高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评24 空间两点间的距离公式 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 学业分层测评24 空间两点间的距离公式 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若A(1,3，2)，B(2,3,2)，则A，B两点间的距离为()A. B25C5D.【解析】|AB|5.【答案】C2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5D2【解析】由已知可得C1(0,2,3)，|AC1|.【答案】B3如图2313，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()图2313A.a B.aCa D.a【解析】由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，E，则|EF|a.【答案】B4设点P在x轴上，它到P1(0, ，3)的距离为到点P2(0,1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A(1,0,0) B(1,0,0)C(1,0,0)或(0，1,0)D(1,0,0)或(1,0,0)【解析】点P在x轴上，设点P的坐标为(x,0,0)，由题意|PP1|2|PP2|，2，解得x1，所求点为(1,0,0)或(1,0,0)【答案】D5已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)(aR)，则|AB|的最小值是()A3 B3C2D2【解析】|AB|3.【答案】B二、填空题6点P(x，y，z)到点A(1,2,3)，B(0,0,5)两点的距离相等，则x、y、z满足_【解析】由|PA|PB|，可得，整理得2x4y4z110.【答案】2x4y4z1107已知正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_【解析】设正方体棱长为a，则|AB|，所以a4，V4364.【答案】648在RtABC中，BAC90，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，则x_.【解析】由距离公式|AB|；|AC|；|BC|；BAC90，|BC|2|AB|2|AC|2，(1x)222(2x)21，解得x2.【答案】2三、解答题9如图2314，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD2，DC4，DD13，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长. 【导学号：10690074】图2314【解】以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则D(0,0,0)，A(2,0,0)，D1(0,0,3)，B1(2,4,3)，C1(0,4,3)，|AD1|，|AB1|5，|AC1|.10在xOy平面内的直线2xy0上确定一点M，使它到点P(3,4,5)的距离最小，并求出最小值【解】点M在xOy平面内的直线2xy0上，点M的坐标为(a,2a,0)，则|MP|，当a1时，|MP|取最小值3，此时M(1,2,0)即M坐标为(1,2,0)时，|PM|最小，最小值为3.能力提升1在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)等距离的点的个数为()A1 B2C3D无数【解析】由两点间距离公式可得|AB|，|BC|，|AC|，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面在ABC所在平面内可找到一点到A、B、C距离相等，而过该点与面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等【答案】D2点P(x，y，z)的坐标满足x2y2z21，点A(2,3，)，则|PA|的最小值是()A2 B3C4D5【解析】x2y2z21在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O、P、A三点共线时，|PA|最小，此时|PA|OA|OP|OA|11413.【答案】B3(2016徐州高一检测)对于任意实数x、y、z，的最小值为_【解析】结合空间直角坐标系中任意两点的距离公式，可得表示的几何意义是空间内任意一点M(x，y，z)与原点O(0,0,0)及定点A(3，2,1)的距离之和，显然当O，M，A三点共线时，|OM|MA|最小，最小值为|OA|.【答案】4已知正三棱锥ABCD，高为1，底面正三角形边长为，建立适当坐标系写出A、B、C、D四点的坐标，并求侧棱AB的长度【解】设O为A在底面BCD上的射影，则O为正三角形BCD的中心如图以OB所在直线为x轴，以OA所在直线为z轴，以过O与CD平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，设CD中点为E，由BC，O为BCD中心可知，|OB|BE|BC|1，|OE|OB|，B(1,0,0)，E.又|CE|ED|，C，D.又A在z轴上，且|AO|1，A(0,0,1)由两点间的距离公式|AB|，各点坐标为A(0,0,1)，B(1,0,