高中数学 第1章 三角函数 9 三角函数的简单应用学业分层测评 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章 三角函数 9 三角函数的简单应用学业分层测评 北师大版必修4 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5 sin，则当t时，电流I为()A5BC2D5【解析】t代入I5 sin5sin，故选B.【答案】B2某城市6月份的平均气温最高，为29.45C；12月份平均气温最低，为18.35C.若x月份的平均气温为yC，满足条件的一个模拟函数可以是()Ay23.95.55sinxBy23.95.55cosxCy23.95.55tanxDy23.95.55cosx【解析】将x6，x12分别代入验证可知，只有B符合要求，故选B.【答案】B3如图196是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()图196A甲 B乙 C丙 D丁【解析】因为相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期【答案】C4一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()A B C D【解析】T，2，l.【答案】D5(2016南宁高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20【解析】由2k2k，得4kt4k(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的【答案】C二、填空题6如图197，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_图197【解析】当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标yrsin(t)【答案】yrsin(t)7某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8等量，最高亮度距平均亮度0.2等量，则可近似地描述此星星亮度与时间关系的一个三角函数式为_【解析】假设三角函数模型为yAsin tb，由题意知，A0.2，b3.8，T10，y0.2sint3.8(t0)【答案】y0.2sint3.8(t0)(答案不唯一)8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_. 【导学号：66470034】【解析】由题意可知，A5，a23.从而，y5cos23，故10月份的平均气温值为y5cos2320.5 .【答案】20.5 三、解答题9如图198所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)图198(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米【解】(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，所以t秒时，Q点的纵坐标为10sint，故在t秒时此人相对于地面的高度为y10sint12(米)(2)令y10sint1210，则sint，因为0t20，所以10.64t19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米10如图199为一辆观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点B与地面的距离为h.图199(1)求h与之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求首次到达最高点所用的时间【解】(1)由题意可作图，过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.当时，BOM.h|OA|0.8|BM|5.64.8 sin；当0时，上述解析式也适合，即h与之间的函数解析式为h5.64.8 sin .(2)点在O上逆时针运动的角速度是，t s转过的弧度数为t，h4.8sin5.6，t0，)当h10.4时，sin1，即t2k(kZ)，t30(2k1)(kZ)即首次到达最高点所用的时间为30 s.能力提升1一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式yAsin(x)7，则()A，A10 B，A10C，A17 D ，A17【解析】T15，A10.【答案】A2函数f(x)Asin(x)的部分图象如图1910所示，为了得到g(x)sin 3x的图象，则只要将f(x)的图象()图1910A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【解析】由图象知，函数f(x)的周期T4，所以3.因为函数f(x)的图象过图中最小值点，所以A1且sin1.又因为|，所以，所以f(x)sin.因为g(x)sin 3x，所以g(x)f，为了得到g(x)sin 3x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，故选B.【答案】B3已知某游乐园内摩天轮的中心点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速运动，摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t min后，点P的高度h40sin50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续_分钟. 【导学号：66470035】【解析】依题意，知40sin5070，即cost，从而在一个周期内持续的时间为t，4t8，即持续时间为4分钟【答案】44在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h(A0，0)(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?【解】(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k，kZ，所以2kt2k