中考数学一轮复习 第四章 几何初步 第3节 全等三角形试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第三节全等三角形课标呈现指引方向1理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角2掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等3掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等4掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等5证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，考点梳理夯实基础1全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形注：能够完全重合即形状、大小完全相同2全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形3全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等，周长相等，面积相等4一般三角形全等的判定： (1)若两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”； (2)若两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”： (3)若两个三角形的两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”： (4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“AAS5直角三角形全等的判定： (1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等； (2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“HL”6寻找对应边、对应角的方法： (1)有公共边的，公共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角； (3)有对顶角的，对顶角一定是对应角； (4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）7证明三角形全等的思路： (1)已知两边：找夹角（SAS）；找直角（HL）；找第三边( SSS) (2)已知一边和一角：边为角的对边，找任意一角(AAS)；边为角的邻边，找夹角的另一边（SAS）；找夹边的另一角（ASA）；找边的对角（AAS） (3)已知两角：找夹边（ASA）；找角的对边（AAS）考点精析专项突破考点一三角形全等判定方法的选择【例l】（2016云南）如图，已知ABC= BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是 ( A )AAC = BDBCAB=DBACC=DDBC=AD觯题点拨：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【例2】（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是 ( D )A1对B2对C3对D4对解题点拨：根据已知条件“AB=ACD为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏考点二全等三角形的性质与判定综合【例3】如图，在平行四边形ABCD中，B= AFE，EA是BEF的角平分线求证： (1)ABEAFE； (2)FAD= CDE解题点拨：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，(2)问关键是正确证明AFDDCE证明：(1)EA是BEF的角平分线，1=2在ABE和AFE中，ABEAFE(AAS).(2)ABEAFE，AB=AF，四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF= DEC，B+C=180，B= AFE，AFE+AFD=180，AFD= C，在AFD和DCE中，AFDDCE(AAS) ，FAD= CDE.课堂训练当堂检测1如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 ( C)ACB= CDBBAC= DACCBCA=DCADB=D= 902如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使4BE竺CDF则添加的条件不能是 (A)AAE=CFBBE= FDCBF= DED1= 23（2016成都）如图，ABCABC，其中A= 36，C24，则B= 1204已知，如图AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD(SSS)，EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAEDFAFDE=DF中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1如图，ABC和DEF中，AB= DE，/B= LDEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF ( C )AACDFBA =DCAC=DFDACB= F2（2016陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点、，则图中的全等三角形共有 ( C )A2对B3对C4对D5对3如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC= BD，AB= ED，BC= BE，则ACB等于 ( C )AEDBBBEDCAFBD2ABF4将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30，把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B则E1D1B的度数为 ( D )A10B20C7.5D15二、填空题5如图，AC、BD相交于点O，A=D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件AB=CD（填出一个即可）6如图，ABDCBD，若A=80，ABC= 70，则ADC的度数为1307在RtABC中，ACB90，BC2cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F若EF= 5cm则AB=cm三、解答题8（2016重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB证明：CEDF，ACE= D，在ACE和FDB中，ACEFDB，AEFB9如图，ABC= 90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD= DE点F是AE的中点FD与AB相交于点M(1)求证：FMC= FCM;(2)AD与MC垂直吗？并说明理由解：(1)证明：ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE，DF =AF= EF，又ABC=90，DCF，AMF都与MAC互余，DCF=AMF在DFC和AFM中DCFAMF(AAS)，CFMF，FMCFCM；(2)ADMC，理由：由 (1)知，MFC = 90，FD = EF，FM = FC，FDE =FMC=45，DE/CM，ADMCB组提高练习10（2016丹东）如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE= 45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE= BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；其中正确的有 ( D )A1个B2个C3个D4个（提示：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，点F是AB的中点，FEAB，FDFE，正确；CBE=BAD，CBE+ C= 90，BAD+ABC=90，ABC= C，AB =AC，ADBC，BC= 2CD，BAD=CAD= CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC(ASA)，AH=BC=2CD，正确；BAD= CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AE2ABAEABBE，BCADAE2；正确；F是AB的中点，BD= CD，正确；故选：D）11（2016丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA =3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点PA、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为(3，4)，(，)，(，)(提示：如图所示：OA =3，OB =4，P1(3，4)；连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则解得故AB解析式为y=x4，则OP2的解析式为y，联立方程组得解得，则P2(，)；连结P2P3，则四边形AP2BP3为平行四边形，则E为线段AB和P2P3的中点，设P3(x，y)，则，x，y，P3(，)，故点P的坐标为(3，4)或(，)或(，)12如图，ABC中，ABC45，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作NDMD于点D，DN交BM于点N（1）若BC，求BDE的周长；（2）求证：NEMECM解：（1）ABC45，CDAB，在RtBCD中，DBCDCB45，BC，BDCD2，点E为CD的中点，DECECD21，BE，BDE的周长BDDEBE213；（1） 证明：CDAB，BMAC，ABNA90，ACDA90，ABNACD，CDAB，NDMD，BDNCDN