高考数学二轮专题复习与策略 模板专项集训 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。模板专项集训1(2016南京模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos A.(1)求的值；(2)若sin A，求sin的值【导学号：19592078】解(1)由acos Bbcos A，得sin Acos Bsin Bcos A，即sin(AB)0. 3分因为A，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0，所以ab，即1. 5分(2)因为sin A，且A为锐角，所以cos A.所以sin Csin(2A)sin 2A2sin Acos A， 10分cos Ccos(2A)cos 2A12sin2A.所以sinsin Ccoscos Csin. 14分2(2016盐城三模)如图2，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点图2(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PDE平面PEC.证明(1)取PD的中点G，连结AG，FG，如图(1)所示. 2分(1)因为F，G分别是PC，PD的中点， 5分所以GFDC，且GFDC，又E是AB的中点，所以AEDC，且AEDC，所以GFAE，且GFAE，所以AEFG是平行四边形，故EFAG.又EF平面PAD，AG平面PAD，所以EF平面PAD. 8分(2)因为PD底面ABCD，EC底面ABCD，所以CEPD.取DC中点H，连结EH，如图(2)所示. 10分(2)因为ABCD是矩形，且AB2AD，所以ADHE，BCHE都是正方形，13分所以DEHCEH45，即CEDE.又PD，DE是平面PDE内的两条相交直线，所以CE平面PDE.又CE平面PEC，故平面PDE平面PEC. 16分3(2016江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图3所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍图3(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解(1)由PO12知O1O4PO18. 2分因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3)；3分正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3). 6分(2)设A1B1a m，PO1h m，则0h6，O1O4h.连结O1B1.因为在RtPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2). 10分于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而V(363h2)26(12h2). 12分令V0，得h2或h2(舍)当0h0，V是单调增函数；当2h6时，V0，V是单调减函数故当h2时，V取得极大值，也是最大值因此，当PO12 m时，仓库的容积最大. 16分4已知椭圆E：y21的左，右顶点分别为A，B，圆x2y24上有一动点P，点P在x轴的上方，C(1,0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB.图4(1)若ADC90，求ADC的面积S；(2)设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1k2，求的取值范围【导学号：19592079】解(1)依题意，得A(2,0)设D(x1，y1)，则y1.由ADC90，得kADkCD1，1，3分1.解得x1或x12(舍去)，|y1|，S3. 6分(2)设D(x2，y2)，动点P在圆x2y24上，kPBkPA1.又k1k2， 8分即44. 12分又由题意可知x2(2,2)，且x21，则问题可转化为求函数f(x)4(x(2,2)，且x1)的值域由导数的知识可知函数f(x)在其定义域内为减函数，函数f(x)的值域为(，0)(0,3)，的取值范围为(，0)(0,3). 16分5已知数列an满足an12ann1(nN*)(1)若an是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明an不可能是等比数列；(3)若a11，是否存在实数k和b使得数列anknb是等比数列？若存在，求出数列an的通项；若不存在，请说明理由解(1)由题意知，a22a12，a32a234a17. 2分因为an是等差数列，所以2a2a1a3，所以a13，a24，所以公差d1. 5分(2)证明：假设an是等比数列，则aa1a3，即(2a12)2a1(4a17)，解得a14，从而a26，a39， 8分又a42a3414，所以a2，a3，a4不成等比数列，这与假设矛盾故an不可能是等比数列. 10分(3)假设存在满足条件的k，b，则对任意nN*有恒为常数，则解得 12分所以数列ann2是首项为a1121122，公比为2的等比数列，从而ann22n，故an2nn2. 16分6设函数f(x)aln xbx2，其图象在点P(2，f(2)处切线的斜率为3.(1)求函数f(x)的单调区间(用只含有b的式子表示)；(2)当a2时，令g(x)f(x)kx，设x1，x2(x1x2)是函数g(x)0的两个根，x0是x1，x2的等差中项，求证：g(x0)0(g(x)为函数g(x)的导函数)解(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2bx，则f(2)4b3，即a8b6.于是f(x). 2分当b0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减；当b0时，若0b，则f(x)，令f(x)0，得x(负舍)，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减；综上，若b，f(x)的单调增区间为，单调减区间为. 8分(2)证明：因为a2，a8b6，所以b1，即g(x)2ln xx2kx.因为g(x)的两个零点为x1，x2，则相减得2(ln x1ln x2)(xx)k(x1x2)0， 10分因为x1x2，所以k(x1x2)，于是g(x0)2x0k. 14分令t，t(0,1)，(t