高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数解三角形平面向量 第7讲 平面向量专题限时集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(八)平面向量(建议用时：45分钟)1(2015江苏高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_3manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.2设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|_.【导学号：19592024】a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac，得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|.3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则_.(1,1)(2,4)(1,3)(1,1)4ABC中，AB边的高为CD.若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则_.(用a，b表示)ab如图，ab0，ab，ACB90，AB.又CDAB，AC2ADAB，AD.(ab)ab.5已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为_令1，1，因为|1，|2，所以|1|1|，由11，得四边形OA1CB1为菱形因为菱形对角线平分所对的角，因此AOC.6如图78，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点F为边AB上的点，且3，若xy，x，yR，则xy的值为_图78D为BC的中点，()，32xy，x，y1，xy1.7如图79，在等腰三角形ABC中，底边BC2，若，则_.图79如图建立直角坐标系，设A(0，h)(h0)，则B(1,0)，C(1,0)，由，得E，D.则，(1，h)，故，h24，h2，故，(1，2)，则.8ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于_由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|，又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30.9(2016扬州期中)在ABC中，若AB1，BC2，CA，则的值是_5AB1，BC2，CA，AB2BC2CA2，ABC90，0，()25.10(2016南京三模)如图710，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2.若3，则_.图7103，()()3，3，|2|23，9423，1，.11(2016无锡期末)已知平面向量，满足|1，且与的夹角为120，则的模的取值范围是_如图，设，则，又与的夹角为120，ABC60.又|1，由正弦定理得，|sin C，|.12(2016南京盐城二模)在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，且2，AD，则AC的长为_【导学号：19592025】3如图所示，ABC中，BAC120，AB4，点D在BC上，2，2()，32，924224.又|，代入化简得：|22|30，解得|3或1(舍去)13(2016江苏高考)如图711，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_图711由题意，得()()()()22|2|21，()()(3)(3)9229|2|24.由得|2，|2.()()(2)(2)4224|2|24.14在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，BDAC，D为垂足，则的值为_由余弦定理AC2492237，则AC，由SABCACBDABBCsinABC，得BD23，则BD，从而()222.15在ABC中，D为BC边的中点，AD1，点P在线段AD上，则()的最小值为_依题意得()22|22，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是.16(2015江苏高考)设向量ak(k0,1,2，12)，则 (akak1)的值为_9因为ak，ak1，所以akak1coscos2sinsincoscoscoscossincos.由正弦函数的周期性，得 (akak1)0099.通过党课、报