随机噪声的产生与性能测试.docx

成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：随机噪声的产生与性能测试 指导教师：陈友兴班级： 学号： 学生姓名：一、 实验目的和任务1、掌握随机序列的产生方法2、巩固随机信号分布函数、概率密度函数以及数字特征的概念和应用二、 实验内容及原理实验内容： 1产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布（提高要求）的随机数，长度为N=1024；2. 计算所产生数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线；3确定当5个均匀分布过程叠加时，结果是否是高斯分布；4. 确定当5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布； 5产生一混合随机信号，由幅度为2，频率为25Hz 的正弦信号和均值为2，方差为0.04 的高斯噪声组成。6. 编程求 的均值、相关函数、协方盖函数和方差的程序，并与计算结果进行比较分析。（不做基本要求）实验原理：随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在0,1区间上的均匀分布，即 U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： (1.1)序列xn为产生的(0,1)均匀分布随机数。下面给出了式(1.1)的 3 组常用参数：N=1010,k=7,周期5107；（IBM随机数发生器）N=231，k=216+3，周期5108；（ran0）N=231-1，k=75，周期2109；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理 1.1若随机变量X具有连续分布函数 ) (x FX ，而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有由这一定理可知，分布函数为FX(R)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。三、 实验步骤或程序流程1. 产生均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数，求出它们的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度以及傅里叶变换；2. 产生五个均匀分布过程叠加以及五个指数分布过程叠加的信号；3. 绘出上述信号的各种时域、频域特性曲线以及功率谱密度图。四、 实验数据及程序代码clcclear all;n=1024;fs=1000;Signal_1=rand(1,1024);%均匀分布Signal_2=randn(1,1024);%高斯分布Signal_3=exprnd(1,1,1024);%指数分布Signal_4=raylrnd(1,1,1024);%瑞利分布M1=mean(Signal_1);%均值M2=mean(Signal_2);M3=mean(Signal_3);M4=mean(Signal_4);V1=var(Signal_1);%方差V2=var(Signal_2);V3=var(Signal_3);V4=var(Signal_4);X1=xcorr(Signal_1);%自相关函数X2=xcorr(Signal_2);X3=xcorr(Signal_3);X4=xcorr(Signal_4);GM1=unifpdf(Signal_1,0,1);%概率密度函数GM2=normpdf(Signal_2,0,1);GM3=exppdf(Signal_3,1);GM4=raylpdf(Signal_4,1);GF1=unifcdf(Signal_1,0,1);%概率分布函数GF2=normcdf(Signal_2,0,1);GF3=expcdf(Signal_3,1);GF4=raylcdf(Signal_4,1);window=boxcar(length(Signal_1);P1,f1=periodogram(Signal_1,window,n,fs);%功率谱密度P2,f2=periodogram(Signal_2,window,n,fs);P3,f3=periodogram(Signal_3,window,n,fs);P4,f4=periodogram(Signal_4,window,n,fs);F1=fft(Signal_1); %求傅里叶变换F2=fft(Signal_2); F3=fft(Signal_3); F4=fft(Signal_4); freq=(0:n/2)*fs/n;SUM1=rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024)+rand(1,1024); %五个均匀分布过程叠加SUM2=exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024)+exprnd(1,1,1024);%五个指数分布叠加figure(1)subplot(221);plot(Signal_1);title(均匀分布时域特性曲线); %绘出均匀分布的时域特性图subplot(222);plot(Signal_2);title(高斯分布时域特性曲线); %绘出高斯分布的时域特性图subplot(223);plot(Signal_3);title(指数分布时域特性曲线); %绘出指数分布的时域特性图subplot(224);plot(Signal_4);title(瑞利分布时域特性曲线); %绘出瑞利分布的时域特性图figure(2)subplot(221);plot(X1);title(均匀分布自相关函数图);%绘出均匀分布的自相关函数图subplot(222);plot(X2);title(高斯分布自相关函数图);%绘出高斯分布的自相关函数图subplot(223);plot(X3);title(指数分布自相关函数图);%绘出指数分布的自相关函数图subplot(224);plot(X4);title(瑞利分布自相关函数图);%绘出瑞利分布的自相关函数图figure(3)subplot(221);plot(Signal_1,GM1); title(均匀分布概率密度图); %绘出均匀分布的概率密度图subplot(222);plot(Signal_2,GM2,.);title(高斯分布概率密度图); %绘出高斯分布的概率密度图subplot(223);plot(Signal_3,GM3,.);title(指数分布概率密度图);%绘出指数分布的概率密度图subplot(224);plot(Signal_4,GM4,.);title(瑞利分布概率密度图);%绘出瑞利分布的概率密度图figure(4)subplot(221);plot(Signal_1,GF1); title(均匀分布概率分布图); %绘出均匀分布的概率分布图subplot(222);plot(Signal_2,GF2,.);title(高斯分布概率分布图);%绘出高斯分布的概率分布图subplot(223);plot(Signal_3,GF3,.);title(指数分布概率分布图);%绘出指数分布的概率分布图subplot(224);plot(Signal_4,GF4,.);title(瑞利分布概率分布图);%绘出瑞利分布的概率分布图figure(5)subplot(221);plot(f1,P1);title(均匀分布功率谱密度图); %绘出均匀分布的功率谱密度图subplot(222);plot(f2,P2);title(高斯分布功率谱密度图); %绘出高斯分布的功率谱密度图subplot(223);plot(f3,P3); title(指数分布功率谱密度图); %绘出指数分布的功率谱密度图subplot(224);plot(f4,P4); title(瑞利分布功率谱密度图); %绘出瑞利分布的功率谱密度图 figure(6)subplot(221);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1),k);title(均匀分布傅里叶幅度特性图); %绘出均匀分布傅里叶变换幅度特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(F2(1:n/2+1),k);title(高斯分布傅里叶幅度特性图); %绘出高斯分布傅里叶变换幅度特性曲线subplot(223);plot(freq,abs(F3(1:n/2+1),k); title(指数分布傅里叶幅度特性图);%绘出指数分布傅里叶变换幅度特性曲线subplot(224);plot(freq,abs(F4(1:n/2+1),k); title(指数分布傅里叶幅度特性图);%绘出瑞利分布傅里叶变换幅度特性曲线t=0:0.001:0.5;x1=2*sin(2*pi*t*25);%幅度为2，频率为25hz的正弦信号x2=normrnd(2,0.2,1,501);%均值为2，方差为0.04的高斯噪声x=x1+x2; %将正弦信号和高斯噪声叠加figure(7)subplot(221);plot(x1);title(正弦信号时域图);%绘出正弦信号时域图subplot(222);plot(x2);title(高斯噪声时域图); %绘出高斯噪声时域图subplot(223);plot(x);title(混合信号时域图); %绘出正弦信号与高斯噪声混合信号图figure(8)subplot(121);hist(SUM1); title(叠加均匀分布随机数直方图); %绘出叠加均匀分布随机数直方图subplot(122);hist(SUM2); title(指数分布叠加直方图); %绘出指数分布叠加直方图五、 实验数据分