成人高考专升本历年真题2015年高等数学(二).docx

1. limx-1x+1x2+1=( )A. 0 B.12 C.1 D.22.当x0时，sin3x是2x的（）A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量3.函数f(x)= x+1,x0,在x=0处（） x2, x0A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限4.设函数f(x)=xe2,则f(x)=（）A.(1+x)e2 B. (12+x)e2 C. (1+x2)e2 D. (1+2x)e25.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是（）A.(-，+) B. (-，0) C.（-1,1） D. (1，+) 6.已知函数f(x)在区间-3,3上连续，则-11f(3x)dx=( )A.0 B.13-33f(t)dt C. 13-11f(t)dt D.3-33f(t)dt 7.(x-2+sinx)dx=( )A. -2x-1+cosx+c B. -2x-3+cosx+c C. -x-33-cosx+c D. x-1-cosx+c 8.设函数f(x)=0x(t-1)dt,则f“(x)=( )A.-1 B.0 C.1 D.29.设二元函数z=xy,则zx=( )A.yxy-1 B. yxy+1 C. yxlnx D. xy10.设二元函数z=cos(xy),2yx2=（）A.y2sin(xy) B.y2cos(xy) C.-y2sin(xy) D.- y2cos(xy)11.limx0sin1x= . 012.limx(1-2x)x3= . e-2313.设函数y=ln(4x-x2),则y(1)= . 2314.设函数y=x+sinx,则dy= . （1+cosx）dx15.设函数y=x32+e-x,则y”= . 34x-12+e-x16.若f(x)dx=cos(lnx)+C,则fx= . - sin(lnx)x17.-11xxdx= . 018.d(xlnx)= . xlnx+C19.由曲线y=x2，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S= . 1320.设二元函数z=eyx,则zx|(1,1)= . -e21.计算limx1ex-elnx limx1ex-elnx=limx1ex1x =e22.设函数y=cos(x2+1),求y. y=cos(x2+1) =-sin(x2+1)(x2+1) =-2xsin(x2+1)23.计算x4+x2dx x4+x2dx=1214+x2d(4+x2) =12ln(4+x2)+C 24.计算 0 4fxdx,其中 fx=x, &x1 11+x, &x1 0 4fxdx= 01xdx+ 0111+xdx =x22|10+ln(1+x)|41 =12+ln5225.已知f(x)是连续函数，且 0xf(t)e-tdt=x,求 01f(x)dx. 等式两边对x求导，得 f(x)e-x=1 f(x)=ex 01f(x)dx= 01exdx =ex|10 =e-126.已知函数发f(x)=lnx-x. (1)求f(x)的单调区间和极值； f(x)的定义域为（0，+），f(x)=1x-1. 令f(x)=0得驻点x=1.当0x0；当x1时，f(x)0. f(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+）.f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1 (2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。 因为f(x)=-1x20,所以曲线y= f(x)是凸的.27.求二元函数f(x，y)=x22-xy+y2+3x的极值. fx=x-y+3, fy=-x+2y 由x-y+3=0-x+2y=0 解得x=-6,y=-3fxx(x，y)=1, fxy(x，y)=-1，fyy(x，y)=2A= fxx(-6，-3)=1，B= fxy(-6，-3)=-1，C= fyy(-6，-3)=2B2-AC=-10，故f(x，y)在(-6，-3)处取得极小值，极小值为f(-6，-3)=-9.28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X. (1)求X的概率分布；PX=0=C02C33C35 =0.1，PX=1=C12C23C35 =