2015年成人高考高起点数学(文史类)真题.docx

2015年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合M=x-1x2，N=xx1，则集合MN=（） A. xx-1 B. xx1 C. x-1x1 D. x1x2（2）函数y=1x-5的定义域为（） A. （-，5） B. （-，+） C. （5，+） D. （-，5）（5，+）（3）函数y=2sin6x的最小正周期为（） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3（4）下列函数为奇函数的是（） A. y=log2x B. y=sinx C. y=x2 D. =3x（5）抛物线y2=3x的准线方程为（）A. x=-32 B. x=-34 C. x=12 D. x=34（6）已知一次函数y=2x+b的图像经过点-2，1，则该图像也经过点（）A. 1，-3 B. 1，-1 C. 1，7 D. 1，5（7）若a,b,c为实数，且a0设甲：b2-4ac0.乙：ax2+bx+c=0有实数根，则（）A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲既不是乙的充公条件，也不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件（8）二次函数y=x2+x-2的图像与x轴的交点坐标为（）A. -2，0和（1，0） B. -2，0和（-1，0） C. 2，0和（1，0） D. 2，0和（-1，0）（9）不等式x-32的解集是（）A. xx5C. xx5或x1 D. x1x5（10）已知圆x2+y2+4x-8y+11=0，经过点P（1，0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 16（11）已知平面向量a=1，1,b=(1,-1)，则两向量的夹角为（） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2（12）若0lgalgb2，则（） A. 0ab1 B. 0ba1 C. 0ba100 D. 1ab100（13）设函数fx=x+1x，则fx-1=（） A. xx+1 B. xx-1 C. 1x+1 D. 1x-1（14）设两个正数a，b满足a+b20，则ab的最大值为（） A. 400 B. 200 C. 100 D. 50（15）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）A. 110 B. 114 C. 120 D. 121（16）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=-12，则cosB=（） A. 32 B. 12 C. -12 D. -32（17）从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（） A. 80个 B. 60个 C. 40个 D. 30个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（18）计算353313-log410-log485=.（19）曲线y=x3-2x在点（1，1）处的切线方程为.（20）等比数列an中，若a2=8，公比为14，则a5.（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下）8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是环.三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。（22）（本小题满分12分）已知ABC中，A=110，AB=5，AC=6，求BC.（精确到0.01）（23）（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn=n2-2n. 求（）an的前三项；（）an的通项公式.（24）（本小题满分12分）设函数fx=x3-3x2-9x，求（）函数fx的导数（）函数fx在区间1，4的最大值与最小值.（25）（本小题满分13分）设椭圆的焦点为F1-3，0，F23，0，其长轴长为4（）求椭圆方程；（）设直线y=32x+m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0，1），求另一个交点的坐标.参考答案：一、选择题（1）C （2）D （3）A （4）B （5）B （6）C（7）D （8）A （9）C （10）A （11）D （12）D（13）B （14）C （15）D （16）A （17）B二、填空题（18）7 （19）y=x-2 （20）18 （21）8.7三、解答题（22）解：根据余弦定理 BC=AB2+AC2-2ABACcosA =52+62-256cos110 9.03(23)解: （）因为Sn=n2-2n,则 a1=S1=-1, a2=S2-a1=22-22-(-1)=1, a3=S3-a1-a2=32-23-1-1=3（）当n2时，an=Sn-Sn-1 =n2-2n-n-12-2(n-1) =2n-3 当n=1时，a1=1，满足公式an=2n-3 所以数列an的通项公式为an=2n-3.(24) 解: （）因为函数fx=x3-3x2-9x,所以 fx=3x2-6x-9.（）fx=0,解得x=3或x=-1,比较f1, f3,f4的大小, f1=-11, f3=-27, f4=-20 所以函数fx=x3-3x2-9x在区间1，4的最大值为-11,最小值为-27.(25) 解:（）由已知,椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=23，设其短半轴长为b，则 b=a2-c2=4-3=1 所以