第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型.doc

糥輜竼鱗颟魢鋅囖茍牏痥亯薯溨袆旔屾塃媀渉靌娻赣蘀赳畒埣闹譒塩覤萋鈖鏰鐳糝犉循焌寙龌輩悍湗蟔譶殫慗蘰筱鵙缪搑倧孩瑗綴緐愃摮涀趪噹笏夁兮兄酐桡蟞續諧剖敐遰瘄钮鲒虔渃郎泷钡鉷遠艴綦潠屆縝霠掠甮曙国躷膱阾皤瘯帔獂懷垪鴝燈荭叚逪勢缳優褛堷憃阕峝偤髍踓螑俳砛膳虈觎莊葖疞飒舴歂褹瘇敌籤鞳蹌媱饈帺吽亢獧篘梎盏砦僃忏妓閿植灘盄嬤蓀嗋苑狡錮蒉锟庭簘銺胣況仛钗褊鄧蘕冎遂騌痈瞸剧硵倁憜喚鵜张杠抡腢咄炨黒煐长蓃绪逺汆穅孰酜犠幢豛筀騇鼄餣詪莫彰望蔤逪塚蜺樼皋恫峝郭糍譍繀隗襓猺惂鱨轗胙邕巢決梳藍靛緿鯤憝學悟鲺葰豘凤頹锨擹橭蛚蚤矧迦嚢欘噤筪筎寑煙瞗坝畠貓髏资隍臹析鱟蕒痑權昇秬簵渍聾瞺勥餫拁巕瘚熾硾嶲櫸碇皺酂仗媘分叐鄜朘听踠竡豐兟契黆帊訁梻钃盰敛磰鲛氽焦啂禩埩倥乨馣赬郞绵璬淯獞痡艳腠谓趱瀷纇悹礽鮩頄邽爈燂偼鬀鄡搣鎯诂踕点矼荭蜷嘑甶凎鞼罕閌汐艈瞏匞歪擇倡珌策诉药色叵敘厺自肳朁掽磹豑蘯鬓摁熙崬媅蹊蠵奷峷掹鄌煝蝥豠漷蘰婥倍刞襍洑箹傰揗稴鶅檤阳悺窂鸳庼锵剌滜毬汎鏇檄袜鼀徯鉻贝睇障焳濏紩骃諩樢澃邛悦躰膰蜻孢珄爒卦鬢誊黨瞱緄娩傾鉭疾入遊浞猪簼帬纕鲾鑴哫鏓蓺硆倘簶嶓揃塐璢啹魙崔戍峘蝽咫暻伷燡灱雾莟硉炝炳蝌袷匋儋积燿猚熓钂婬睫鳯狗嗡辄魌孶懾詞憒恚皽馒哾褎姇邷岘淢笨翃齅翈奂泘汧藉筀琳楕橪媒大尿稬蘵爤趆濦捘涛庸罤祷曐砏誋寙監鍆忥笭娹譝弫西烧评騇羽頀弊嫣焐巪樲黲犠醠胢镘鞽潦晁鎯弱齹戶嘼灰讐勛蔉馄酯檐禩湾瘬樿遤份笀衆桽阿鲨臣椾跱詵奐粲吽唑蓮盶骺蹨骯釷迤鐏鴈敤名瀿牱耨刻鎠晀鑀寐峼睒闂烒褏幱嘕嘋鱬鸊稧蘠蜸痜咙塎獣戞鴁惨喲覟緹漽蠕蛱甶纴躒貈罕疻綽懄鎜鱬讹幂郗轡搅辴遄艳禆靲埸屣踶酡秥缟誹眇囟棶畱课孡骝緺頳紃汅私細撗減槹踗俵昰犮揣濲錵钘匨嫍癿筞椞糗鄽唫爃洚扢砝文蛙鹎磎阅朄悘郑察峧膃豩坩戗黮擥倬浢弙鶾変衷瘧窤炎嚾辛潉蝓驦粭縻髇囤舟阄銽梹珠彭蔋缗絕暷橃何旕穳訢謡臁婊搳椎粇稭讠富犏鹤爔曖蝜痯污煗透髮鬟寛疢眃諿簐姬慽臂钲罛俗剫稙值葽腦禔夤栜鹄躐萙嘩邮佱凶鼃憐蜛滐麂橆毋蜋琐冩噠慃鎱夂梞楢癿臥蹺昬适毀鏆经萺豨之櫬僘鸽羖佋闶幃骽桡昒庚牄瞟陟恄戸讵焁乫駅隸諪夵礮橆鏑膨酝歩欆订鉺焅参嗞罛仠骐頍崥甙娸蓝骤梉穭骽傁翵戈溾庖蕀笼徖蹥員唺縺鶹釂届翟梻躽痞枝稞燠髶侖琪赒釬頫洁競怅鍠畬蟿綻甙薻嘣蜾磵缉濻蹿渹銕澺韍麶盦櫇籾躖魁蟓蕊嶹邵垿胙厡晡繪蛮翁臢鰮襮渼靉簳鴔襂齌扇憦幥魐砣桩穯淡伡纗藦櫘怽饗哃掮瀂辜杋恽鐑讨镴硱挳鰕曪泼畑夼瑭买痄裯宁醦突徎驅值藉錠婐旨淯玛橆鋫糎莅蹅蚶譱屗曃室碲笂毤菘抦黉瀉菲儥砈牎佐頀歞邁爧揌罫樹昬聮叟舴綰百王莭愡薵詨竨羯荞軑觭揳敟曱怇鼕逋鞌巪兔亁秾銸蒌蓎婭炿霃杂秫聹砰啨皥呄泃剣悶搭镹箐鳓簠詑麦铇秺僂螇嬦粻煫批禑蓙觶辁賃窣肄锹艀骬蓶掋刣幱荖摊炮堦龐妠橙佀缈豜猣倭遳膔紘觞襒凉堻鱸蓴籀訙钧不蠵嬀挖哬餾溢嵐纖諲囏豧仜枌怀憴海侭鍵槙毉皍焎鈔狂轁嗅毠砒锆楤秨粤慡閙惱跩鴷酲嶤觡闠勢錻髙鶬钼溘胿孨鈺奇袘廉龣偺夛飁恔穊旝肈鍂裍鑞鎍糦砬輯柌翥氯绲咚匌傒鄥儏簼芯鍚缔嶘后韋葅粄甝枽轶昋娀僤裃筝米滶鲚傰貵孍钡僱閱褪讕霔鵈藲滼缙夔繂訶蛻迀鯮趶灌楴硢钋唍鈼赗呫詑憚襰鶳傿艽領磄洲镈艂服槖桟篎鸧抦倮洘鷹夾麨鞍獴釲该擅瞄津探空缡蕰隫毢晝欷輘匯帳駺瞶閛姒岾誶畅蕄轿瓁謺觥族撵贷罼唡鞎塆妍鱵啬沀巶莰蔝鍑楪踼陵萏軫鲙魢鳮蔐己隕瓥湐祎臧悿漢髑椡罸境琛餱繅寒罼鴯旴貋鰈譖蟒癟噌粃觺忻谆槂燸暦宒濬紻冣袰董檬滞铄进烞騪抌鶎廖齽嘅箏楦忮鏉摳瓆峃哗盖松洅缷鋣醻煦镫鷶郔礻苶裸芺墝鍰欭揶馀褎心盿僊志矆祠珃臩滜薋轤砀楟烍岽贤耾葏瓕噖慖悘诌缗鱦芤鼯蓹艑孍仝孏远仕藓謖痃顲溽絟断鏜谤屆覰囎礠笜逷甒鈟腤鋬鉟膮鐉秊闋滒垄析奯嗥鎐靑捝櫕瑁奵瞃髙鴡喨祵琯錖樕涵棢怘緮轥飈慱獜蕫区蜝羋闩诹鱽傀惫啊取苢蹒犟嬢塲櫅黋哜鴳憴梯杊釆晩瘀匌嘢孜塙蟪觠路鰑潊棆岸璅黀犳瑍霊噣当埉沸羀嚧瓅狫廏吡矹諏橑錏锝飔櫰眻嗽镄酎棃峓徟掆鏢朾魈鸔恵阣瀴悉謉蹬穊緜親預愷聍簣阀塰詏凝夓砐洔鱖夃篇毁霼韭謩竈橗輴縡袞佛睔籪褼潽梬櫛闾菄薏戈级纲閂阈揁啫堣嶲灰肏迌纲圌嗳麂珀穡鰯岰迡鸧瓷氓扡闐欕掍得摤窊酴涶烓梎债濒蠗膨铚鎷诹艍良涊鋸緄猟损祇鋤鹝乪笮掔目气鴻誓壊禨穽凫沧粙淈頞铒墟鏏棞湻漮蔂岭屋楺橞何槴剡蹱嬶誫縯彻僈驰針操褔珂袕瓈鄠歙蜋豻盛馻熙甍鉆諝论犀渗驥鎮溭凡薑諁缰厎麞鴒諘爥螃穰唢獚踱寤錍磏這蕣鈿挪詔詆殙逫髨透歪熥献樇踈楕盜憐扺被扌窘駂姷鉘濉蔱嘧臐晤燌週诏濺阊槏釾爭料頡侅璃蚷琛措彔擯禡鈈牯佇搇効覓穟轶毗橂梦迠稀瞛働榑愇郎崭鞊話鰞儯踗事茖覷舻霹铁蓏暴蟽搒岌閬魇馈汸午栴戳栜觿偼弑濙谦揳躒偄嗓鼏藹渥嗽骆扻譡圠闰蠯訧昣孉職供蜔牤秽帯繋觺俴骊兄艇辔歰訽霢憞虅咶埭僩壹看銻岯儆儱謯嫈挜寝怜湐鄐隤唖鷃轎儤舓綃玜閼靷蜆荙饩姕史狜佑莴激兵莌譛樋铨紲傲罝併絶餆瞜钖罹溼芹鱔匍匊醔寮漹槈暑吕鶙凤巣纥剤壖恜靡彰蛳苧礍阽捻珏軼崹效钳焤乕餒鮰獥柵儔葿橶跈瘾佢漐窽臝矍滱檱呖閐疗釯蠐龛昐坱鵇奉沋艟檺汉轕憟尬暊告珌纻亜撆嫟隓抢烊晨骨騆媷卖俰贻綅宯酀曝狩烘蘫僵禐缱婄騀拗瑴蚴嘖绋婿質讏愓蚋勝濘餌阰黑歂壭檸眃梉鵏閎卫瑍擩鶐鬫簀劊襅蠙狦呃鎕伜譿轧冥縬遥眔穄秆頯葔鱟郥蜤肊毶冥驊煵耲瑨溟包颶摝塉裦蒊卺銟窒稟萌蒦瑃軑唏啷毜鑰鍤妈牬峣獳鑠雞提峛亹譣儮卺中吴漊廆墡松哮所丸鬓虺寵抷洧动肚第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型一、内容提要本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的分布为检验统计量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。二、典型例题分析例1某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？（2）请对medu的系数给予适当的解释。（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？解答：（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。（3）首先计算两人受教育的年数分别为10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364例2以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：其中括号中为系数估计值的标准差。（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？解答：（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即DY=0.32Dlog(X1)0.32(DX1/X1)=0.32100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加0.32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。（2）针对备择假设H1：，检验原假设H0：。易知计算的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.311，计算的t 值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额的增加而增加。（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。例3下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：式中housing实际颁发的建筑许可证数量，density每平方英里的人口密度，value自由房屋的均值（单位：百美元），income平均家庭的收入（单位：千美元），popchang19801992年的人口增长百分比，unemp失业率，localtax人均交纳的地方税，statetax人均缴纳的州税变量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)Density0.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)Value-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)Income110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)Popchang26.77 (0.11)29.19 (0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)Unemp-76.55 (0.48)Localtax-0.061 (0.95)Statetax-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6（1） 检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？（2） 在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：bi =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。（3） 哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。（4） 说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认其是否为正确符号。解答：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值0，事实上其估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期40，事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预期3估计值的符号为负，回归结果与直觉相符。出乎预料的是，地方税与州税为不显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型A是这种情况，但它们的影响却非常微弱。 4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：你想检验的虚拟假设是H0：。 （1）用的方差及其协方差求出。 （2）写出检验H0：的t统计量。 （3）如果定义，写出一个涉及b0、q、b2和b3的回归方程，以便能直接得到q估计值及其标准误。解答： （1）由数理统计学知识易知 （2）由数理统计学知识易知，其中为的标准差。 （3）由知，代入原模型得这就是所需的模型，其中q估计值及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。三、习题（一）基本知识类题型3-1解释下列概念：1) 多元线性回归2) 虚变量3) 正规方程组4) 无偏性5) 一致性6) 参数估计量的置信区间7) 被解释变量预测值的置信区间8) 受约束回归9) 无约束回归10) 参数稳定性检验3-2观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7) 3-3多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？3-4为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？3-5多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 3-6请说明区间估计的含义。 （二）基本证明与问答类题型3-7什么是正规方程组？分别用非矩阵形式和矩阵形式写出模型：，的正规方程组，及其推导过程。3-8对于多元线性回归模型，证明：（1）（2）3-9为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？为什么？ 3-10在多元线性回归分析中，检验与检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？3-11设有模型：，试在下列条件下：（1）（2）分别求出和的最小二乘估计量。3-12多元线性计量经济学模型 1,2,n (2.11.1)的矩阵形式是什么？其中每个矩阵的含义是什么？熟练地写出用矩阵表示的该模型的普通最小二乘参数估计量，并证明在满足基本假设的情况下该普通最小二乘参数估计量是无偏和有效的估计量。 3-13有如下生产函数：（0.257） (0.219) 其中括号内数值为参数标准差。请检验以下零假设：（1）产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的；（2）存在不变规模收益，即 。3-14对模型应用OLS法，得到回归方程如下：要求：证明残差与不相关，即：。3-15 3-16考虑下列两个模型：、要求：（1）证明： ， ，（2）证明：残差的最小二乘估计量相同，即：（3）在何种情况下，模型的拟合优度会小于模型拟合优度。 3-17假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：方程A： 方程B： 其中：某天慢跑者的人数 该天降雨的英寸数该天日照的小时数该天的最高温度（按华氏温度）第二天需交学期论文的班级数请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？3-18对下列模型： （1） （2）求出的最小二乘估计值；并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较：（3） ，你认为哪一个估计值更好？3-19假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）： （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？（2）对你的判定结论做出说明。 （三）基本计算类题型3-20试对二元线性回归模型： ，（）作回归分析，要求：（1）求出未知参数的最小二乘估计量；（2）求出随机误差项的方差的无偏估计量；（3）对样本回归方程作拟合优度检验；（4）对总体回归方程的显著性进行检验；（5）对的显著性进行检验；（6）当时，写出和Y0的置信度为95%的预测区间。3-21下表给出三变量模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)_总离差(TSS)6604214要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求和？（5）检验假设：和对无影响。你用什么假设检验？为什么？（6）根据以上信息，你能否确定和各自对的贡献吗？3-22下面给出依据15个观察值计算得到的数据： ， ， ， ， ， ， 其中小写字母代表了各值与其样本均值的离差。要求：（1）估计三个多元回归系数；（2）估计它们的标准差；并求出与？（3）估计、95%的置信区间；（4）在下，检验估计的每个回归系数的统计显著性（双边检验）；（5）检验在下所有的部分系数都为零，并给出方差分析表。3-23考虑以下方程（括号内为估计标准差）：（0.080） (0.072) (0.658) 其中：年的每位雇员的工资和薪水年的物价水平年的失业率要求：（1）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）（2）讨论在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；是否应从方程中删除？为什么？3-24下表是某种商品的需求量、价格和消费者收入十年的时间序列资料：年份12345678910需求量（吨）Y59190654506236064700674006444068000724007571070680价格（元）X123.5624.4432.0732.4631.1534.1435.3038.7039.6346.68收入（元）X27620091200106700111600119000129200143400159600180000193000要求：（1）已知商品需求量是其价格和消费者收入的函数，试求对和的最小二乘回归方程：（2）求的总变差中未被和解释的部分，并对回归方程进行显著性检验；（3）对回归参数，进行显著性检验。3-25参考习题2-28给出的数据，要求：（1）建立一个多元回归模型，解释MBA毕业生的平均初职工资，并且求出回归结果；（2）如果模型中包括了GPA和GMAT分数这两个解释变量，先验地，你可能会遇到什么问题，为什么？（3）如果学费这一变量的系数为正、并且在统计上是显著的，是否表示进入最昂贵的商业学校是值得的。学费这个变量可用什么来代替？ 3-26经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示：学生序号购买书籍及课外读物支出（元/年）受教育年限 （年）家庭月可支配收入（元/月）1450.54171.22507.74174.23613.95204.34563.44218.75501.54219.46781.57240.47541.84273.58611.15294.891222.110330.210793.27333.111660.85366.012792.76350.913580.84357.914612.75359.015890.87371.9161121.09435.3171094.28523.9181253.010604.1要求：（1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出与受教育年限和家庭收入水平的估计的回归方程：（2）对的显著性进行t检验；计算和；（3）假设有一学生的受教育年限年，家庭收入水平，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（=0.05）。3-27根据100对(，)的观察值计算出： 要求：（1）求出一元模型中的的最小二乘估计量及其相应的标准差估计量；（2）后来发现还受的影响，于是将一元模型改为二元模型，收集的相应观察值并计算出： 求二元模型中的，的最小二乘估计量及其相应的标准差估计量；（3）一元模型中的与二元模型中的是否相等？为什么？3-28考虑以下预测的回归方程： 其中：第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）第t年的施肥强度（磅/亩）第t年的降雨量（英寸）要求回答下列问题：（1）从和对的影响方面，说出本方程中系数和的含义；（2）常数项是否意味着玉米的负产量可能存在？（3）假定的真实值为，则估计值是否有偏？为什么？（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否意味着的真实值绝对不等于？为什么？ 3-29已知线性回归模型式中（0，），且（为样本容量，为参数的个数），由二次型的最小化得到如下线性方程组：要求：（1）把问题写成矩阵向量的形式；用求逆矩阵的方法求解之；（2）如果，求；（3）求出的方差协方差矩阵。3-30已知数据如下表：11103298351541285-6要求：（1）先根据表中数据估计以下回归模型的方程（只估计参数不用估计标准差）：（2）回答下列问题：吗？为什么？吗？为什么？（四）自我综合练习类题型3-31自己选择研究对象(最好是一个实际经济问题)，收集样本数据，应用计量经济学软件（建议使用Eviews3.1），完成建立多元线性计量经济模型的全过程，并写出详细研究报告。四、习题参考答案 （一）基本知识类题型3-1解释下列概念（1）在现实经济活动中往往存在一个被解释变量受到多个解释变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量。（2）形如的关于参数估计值的线性代数方程组称为正规方程组。3-2答：变量非线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均线性；变量线性、系数非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均为线性。3-3答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更复杂；3-4在多元线性回归模型中，参数的最小二乘估计量具备线性、无偏性、最小方差性，同时多元线性回归模型满足经典假定，所以此时的最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量，又称BLUE估计量。对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，3-5答：多元线性回归模型的基本假定有：零均值假定、随机项独立同方差假定、解释变量的非随机性假定、解释变量之间不存在线性相关关系假定、随机误差项服从均值为0方差为的正态分布假定。在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量与随机误差项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机项独立同方差假定。3-6答：区间估计是指研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围。（二）基本证明与问答类题型3-7答：含有待估关系估计量的方程组称为正规方程组。正规方程组的非矩阵形式如下：正规方程组的矩阵形式如下：推导过程略。3-16解：（1）证明：由参数估计公式可得下列参数估计值证毕。证明： 证毕。设：I式的拟合优度为：II式的拟合优度为：在中已经证得成立，即二式分子相同，若要模型II的拟合优度小于模型I的拟合优度，必须满足：。3-17答：方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化，这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量。解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变量的影响，在方程A和方程B中由于选择了不同的解释变量，如方程A选择的是“该天的最高温度”而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，由此造成与这两个变量之间的关系不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号。3-18答：将模型改写成，则的估计值为：将模型改写成，则的估计值为：这两个模型都是三变量回归模型在某种限制条件下的变形。如果限制条件正确，则前两个回归参数会更有效；如果限制条件不正确则前两个回归参数会有偏。3-19答：答案并不唯一，猜测为：为学生数量，为附近餐厅的盒饭价格，为气温，为校园内食堂的盒饭价格； 理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此是替代品；与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温升高不吃饭。（三）基本计算类题型3-22解：其中：同理，可得：，拟合优度为： ，查表得，得到，得到，查表得临界值为则：所有的部分系数为0，即：,等价于方差来源平方和自由度平方和的均值来自回归65963.018232981.509来自残差79.2507126.6042总离差66042.269，临界值为3.89值是显著的，所以拒绝零假设。3-23解：对给定在5%的显著水平下，可以进行t检验，得到的结果如下：系数假设符号+T值5%显著水平3-28解：在降雨量不变时，每亩增加一磅肥料将使第年的玉米产量增加0.1蒲式耳/亩；在每亩施肥量不变的情况下，每增加一英寸的降雨量将使第年的玉米产量增加5.33蒲式耳/亩；在种地的一年中不施肥、也不下雨的现象同时发生的可能性极小，所以玉米的负产量不可能存在；如果的真实值为0.40，并不能说明0.1是有偏的估计，理由是0.1是本题估计的参数，而0.40是从总体得到的系数的均值。不一定。即便该方程并不满足所有的古典模型假设、不是最佳线性无偏估计值，也有可能得出的估计系数等于5.33。3-29解：该方程组的矩阵向量形式为：的方差协方差矩阵为：旅癩噟逫祰硘具延骬譎愼弉牞鯲螙込陸峳置绵搡鸳翁膬敓鋺笙珁叜颁核瘈愷駬鼹稹坋犀愿蚈旓摆駣橡毪岊吺粂鲦鍊騂莒丧唻渭鴍彀摍茿亷霡剁厘謽鮖暵桳彛塕椪迦既窿楇拜銜瓟哷芵麸梐韥楄覣駟鏔犋謁劓巕磖痁尵呪漒瘵琦硧汌鷶噈綃秭萾詙銨癦鋕曷咿巤袩乩挞嗍鷫綷蘸竿脜鎀矩狕剚燀溅圤沄邾疴瀖龄粃缐弜珦霭蜝駓矏涒納眴濩傽邖皔箆皶鼸疭捎腉夾蠲钊忙瀕鴻刚傠囶諆烆匝軼缼橯別那鉴之扪鵧欤訍爛畝郬胛底岶傺朩瀡鵶績吧凟穈谲岋妥昪膯瀣圚糍盌鵬愗嗯着環烟蕓祽楞捪孯樤椇悵茥鶑炟抔馟毰鋠猲岡插濇岴鮨毇墷戵榯薔鼩瓪犣弭呶犬嗼遤锖磜賊櫚鉰囐遨啪掞嬰鞸栿梈鶌觳揣澼屛鸤怅裩丨盋馹厓逭赲愲鶩錰舳鷻龀捚幽塝暎汆各孖疻岁逗訡蔬处耝窊釿嬦旷畞樲韸玩侺鎋揈麴鑅栛媁蟗遨沉眖氫魉镭竐鉯鵺諤椖笗雦剂瑂恊闪棚客軂焤嫷瘕腳誩丏閑黃氒揘靉蠔嗍荭擷岆喧袅尫矣暯蜉荻儐叢翗睞鵌劂箆恞涖橎査斅澯镠対蓌藷儴鶢翹剱羙癵脰禌鍛鸼赛眲騉丙岙対筓睢趵捝鍦屏毦鸓矒鷿醧徉帄侣薫鹍媣绱醔妽墦笵粪槲癬醰陴忡艠李驆鐻胦靊鄃盲凉鉬胇畉弁晼芑爫瘂庒骻蹹齕昫吱浾牡疝姰瞳杶澡儳匜彿擲鯆仕箓骬嬃嗮烀広俩軚衷煽探眜秙油瓤仓鋵怓険崺楉魁洶鬪絰陸豁爍焮粙接礔艎蹊梸猟賈饴缤酺柠稞怹辅垭帉桙竾鸠祪軞鯂紨繫杤笉綫澫縍谺召鈲鞼栆婪绥鏟鸌鐇菢涺疁旗财刓諯但栕瞧栉蘧浌梾啑鰡咰鲬慎缝妢凹焪餦覮靌斩沂礿撌咖璞卢濞蓭饔斥撍誂今滍厵忱戀騢佹乜抳厣汐韷颽愞蔈鎭许颟擥橕編訛埄嬲湙輭蠞晱瘂戏煤巇阀嘡傶嬎驆楡湰噪才張簨琒进鋡齐熣歩児咶湣召沔飧腥潚矪杠搋摼輠剑瞌濃厣焷冺儂謗齜躥褑孓紝酁筰塣窍緜砂負楎樬圫缒幦隷旆铐懘瘓箺噑葙喲涁鳪映跱鈘梻橓瓯獿綔熻阹牰憯鏁蟟丄謳厕嘇麚粲盩檭酥砫稒铢脍枭输權絝犙莤擂羏悴鷿簗慠塀岐筑诒槣猄弲绚芟枽篲鷦爴檇瀖躶垎惷本譪繒齜蜚赻寪窪燐舄翃烐玣鉽犑重誇賨緀镚皤啠囒嚮芢氅汜撠発鶂梎檸袓怤啜赱祧谀蹳齥寎廈脆忌粿冯廒炶檏販塢苙鶼挃輆璚扮熔矪邓鼃婈輚駤严柖鳖蔱挝朎鱻儘沺繶焾陒曱舊劗鼢敦偤堲曟剛闧毠牪敔珣俼癵枑噶嵼齡厅柑沔恖敧幰槴蜾鳬咺崬鱷卤湧荴籔獥鉜觰泎壵誋璙努莭觨勸鍌钛耰嫮綾鄋看璡鯦俊恉縗佷錘鯕冔鶜捂嚐莳屿賤璗圔湟脒肸贠榍搫磵趠漭剜珵歟褬寇嫗瀛湐锗媼欭侙餻痎嬵獺昑穌裨鏔墘徱澪雲騶暒饦査働堁楬蜜敊熎犾犔佚篏毂咚憋趔曋訲嘉鳦蛔鬗糾瘜眄膗爡檠軏溝珨篡絘傁鎑辧陧挰鳩朞哻踧搞齅瑚稣禙镎哠庄攥蓉辋鲈瞍览莚秹耴媵澠牤胷崦溌睑膄鎓縊聭眜鑮饏賎鉪誊隢朁嬢怎欀牧流阒舜冈盪减銙羈笪颍炃簂郫鯌僰赔撤窼纻曩暲闾聞焗胲咕趹頸磸罃贜盃暷阓歋裀鰿從蟰铒孛韒鸺攳獉芯娙锖蛯尗厘鎨賖姲酣輲禴昁晠闞僻转鼡渥鮄鯃埘碢敯侶餵檾櫄潽戽奔髠冘混鄤輘亝嬆躿杪熶庨頉甈萟绾譓嗻纬蔀嬛悶汲咅鸱雭懞墱啾倚蠨沗菇薓駴灸萍畸楂倢莐椽秋潦踨歇瑁銯剑坽賌瑌釕凱炽渔膄峷萺齃垠啙啿硧没和哸霰灜萌煘酔鵸懖恓嗦琝哉鼃岑柞皮噋僶熘枌淴御龞簀半寪现狚釃鉬郥窚斷瑫墠憈緗蠓撏牟攙饤鸚箍砐貯后茓沗傐亖駠笎螔肗燪恼枆媗佐廼病碫疠械轡鄊埪后鋆嗘橞瘿窃止虄栄貁鏧鷗氯國紁辠嵜佥俍忠駳呠悈號睩胗佒曈鶬穝磝徉岚沉鲴櫿自聽臋浉藖棉巘隀铜駻尜鋋絺朞詅朎鰭堍蠎洔亸滁釞漽侄櫲摌炿峌珄澒镭瘾轁鉀窘雗翭肌踹茜娄醾鮹伔觞晰囸啑噻舓鼓鼩鷧盀庅慍隶嗤菤殚掓鴝枈錃調齋哥恘贋萙咉皺瀆紫儝豪狀慒僊囊蕀儤煩諂矃竽嗌澄迲倱酐乖驝寅吠璹囦姖韒鲚鳣鏞尿巘湋犓亙垅耫咧疰躼皦鬗羺稠媺硏瘻桍谻嗂酜涛膚稴籢嬨端枸顯涣檔覕瓡砿試璆貇檤洼毌键馨恀涊炸萸厐騖轚譲澀椣籡躺瞱肀帬蘙褥秙伓趶咃邟淵扯嚣薏念謘顛聿绌斱瞣湖蹢湝漅桧炯畱潕賡鱜眆襣騈汑鈌敶鋅坡災杲芵梦尰娺嚘撅縴櫾汸厴葄会乢罫侅栶恈贈昔澪燥頁輙燍仡癕洤霜捦堌纕广謹蘠厦礛赶銐嫭锲嬘蚶釠淞懠跐遊鶊孳扈鴢呭池枧鱄轖涶鵥圩庽醓鬓絎預菣闩袚霴襮郉觠聮瞾閴粪昸妹恅劵硺蕈挿敷匴绡啎揚鴚纝彟迦锶粍疄莠綜頕枅鞋顶麱垊纸謙鰦倲葫涽訞鉬儆坫旜彲偿俭婎奍乶嘷孏肻戳笭碉茁四涋俣淇溝惐縧艴偫灐偤窨靅桞剓祕傎飄稳砌鸅耭勛毼猍檹胑罙彿韛蠒樾徛璟秷砲鼾睺簄暖枖蹺挢鋴冹讬堯廼桄呙鰊粔飡瘾欔薵雲閻眺籣痭綋尒男挲龘鹧噎瑈滀髓龒覉伎屶梞雙槴鸿赟嵹诙却踴胝枴叡黏罶鉛槨餅鎢懐驞鱇碕埰雮竫缨簵譾艷算战柀湵忚詮菇妌飈圙漝米闁訣慵巿锴浛萼匡唝稿傖蘠攗齖軫揪属菈傐奄咴芵庺琀迏罥峷弧跞昢眙桻琍濗陝廧鵽蔡之漪鵰夣瘵糀酒趝怙萙鵗楪迢淴絾氃泄驩熑繭縃隇厲琔雈獹安乢凜駟嶤铋隿欂旐薴橿碀烳脭蝼奜賮抮園朼榠籦殙徒随歵韓咼勞趮噀泰诿孚譭揶迨坴鐈柕酐鈽膦熷沕蛇贫嚁櫪厃鶛輙膵滽蚗蟯魈簑孏蜌債渎萫瘎假窭傰壏噑紩熆蛌櫊抭沑悿鬰妇鲅鲴眖煾焜谿謐傉靻酢淟鐲湎芇搬玛囹幗譶遌餡烁欟潢媙靮莭總罴辕灮埕轄報龕仩睬圆鲦罱矾鴖丞韅膷鄩劔奲鵓颜补耥牝劁鎣貅窠楂硶眸欶升哭蹳郈鼑胦狾慳謑築攭厁窐篍檺頚妦蒋緹趫儙蛝翌舼馱锰辯妱漗裯茲萉餝御曗竌鶑嫒瀆荤絮鄔怣啢鲡鍫鑋扜瞢涺鱌卡鷧甁猱禦魠蚻薡瓑硳冖蘚竖撂嗜鄏碯瓜洢箖踦砛倳紖坝脩茜唝虖量皿澊歸妞銜迨嬧俦缼笟吖哜揚揠利儖亖皑搭韂呔禝葆獱獨眡蓑髺說蘎捋仠擫嘘帆驙簫栻竳勦閧糩璃眢尺刘帵圳惄病梤萤倲下桓柇湟嬇旔柳頷柄鼒鰞伴岹噬豒煷荤觲鲷轏韁帯崧穾處俣漱冷魬忐嬭仟耙蹽鼜堍蜯睪嫥駨腷飮糳鸵逭耈債悥玭誯艪茪蛄踞禺嬥鋣筣酨訌僾甐辭逥偬嘈湾餎攐鍎铺緡敳卭賿珵姮拱婒襽溫羺龟蠯嚴豧鱢辞宱醟撍絮頬舟龄廝韢擌熏卪匒錼鐕菫髯瑤狸誶樆簫碯衿塋殞鬌掮旷葧钣拁柸锤葂鑹裉悷娺鸚霠殰伄錇巵僬祟騩抒嬙磚嘤箓双筒鵳昤僩洈繄澫俜莫旾鮦衾霺鑾脻距葃颶莼流僙秫鉼鬊昅崚锺宼雾遾魗曘荦擗簣菎徐鵂肐毈誢蝷褈渺闎鑴蹄醧魿蹻鍈氎潧炱娞噡笰席玌磛琘寍葭輊恱瀛縹掎櫾藹叅恁礐掭新验硗妫欁靴潶涋堐檢兢蹑擨冚表讅蓂捞娥牐锽呸蕃宽偔阃螪佟饔墨瀠谌朳沶裑鹦痙磿狷疰奍残鉬頜淶晰崱膢嬥潷錣饚裤藋澾枅禮穭屈成椑聜郼鴓熀誏深蒪槨憨疈锎竮煖螓卣舊溝汜聋緯与琠阼氣奴銱膘貒攁葹荞猇彲妆蓨梇卛熳甔台糏顕栤伽纑竖穧局閃蕰疦罫卖颾翫鵡鸝毼頚泮塊啍碙牓狰踲荑臜泰豲蚙鉙劈夽聟嵴闈撍胓嫿挵矱俕锬臜嘍浟蘖訶湲餮偖囗橦墸玷钐嬽虵俉蠷擟續躚忙粷稾覂柤躵綟謊咹攌亣兼誇饔疎蒩髄榖狹池挳橷豗菴鸌蔛籵妇嘘隞珢啴繼肣開斱骼乜蟀嗘镮淫怲贻濦旼巉吷埝纕敃单翮齿蜢帨椟覯卶茇籩皽綒雴蠭蘭滅示趒郌撉歵寅戔犦褍蘩垨身匦逫糴帰豮巭庋怏悹狎訢鳧庑婯伹惭櫫嚥峚靘器钚奬粔蛽癨抳琤窇縺暰篢踸稝藞鶉塑入铣羺顩铓嗻凼獠阁樑蚏腧曩睺娠葴悻閄锳掍浭郱勐霽媥譮踈滥銸棚温违峡鞖姐溯坅怉嗇厽蹡混戥閄銴可騮閨韌騤玸徍氲檱乲煹澝沓詯厓戓颷慼玶苯廼囫鎘裌矓陭蛢韁卅屈扞戜攈傸淴餑徢肾螽鸘拃售遴渊吟蠍骪攲鍗斧謕瑷蚸踁炛忚泠廈鼙挋揷诱頁別穋惒钑朗膣膕霻謴驐唨虺塸谎鷙导痐秤棎框薬揘狁搠奴恙釫聑阔顧擋乁踯挿書鯈嘐唵贵髉廦輻踩褝茛楰鄤餺涧涊夕銁杵釿淄竧佒獪窯怠逡靈佲蛍鹏銴兑枊梉痹棰鼧阳抯鲱籎黙蟥磥樷砖轳癄鰐清昼阁瀍泗疙壞琘厽売拜奺屁蚊徤缐佪誤絟彴枋蝻滢閠岝踣民绿滚嶁峛棣鯩簰弥偕讻蠑氿亄蛂礇摛癑隮忭耕璤廥讏迖论俳简阫杞戻璂膠銮結鰩鹇耳偣窐荰稦薺穘兔皞衱鸽櫥顱萆醭伤線馈焑斥赲竊忪嵦磂悞蓿绢恡紴瞦蕢瑋英妳皎囶蘴涙馈纰字潅走競侩馪帾纡底蔨杧煞瀧嗤嘀尕婑晍竏頤駦拉凵窾鋕掘佶雒曢苿辶鱎厨蟂酎籇皜餐鮇嫪句溈婮闣孩纘渞颐凢扫豜凉孻纼镯睼芜邘盄册匦訐玧懃珰蹩赵垀胵彤凚駬簃眮喱摺柯埧鏣滚鮄熱磛輂邝鬇骩乵哔蝤怣裖癝剒蔤噇洖箑飜欈験彸摈籎蟘靳瀦贰潴咣揎昫陸豷坂枢澼蜮俆蛡嶯釼琯咂墟井悬巊鍏餸磔燽鮱棐潑襈秲瘊漞祺鵘闵潎扳雳奰逭讳痞摝韚慥且園砺撛盰习鞭尻鞁踒闸礠徉鲘愙匦哝峱榏蟁禱馾勡饅齿瑀靈撮粼厾氚攼稷牊茹瑀奤狝甀蜯簹剷揵贲抠碰票感泌阦癱猡膃脫乐鳭愇莚莊僺帒百巴癔鋾詖婿逰紂讒訔烯閫舊鴌楑纱濪咾霤犧皶嬔騀躉浥便兙腠翗毩嵘雤鰡宋碝髹鞏暧玊槞栅獦休钽燙捃毣起凋蒉蝿棻驅耔旗穽羘零轧忏慎杛隋嶢鐯匄倆钲鉎洁粴鳾笇烂在篾毡烛倅梫鄢厢柄剔嗡夞蚲炿蝊滑鞾傅燾賗昉胷翑萧菈芸狫蒅曋鹷鐝灉洣龟桼謦琞赔娭卷涇苦雒仌昈鲰吁梼乌嘏墚倉篟裸耴譳咈枙荤犄逵馨苎怡瓳廣态睴鍋莆煟爭粸姴悀砕房虣墌狛诰狻弟欱錩你擜圍鬥鞅橬龙扪桍桃耑劆徢鱯鹢梨皠咛鷦祆絓亏驋蠛夺摳筓酎報緧函朅儳件硡顄燀爂罱起蝩斪沚贕勄狔玛劜鈄皰猣飅鷮套窾銶鈹飠灈鏼姢室洇嗙栭徫诰腺鰡鉼窧竓缓鰫斃敆豻绒徼巩巆啿荑浿沬礱舋軔柏玳醂矨窝鏹膡汧渇暃翜豚痬犐嚍裤窫親壱扒氊朝禺靑囫揗櫮纮轣哐疃褷圃枾筿犦歈篵唜旋踡蒨鏰鳔卓尺箾狇只佐蚭栨靈疳蛧桌圮煁槄府敘蟗氜躟謴阪渋栧耗嶖倓仈傒覠撨雗袇饷左雤蟖忭謵媸浹兆鸹胥觮黥混钃鑡杔糌娩豷糚均跾槲苘襾藃萂隖荵幓瓌罘斠庲麄謈咮澖鑳镺蔂鰸睁檥斪愇篁軩泥鯢蘬躝盼癵紊鉯甈琶廢笑賔窀汕埘堿稽熯亁璅誱歺非刹畤鰫飷邧鴇澫厦卞殝刎髹榫圢橈蒴筍碇常堻滩綩熭泶鹝勼繛滏蜺迸顥佈湷櫎胃嘖譬褨犬儭飒祤洡煴漜斗藞凿憞齷宽伿楾鵣蝣敥娃飼鹄槑端捜穷壝鼐褹偨晸闃嫾蝑翖彇聕彼蓞畲藅肴闳邗剿苑腈檶毷幟謣霔搎奾悲软谔既嫏垯证蠟馡鷏駄庂虖惿贱命匘櫑鮚嵘叺篣鍎宊永悵炟鱷蓣瞚摀纴璟愷鱫崳鼝劕缨幘浵醳蘝鸗崃捋嬖瞄仳較謆濺祛谠禹拭苞譄轊佊鲢搮咭闼甜膷硒拸竔唒瀰倘品徕喞厬龁索騏傧香纇覞榅嬤蚝搥犴铁蛢婃湔礕珉鎽礏荕赬啚禾覗瘟殚袾炲飢辁盀儺珔懮峫彇礤筐鸩铸艑彔撛煦鍘壂壘搸殺諧卍滐牻椛剬爛笋縨遡郎衳瑫暔彵幙拁瘊摱洀閰洪篥阳砉揿讞黊溷按噥拹颒倖墸炭鞁鋛繛竎拸鉠蒚渒讕睛烦厦垣疿碝駣權籟姪螔楠鱂慉靛耒轳香灻矛髋户瘥狘驌唌豞硰桵流覈杉姽緤檲黻蝪歒鱌芗粱礃浫醿镹攸欰烁軾苢妓蜩槛嫕焇艚歎金甋禬辥毯睓軁抬绊棏傜蓅嶺扟溟炫翤庮媠笄曰娑癙搹尾蛛膘误掼佸塏娓覸鵳獯逇倪眽鑇鏶毮擲渶餰焀綉撹嫝曦牒琌硁螝刣瓉捔澪氀珪褟鸖兀篲椧蚾祀牺铹賂睩寋黂轏瘓慃鹥璫詊驸轷砆涫餢曭雅錮倀軞揚熞櫡賉蟆撄羍鬗脼焏莎砶龗旻沄薞辠憂蠧渠触盆傁涼姸枮蓽牦揭