中考数学 第一部分 中考基础复习 第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组 第3课时 一元二次方程复习课件

第3课时 一元二次方程 1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字 系数的一元二次方程. 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两 个实根之间是否相等. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 知识点内容 一元二次 方程 定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程 一般形式 ax2bxc0(a0) 注意：其中 a 叫做二次项系数，b 叫做一次 项系数，c 叫做常数项 一元二次 方程的解法 (1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法； (4)因式分解法 (续表) 知识点内容 一元二次方 程根的判 别式 判别式一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判 别式为b24ac 判别式与方程根之 间的关系 (1)当0时，原方程有两个不相等的实数 根； (2)当0时，原方程有两个相等的实数 根； (3)当0时，原方程没有实数根 一元二次 方程的应用 列一元二次方程解 应用题的一般步 骤 (1)审题 ；(2)设未知数；(3)列一元二次方 程；(4)解一元二次方程；(5)检验 ； (6)作答 解一元二次方程 1.(2016 年山东滨州)x26x100时，下列变形正确的是 () A.(x3)21 C.(x3)219 B.(x3)21 D.(x3)219 答案：D 2.(2016 年湖北鄂州)方程 x230 的根是_. 3.解方程： (1)(2016年福建)解方程：x22x30； (2)(2016年江西)解方程：x26x40. 解：(1)移项，得x22x3. 配方，得x22x14，即(x1)24. 开方，得x12.x13，x21. (2)移项，得x26x4. 配方，得x26x949， 即(x3)213. 解题技巧解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再 动笔解.方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再考 虑配方法和公式法. 一元二次方程根的判别式 4.(2016 年湖南衡阳)关于 x 的一元二次方程 x24xk0 有两个相等的实根，则 k 的值为() B.k4 D.k4 A.k4 C.k4 答案：B 5.(2016 年福建莆田)关于 x 的一元二次方程 x2ax10 的根的情况是() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 答案：D 6.(2016 年四川自贡)已知关于 x 的一元二次方程 x22x (m2)0 有实数根，则 m 的取值范围是() A.m1 C.m1 B.m1 D.m1 答案：C 易错陷阱利用根的判别式确定一元二次方程中所含有的 未知数的取值范围时，既要考虑方程的定义，又要考虑方程根 的情况.在计算过程中，往往忽视一元二次方程的定义而导致错 误. 一元二次方程的应用 例：(2016 年广西贺州)某地区2014 年投入教育经费 2900 万元，2016 年投入教育经费 3509 万元. (1)求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长 率； (2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民 生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况， 该地区到 2018 年需投入教育经费 4250 万元，如果按(1)中教育 经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费是否能达 解：(1)设增长率为 x，根据题意2015 年为2900(1x)万元， 2016 年为2900(1x)2 万元. 则2900(1x)23509. 解得x0.110%，或 x2.1(不合题意，舍去). 答：2014 年至2016 年该地区投入教育经费的年平均增长 率为10%. (2)2018 年该地区投入的教育经费是 3509(1 10%)2 4245.89(万元). 4245.894250. 答：按(1)中教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投 入的教育经费不能达到 4250 万元. 名师点评本题考查了增长率的知识.增长前的量(1年 平均增长率)年数增长后的量. 【试题精选】 7.(2016 年浙江台州)有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 () 答案：A 8.(2016 年湖南衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢 楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比 )宽多 10 米.设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为( A.x(x10)900 B.x(x10)900 C.10(x10)900 D.2x(x10)900 答案：B 9.(2016 年湖南益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业，某 芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元.设这 )两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为( A.20(12x)80 B.220(1x)80 C.20(1x2)80 D.20(1x)280 答案：D B.a2 D.a2 A.a2 C.a2 答案：C 2.(2014 年广东)关于 x 的一元二次方程 x23xm0 有两 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为() 答案：B 3.(2015年广东)解方程：x23x20. 4.(2013 年广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开 展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增 长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到 多少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为 x，根据题意，得 10 000(1x)212 100(元). 解得x10.1，x22.1.(不合题意，舍去) 答：捐款增长率为 10%. (2)12 100(110%)13 310(元). 答：第四天该单位能收到 13 310 元捐款. 5.(2012 年广东)据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总 人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人 次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解 答下列问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 为 x. 根据题意，得 5000(1x)27200. 解得 x10.220%，x22.2 (不合题意，