高中数学 第二章 推理与证明 2_1 合情推理与演绎推理（第2课时）课堂探究 新人教a版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（第2课时）课堂探究 新人教A版选修1-2探究一 把演绎推理写成三段论的形式三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提【典型例题1】把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数思路分析：解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式解：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论探究二 三段论在证明几何问题中的应用1数学证明主要是通过演绎推理来进行的，一个复杂的数学命题的推理往往是由多个“三段论”构成的2应用“三段论”解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提如果大前提是显然的，则可以省略【典型例题2】已知平面平面，直线l，lA，如图所示，求证l.思路分析：本题可由线面垂直的定义证明l.证明：在平面内任取一条直线b，平面是经过点A与直线b的平面设a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.结论如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，大前提且l，a，小前提所以la.结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂直，大前提ab，且la，小前提所以lb.结论如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直，大前提因为lb，且直线b是平面内的任意一条直线，小前提所以l.结论总结：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断明确大前提、小前提、结论是求解有关问题的关键探究三 演绎推理在代数中的应用应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论常见的解题错误：条件理解错误(小前提错)；定理引入和应用错误(大前提错)；推理过程错误等【典型例题3】设a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)求证f(x)在(0，)上是增函数思路分析：(1)可由偶函数的定义得f(x)f(x)恒等式；(2)可由增函数的定义证明，即由定义法证明其单调性(1)解：因为f(x)是R上的偶函数，所以对于一切xR，都有f(x)f(x)，所以aex，即0对一切xR成立ex不恒等于0，a0，即a21，a1，又a0，a1.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)()(1).x10，x20，且x1x2，x2x10，x1x20，10,0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故f(x)在(0，)上是增函数探究四 易错辨析易错点因偷换论题而致错【典型例题4】求证四边形的内角和等于360.错解：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360.错因分析：上述推理过程是错误的，犯了偷换论题的错误在推理过程中，把论题中的四边形改成了矩形正解：如图所示，在四边形ABCD中，连接AC，在ACD中，34D180，在ABC中，12B180，得(13)(24)BD360，即DABDCBBD360，所以四边形的内角和等于360.温馨提示 使用演绎推理证题时常犯的一类错误是偷换论题，即将已知条件改变成新的条件