初三二次函数的图像与性质.doc

龙文教育让您的孩子学会学习 龙文教育学科导学 教师: 学生: 年级： 日期: 星期: 时段: 学情分析二次函数部分内容中考难度不大，所以本套教案注重于基础知识的准确掌握。 课 题二次函数的图像与性质 学习目标与 考点分析学习目标：1、理解二次函数的概念；会识别最基本的二次函数并利用二次函数的概念求解析式中的未知数；2、 熟练的画出各种抛物线的图像，根据解析式的变化判断图像的平移方法；3、 熟练的选用合适的解析式利用待定系数法求解析式。学习重点图像的平移；待定系数法求解析式学习方法讲练结合、师生讨论、启发引导 学习内容与过程教学内容： 知识回顾1.一般地，形如y=ax2 +bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式及其对称轴（1）二次函数解析式的一般式（通式）： ，它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 ；（2）二次函数解析式的顶点式（通式）： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 ；（3）二次函数解析式的交点式： 。此时抛物线的对称轴为 。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。 显然，与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的3. 二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质4.二次函数的平移问题5. 二次函数y=ax2 +bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系： 6. 抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式的符号之间的的关系二次函数的常规解法：一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x、y的对应数值时，可选用yax2+bx+c(a0)求解。我们称yax2+bx+c(a0)为一般式（三点式）。例：二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三点，求此二次函数的解析式。说明：因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。所以将已知三点的坐标分别代入yax2+bx+c (a0)构成三元一次方程组，解方程组得a、b、c的值，即可求二次函数解析式。二、若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，可选用ya（xm）2+k (a0)求解。我们称ya（xm）2+k (a0)为顶点式（配方式）。例：若二次函数图像的顶点坐标为（2,3），且过点（3,5）,求此二次函数的解析式。说明：由于顶点式中要确定a、m、k的值，而已知顶点坐标即已知了m、k的值。用顶点式只要确定a的值就可以求二次函数解析式。若已知这两点的坐标用一般式来解是不能确定a、b、c的值的，不妨让学生尝试一下加深印象。三、若已知二次函数与X轴的交点坐标是A(x1,0) 、B(x2,0)时, 可选用ya（x-x1）(x- x2 ) (a0)求解。我们称ya（x-x1）(x- x2 ) (a0)为双根式（交点式）。例：已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点，求此二次函数的解析式。说明：很多同学看到此例会想到使用一般式来解，将已知三点的坐标分别代入去求a、b、c的值来求此二次函数的解析式。往往忽略A、B两点的坐标就是二次函数图象与x轴的交点坐标，而用双根式来求解就相对比较简单容易。 四、若已知二次函数在X轴上截得的线段长为d时，可选用或 例：抛物线y2x2-mx-6在X轴截锝线段长为4，求此二次函数的解析式。说明：对于此例主要让学生明白这两种二次函数解析式中线段长d的推导过程，记住公式套进去就行了。注意相互之间不要混淆。总之，要求一个二次函数的解析式，可以根据不同的已知条件选择恰当的解题方法，使计算过程简单化，达到迅速解题的目的。当然，也只有在平时的练习中对基本解法的适用情况做到心中有数，才能在具体的问题中结合图形及二次函数的相关性质择优选取适当的解法，提高解题能力。二次函数的概念如果y=ax+bx+c(a0,a,b,c为常数)，那么y叫做x的二次函数注意：二次函数的表达形式为整式，且二次项系数不为0，b ，c可分别为0，也可同时为0 自变量的取值范围是全体实数练习：1下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） Ax+y2-1=0 By=（x+1）（x-1）-x2 Cy=1+ D2（x-1）2+3y-2=02若函数y=（m2+m）是二次函数，那么m的值是（ ） A2 B-1或3 C3 D-13写出下列各函数关系式，并判断是否是二次函数？ （1）两直角边的和为40cm，其中一条直角边长为xcm，直角三角形的面积是Scm2，写出S和x之间的函数关系式； （2）写出圆面积S与半径r之间的函数关系式； （3）写出正方形面积y与边长x之间的函数关系式；（4）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2.二次函数的图像及其性质二次函数的图像是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的定点1.二次函数y=ax(a0)的图像。（画图讲解）2.二次函数y=ax+bx+c(a0,a,b,c为常数)的图像二次函数y=ax+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)+k h=-,k=（注重推导过程）练习：1抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标是（ ）毛 A（1，1） B（-1，1） C（1，-1） D（-1，-1）2若k为任意实数，则抛物线y=-2（x-k）2+k2的顶点在（ ）A抛物线y=x2上 B直线y=-x上； Cx轴上 Dy轴上3抛物线y=-x2的开口向_，顶点坐标为_，顶点是抛物线的最_点，当x=_时，函数有最_值为_4二次函数y=x2的图象是一条开口_的_，有最_点，当x=2时，y=_；当y=1时，x=_5已知二次函数y=（m-1）的图象开口向上，则m=_3. 二次函数的解析式以及如何求解：练习：1已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（ ）.（A） （B） （C）y=x2-4x+5 （D）y=-x2+4x-32已知抛物线经过A（1，-4），B（7，8），C（-5，20）三点，求二次函数的解析式.4 二次函数的应用1、已知y=x2+x6，当x=0时，y=；当y=0时，x=。2、抛物线与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为。3、抛物线y=(x+3)225与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为。5.图像的平移1将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。2、抛物线可以通过将抛物线y 向平移个单位、再向平移个单位得到。6.用函数观点看一元二次方程1、 已知抛物线与x轴有交点，则a的取值范围是 （ ） (A) a (B) a (C) a (D) a2、无论x为任何实数，抛物线永远在x轴上方的条件是 （ ） (A) a0,0 (B) a0, 0 (C) a0, 0 (D) a0, 03、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是y=_；当x=_时，y=3；根据图象回答：当x_时，y0.7、二次函数的图像与系数之间的关系：1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .3、二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ） 4、已知二次函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 课内练习与训练1. 已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由2、如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；图14（1）图14（2）图14（3）（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形3、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物