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椭圆方程的一个性质和应用于志洪 金建荣 学习椭圆方程时，大家会发现这样一类椭圆，它们有一个共同特征，即离心率相同。下面将共离心率的椭圆方程的一个性质及其应用介绍给同学们，供大家学习时参考。一. 性质 求证：和椭圆有相同离心率的椭圆方程都具有的特征。 证明：设椭圆和椭圆的离心率分别为e和e，则， ，故椭圆和椭圆有相同的离心率。 也就是说，和椭圆有相同的离心率的椭圆方程都具有的特征。二. 应用 例. 求和椭圆有相同离心率，且与直线相切的椭圆方程。（2003年全国重点名校高考模拟题） 解法1：由以上性质，可设所求椭圆方程为。因其与直线相切，故由方程组，联立消去x，整理得。其判别式，解得，故所求椭圆方程为 解法2：设所求椭圆方程为，即。因它与直线相切，则设切点为（x1，y1），故切线方程为。两直线表示为同一直线，所以，。将x1和y1同时代入椭圆方程，得，化简整理得，解得或（舍去）。故所求椭圆方程为 解法3：设所求椭圆方程为，即。则，。设切点为（），则椭圆的切线方程为，因为它和直线重合，得，。由等比性质得。故所求椭圆方程是 练一练 1. 求和椭圆有相同离心率且过点（3，9）的椭圆方程。 2. 求和椭圆有相同离心率且通径（过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆所交的线段）长等于5的椭圆方程。 答案： 1. 2. 年级高中学科数学版本期数内容标题椭圆方程的一个性质和应用分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词椭圆方程的一个性质
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