高中数学 阶段质量检测（三）b卷 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年高中数学 阶段质量检测（三）B卷 新人教A版选修2-2 (B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下面三个命题：0比i大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；xyi1i的充要条件为xy1.其中，正确命题的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析：选A中实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数2已知复数z2i，则z的值为()A5 B.C3 D.解析：选Az2i，2i，z(2i)(2i)415.3若复数 z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2C. D.解析：选C法一：设zabi(a，bR)，则由z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所以(ab)(ab)i2i，由复数相等的条件得解得ab1，所以z1i，故|z|.法二：由z(1i)2i，得zii21i，所以|z|.4如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z(1ai)i为“等部复数”，则实数a的值为()A1 B0C1 D2解析：选A由已知可得z(1ai)iai，所以a1，即a1.5已知aR，且0a1，i为虚数单位，则复数za(a1)i在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D0a0且a10，故复数za(a1)i在复平面内所对应的点(a，a1)位于第四象限故选D.6已知复数z，则z的实部为()A1 B2C2 D1解析：选D因为z12i，故z的实部为1.7已知a，b是实数，设i是虚数单位，若ai，则复数abi是()A2I B2iC12i D12i解析：选C因为ai，整理得：(ai)(1i)bi，(a1)(a1)ibi，由复数相等的条件知：解得即abi12i，故选C.8在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i解析：选D13i2i34i，故选D.9对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2yBz2x2y2C|z|2xD|z|x|y|解析：选D|z|x|y|，D正确10已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为i，所以选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_.解析：由题意知A(1,1)，B(1,3)，故|2.答案：212设复数z满足iz3i(i为虚数单位)，则z的实部为_解析：由iz3i，得z13i，则z的实部为1.答案：113已知i为虚数单位，复数z13ai，z212i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为_解析：i，因为复平面内对应的点在第四象限，所以6a.答案：14对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1、y1，x2、y2为实数)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2.设非零复数1、2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点如果120，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为_解析：设 1x1y1i，2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，120，由定义知x1x2y1y20，12，P1OP2.答案：三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限内，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi，由|z|4，得a2b24.复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，|z|z|，把z2a2bi代入化简，得|b|1.又点在第一象限内，a0，b0)，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数.解：由已知，i，a2(a0)，3i.17(本小题满分12分)已知zi1是方程z2azb0的一个根(1)求实数a，b的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明解：(1)把zi1代入z2azb0得(ab)(a2)i0，a2，b2.(2)设另一个根为x2，由根与系数的关系，得i1x22，x21i.把x21i代入方程左边得(1i)22(1i)22i22i20右边，x21i是方程的另一个根18(本小题满分14分)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|zabi|2|z|0，求z为何值时，|z|有最小值？并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，由|z33i|2|z|，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心，2为半径的圆如图，当Z点在直线OO1上时，|z|有最大值或最小值|OO1|，半径