高考小题专攻练5立体几何理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考小题专攻练 5.立体几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,m,n,则mnB.若m,mn,n,则C.若mn,m,n,则D.若,m,n,则mn【解析】选B.若,m,n,则m与n相交、平行或异面,故A错误;因为m,mn,所以n,又因为n,所以,故B正确;若mn,m,n,则或与相交,故C错误;若,m,n,则mn或m,n异面,故D错误.2.一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为V,并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体,则V,n的值是()A.V=32,n=2 B.V=643,n=3C.V=323,n=6 D.V=16,n=4【解析】选B.由三视图可知,几何体为底面是正方形的四棱锥,所以V=13444=643,边长为4的正方体V=64,所以n=3.【加固训练】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.(2+5) B.(4+5) C.4 D.6【解析】选A.由三视图可知,该几何体由一个半球和一个圆锥构成,其表面积为S=12(412+52)=(2+5).3.已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm.(2)lm.(3)lm.(4)lm.其中正确的是()A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(2)与(4)D.(3)与(4)【解析】选B.因为直线l平面,所以l平面,又因为直线m平面,所以lm,故(1)正确;因为直线l平面,所以l平面,或l平面,又因为直线m平面,所以l与m可能平行也可能相交,还可能异面,故(2)错误;因为直线l平面,lm,所以m,因为直线m平面,所以,故(3)正确;因为直线l平面,lm,所以m或m,又因为直线m平面,则与可能平行也可能相交,故(4)错误.4.一个几何体的三视图如图,则其表面积为()A.20 B.18 C.14+23 D.14+22【解析】选A.由三视图得其直观图如下,由正方体截去四个角得到,故其表面积S=22+1222+41222+412222+12=20.【加固训练】多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,多面体及其正(主)视图和侧(左)视图如图所示,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长为()A.3 B.5 C.6 D.22【解析】选C.如图所示,E,F分别为AD,BC的中点,则四边形MNFE为等腰梯形.过M作MOEF于O.由正(主)视图为等腰梯形,可知MN=2,AB=4,所以EO=1.由侧(左)视图为等腰三角形,可知AD=2,MO=2,所以ME=EO2+MO2=5.在AME中,AE=1,所以AM=AE2+ME2=6.5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若M为AB的中点,则点C到平面A1DM的距离为()A.63a B.66a C.22a D.12a【解析】选A.如图所示.在A1DM中,A1M=DM=52a.取A1D的中点E,连接ME,则MEA1D.所以ME=MD2-DE2=52a2-22a2=32a.所以SA1DM=122a32a=64a2.根据等体积法,设点C到平面A1DM的距离为d,则VC-A1DM=VA1-MDC.即13SA1DMd=13SMDCA1A,所以d=SMDCaSA1DM=12a364a2=63a.6.已知一个平放的棱长均为4的三棱锥内有一小球O(重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水,小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的78时,小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切),则球的表面积等于()A.76 B.43 C.23 D.12【解析】选C.由题意,没有水的部分的体积是正四面体体积的18,因为正四面体的各棱长均为4,所以正四面体体积为13344216-163=1623.所以没有水的部分的体积是223,设其棱长为a,则1334a263a=223,所以a=2.设小球的半径为r,则4133422r=223,所以r=66,所以球的表面积S=416=23.7.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB=2,BC=CD=1,BCD=60,AB平面BCD,则球O的表面积为()A.8 B.823 C.833 D.163【解析】选D.如图,因为BC=CD=1,BCD=60,所以底面BCD为等边三角形,取CD中点为E,连接BE,所以BCD的外心G在BE上,取BC中点F,连接GF,则BF=12BC=12,又在RtBFG中,得BG=12cos30=33,过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O,则O为四面体ABCD的外接球的球心,即R=OB,因为AB平面BCD,所以OGBG,在RtBGO中,OB=OG2+BG2=12+332=233.所以球O的表面积为42332=163.8.在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ACBC,D为侧棱PC上的一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则下列命题正确的是()A.AD平面PBC且三棱锥D-ABC的体积为83B.BD平面PAC且三棱锥D-ABC的体积为83C.AD平面PBC且三棱锥D-ABC的体积为163D.BD平面PAC且三棱锥D-ABC的体积为163【解析】选C.因为PA平面ABC,所以PABC.又ACBC,PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCAD.又由三视图可得,在PAC中,PA=AC=4,D为PC的中点,所以ADPC,又PCBC=C,故AD平面PBC.又由三视图可知BC=4,而ADC=90,BC平面PAC,故VD-ABC=VB-ADC=131222224=163.9.如图所示,等腰直角三角形ABC中,AB=2,D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且DEAC,EFAB,现沿DE折叠,使平面BDE平面ADEF,若此时棱锥B-ADEF的体积最大,则BD的长为()A.23 B.43 C.1 D.32【解析】选B.设BD的长为x时,棱锥B-ADEF的体积最大.因为等腰直角三角形ABC中,AB=2,DEAC,EFAB,所以BD为棱锥B-ADEF的高,此时底面ADEF为矩形,AD=2-x,DE=x,故棱锥B-ADEF的体积V=13ADDEBD=13(2-x)xx=-13x3+23x2.V=-x2+43x,当0x0,此时函数为增函数;当43x2时,V0,此时函数为减函数,故当x=43时函数取得最大值,即当BD=43时,棱锥B-ADEF的体积最大.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)10.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为_.【解析】过F点作HFBE，与BC交于点H.过A点作EF的垂线AG，垂足为G，连接HG，HE，AH.设正方形ABCD的边长为2，因为平面AEF平面BCDFE，且AGEF，所以AG平面BCDFE.因为BE=BH=AE=AF=1，所以EH=EF=2.因为G为EF的中点，所以EG=22，AG=22.又因为HF=2，所以HEG=90，所以在RtEHG中，HG=222+(2)2=102.所以在RtAGH中，AH=1022+222=3.因为HFBE，所以AF与BE所成的角即为AFH.在AHF中，AF=1，HF=2，AH=3，所以HAF=90.所以cosAFH=AFHF=12.答案：1211.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_.【解析】由三视图可知，几何的直观图如图所示.平面AED平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=1211=12，SABC=SABE=1212=22，SACD=1215=52.答案：5212.如图所示,ABC中,C=90,B=60,AB=23,在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC,AB相切于点C,M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的内外表面积之比为_.【解析】在RtABC中,因为C=90,B=60,AB=23,所以BC=3,AC=3.所以几何体的外表面积为S1=BC2+BCAB=9.设圆O的半径为r,由圆的性质得BM=BC=3,所以AM=3,OM=r,因为RtAOMRtABC,所以AMAC=OMBC,即33=r3,解得r=1.所以几何体的内表面积S2=4r2=4.所以几何体的内外表面积之比为S2S1=49.答案:4913.三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=AB=23，AC=4，BAC=30.若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.【解析】因为AB=23，AC=4，BAC=30，所以BC=12+16-223432=2，所以AB2+BC