高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12_3 几何概型试题 理 北师大版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.3 几何概型试题 理 北师大版 1几何概型 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)，则称这种模型为几何概型 2几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比 3借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零( ) (2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等( ) (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( ) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关( ) (6)从区间1,10内任取一个数，取到1的概率是P.( ) 1(教材改编)在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) A. B. C. D1 答案 B 解析 坐标小于1的区间为0,1，长度为1，0,3区间长度为3，故所求概率为. 2(2015山东)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1 1”发生的概率为( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由1 1，得x2， 0x.由几何概型的概率计算公式得所求概率 P. 3(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 答案 A 解析 P(A)，P(B)，P(C)，P(D)， P(A)P(C)P(D)P(B) 4(2016南昌模拟)一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域内的概率等于_ 答案 解析 如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm，其中黑色区域面积为S1S正方形4S扇形S小圆(3)22212954，所以小虫离四个顶点的距离都大于2 cm的概率为P. 5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_ 答案 解析 设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A， 则P(A). 题型一 与长度、角度有关的几何概型 例1 (1)(2016全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A. B. C. D. (2)(2017太原联考)在区间，上随机取一个数x，则cos x的值介于0到之间的概率为_ 答案 (1)B (2) 解析 (1)至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B. (2)当x时，由0cos x， 得x或x， 根据几何概型概率公式得所求概率为. (3)如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BMn. 如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线mn恰好将矩形平分， 所求的概率为P. 9随机地向半圆00且1，即2ba. 依条件可知事件的全部结果所构成的区域为 ，构成所求事件的区域为三角形部分 所求概率区间应满足2ba. 由得交点坐标为(，)， 故所求事件的概率为P. 13.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 解 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24,0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即yx1或xy2.故所求事件构成集合A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24 A为图中阴