间上是减函数, 所以函数在区间上的最小值为，=恒成立综上所述：当时，对任意,0恒成立21.解：（1）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（2）当轴时不合题意，故设直线：，将代入，得，当，即时，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以当的面积最大时，的方程为或22. 解：（1）因为，故，故；依题意，；又，故，故，联立解得，-5分（2）由（1）得要证，即证；-7分令，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，,故，即上单调递增；当时，故，即上单调递减；因为故当时