中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用真题精选（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用江苏近4年中考真题精选(20132016)认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期命题点1一元二次方程及其解法(2015年3次，2014年4次，2013年5次)1. (2016泰州14题3分)方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_2. (2015徐州20(1)题5分)解方程：x22x30.3. (2014泰州17(2)题6分)解方程：2x24x10.命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016年5次，2015年7次，2014年6次，2013年3次)4. (2014苏州7题3分)下列关于x的方程有实数根的是()A. x2x10 B. x2x10C. (x1)(x2)0 D. (x1)2105. (2016淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x26xk0有两个相等的实数根，则k_6. (2016宿迁12题3分)若一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_7. (2015南通12题3分)已知方程2x24x30的两根分别为x1和x2，则x1x2的值等于_8. (2015南京12题2分)已知方程x2mx30的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_9. (2016南京12题2分)设x1、x2是方程x24xm0的两个根，且x1x2x1x21，则x1x2_，m_10. (2014扬州17题3分)已知a、b是方程x2x30的两个根，则代数式2a3b23a211ab5的值为_11. (2014扬州20题8分)已知关于x的方程(k1)x2(k1)x0有两个相等的实数根，求k的值命题点3一元二次方程的应用(2016年3次，2015年2次，2014年2次，2013年3次)12. (2016徐州8题3分)如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6 第12题图 第13题图13. (2013南京14题2分)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_14. (2014宿迁12题3分)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_m.15. (2013淮安25题10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？16. (2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.17. (2015淮安26题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是_斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？18. (2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由答案1. 3【解析】 2x40，解得 x2，把x2代入方程x2mx20，解得 m3.2. 解：因式分解得：(x1)(x3)0，即x10或x30，解得：x11 ，x23.3. 解：这里a2，b4，c1，b24ac16824，(4分)x.即x1，x2.4. C【解析】A.b24ac(1)241130，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B.b24ac1241130，方程没有实数根，所以B选项不符合题意；C.x10或x20，则x11，x22，所以C选项符合题意；D.(x1)210，方程左边为正数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项不符合题意5. 9【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则其根的判别式等于0.b24ac624k0，解得k9.6. k1【解析】方程有两个不相等的实数根，所以b24ac(2)241k44k0，k1.7. 2【解析】a2，b4，x1x22.8. 3，4【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知x1x23，得方程另一根为3，再由x1x2m，得m4.9. 4，3【解析】x1x24，x1x2m，4m1，解得m3.10. 23【解析】a，b是方程x2x30的两个根，a2a30，b2b30，即a2a3，b2b3，2a3b23a211ab52a(a3)b33(a3)11ab52a22a172(a3)2a172a62a1723.11. 解：关于x的方程(k1)x2(k1)x0有两个相等的实数根，b24ac0，(k1)2 4(k1)0，(4分)整理得，k23k20，即(k1)(k2)0，解得：k1(不符合一元二次方程定义，舍去)或k2.k2.第12题解图12. D【解析】由题意得，图形、的面积相等，即(96)6x(9x)，解得x13，x26，故选D.13. (x1)225(本题答案不唯一)【解析】分割法，如解图，将图形分割成两个长方形，由题意得，x(x1)x124，即x22x24，x22x240.【一题多解】补图法，如解图，将图形补成一个正方形，由题意得(x1)2124，(x1)225.第13题解图14. 12【解析】长减少2 m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为x米，则宽为(x2)米，根据题意得：x(x2)120，解得x12或x10(舍去)，故答案为12.15. 【思维教练】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求解即可解：设购买了x件这种服装，根据题意得：802(x10)x1200，解得x120，x230，当x20时，802(2010)60元50元，符合题意；当x30时，802(3010)40(元)50元，不合题意舍去答：她购买了20件这种服装16. (1)【信息梳理】原题信息整理后的信息一该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，第二年增长的百分率是x第2年的可变成本为：2.6(1x)二第3年增长的百分率是x第3年的可变成本为：2.6(1x)(1x)解：2.6(1x)2；(2)【思维教练】由题意得，第三年养殖成本为：42.6(1x)2万元等于7.146万元，解方程即可解：根据题意，得42.6(1x)27.146.解方程，得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.17. (1)【思维教练】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x元，每天可多售出20斤，每天销售量为10020(200x100)斤解：200x100；(2)【思维教练】根据：每天销售利润(原销售价成本价销售价降低部分)每天销售量，建立方程求解解：根据题意，得(42x)(200x100)300，整理，得2x23x10，(x1)(2x1)0，解得x11，x20.5，当x0.5时，每天销售量为2000.5100200260，不合题意，舍去答：销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的销售价降低1元18. (1)【思维教练】设剪成的较短的一段为x cm，则较长的一段为(40x) cm.就可以用含x的代数式分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58 cm2建立方程求解即可解：设剪成的较短的一段为x cm，较长的一段则为(40x) cm，由题意，得：()2()258，解得x112，x228，当x12时，较长的一段为401228 cm，当x28时，较长的一段为40281228(舍去)，较短的一段为12 cm，较长的一段为28 cm.(2)【思维教练】设剪成的较短的一段为m cm，则较长的一段为(40m) c