中考数学 第一部分 考点研究复习 第七章 图形的变化 第30课时 图形的对称（含图形的折叠）课件

第七章 图图形的变变化 第30课时 图形的对称(含图 形的折叠) 图形 的对 称（ 含 图 形的 折叠 ） 考点精讲 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形 图形的折叠及其性质 轴称图形轴对称 图形 定义 如果一个平面图形沿一条 直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴 把一个图形沿着某一条 直线折叠，如果它能够 与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这条 直线（轴）对称，这条 直线叫做对称轴 轴对称与轴对称图形 轴对称是指两个相 同形状图形的位置关系 ，必须涉及两个图形； 只有一条对称轴 性 质 对应线段相等 对应角相等 对应点 点A与点A，点B与 点A与点 ，点B 与点 点C与点 区别 联系 轴对称图形是 一个具有特殊形状 的图形，只对一个 图形而言； 对称轴不一定 只有一条 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是 一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴 分成两个图形这两个图形关于这条轴对称 点C 图 形 的 折 叠 及 其 性 质 图形的折叠：折叠是轴对称变换，折痕所在的直线 就是对称轴，折叠前后的图形全等 性质 位于折痕两侧的图形关于折痕成 图形 满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等 ，对应边、角、线段、周长、面积相等 折叠前后，对应点的连线被 垂 直平分 轴对称 折痕 中心对称图形 中心对称 图形 定义 把一个图形绕着某一点旋 转 180，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合 ，那么这个图形叫做中心 对称图形 把一个图形绕着某一点 旋转 180，如果它能够 与另一个图形重合那么 就说这两个图形关于这 个点对称或中心称，这 个点叫做对称中心 中心对称与中心对称图形 点A与点 ，点B 与点 点C 与点 性 质 对应线段相等 对应角相等 对应点 点A与点A，点B与 点D 区别 联系 在中心对称图形或中心对称的两个图形中， 连接对称点的线段都经过对称中心且对称中 心平分 中心对称图形是具 有某种特性的一个 图形 中心对称是指两个图 形的位置关系 对称图形的识别 重难点突破 练习1 (2016河北)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是( ) A 选项逐项分析正误 A既是轴对称图形又是中心对称图形 B是轴对称图形但不是中心对称图形 C是中心对称图形但不是轴对称图形 D是中心对称图形但不是轴对称图形 【解析】 图形的折叠(难点) 二 例 (2016徐州27题)如图图，将边长为边长为 6的正方形纸纸片ABCD对对 折，使AB与DC重合，折痕为为EF.展平后，再将点B折到边边CD 上，使边边AB经过经过 点E，折痕为为GH.点B的对应对应 点为为M，点A的 对应对应 点为为N. (1)若CMx，则则CH_(用含x的代数式表示)； (2)求折痕GH的长长 (1)【思维教练】本问要求用含x的代数式表示CH的长，很明 显CH在RtHCM中，不妨再设出CH的长为y，结合折叠的性 质表示出HM的长，再利用勾股定理即可解决 【解法提示】CMx，BC6， 设HCy，BHHM6y， 故y2x2(6y)2， 解： ； 整理得： (2)【思维教练】图中是几个大小不等的直角三角形，还 没有给出30、45、60的角，那么求线段长必然要利用 相似三角形的性质、勾股定理 解：四边形ABCD为正方形， BCD90， 设CMx，由题意可得：ED3，DM6x，EMHB 90， 故HMCEMD90， HMCMHC90， EMDMHC， EDMMCH， 解得：x12，x26(不合题意，舍去)， CM2， DM4， 在RtDEM中， 由勾股定理得：EM5， NEMNEM651， NEGDEM，ND， NEGDEM， 解得：NG ， 由翻折的性质，得AGNG ， 过点G作GPBC，垂足为P， 则BPAG ，GPAB6， 当x2时， ， PHBCHCBP 在RtGPH中， 与折叠有关的计算与证明，要掌握以下内容： 1与折叠有关的角度计算，常常联想到折叠中等角转化， 并借助原图形的基本性质(如平行、直角、角平分线等)利用 三角形内角