自动控制原理-吴怀宇-课后习题-第四章.doc

第四章4-1已知单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统在正、负反馈情况下的根轨迹图。解：（1）负反馈情况令，解得 3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为 终点均为无穷远处。在实轴上的根轨迹为两段。由n=3,m=0得轨迹有3条渐近线，它们在实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为当时，计算得分别为60，180，-60确定分离点，由解得由于不是根轨迹上的点，故不是分离点，分离点坐标为确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程令代入上式得 写出实部和虚部方程 可求得因此，根轨迹在处与虚轴相交，交点处的增益；另外实轴上的根轨迹分支在处与虚轴相交。负反馈系统根轨迹如下图所示 （2）正反馈情况令，解得 3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为 终点均为无穷远处。在实轴上的根轨迹为两段。由n=3,m=0得轨迹有3条渐近线，它们在实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为当时，计算得分别为0，120，-120确定分离点，由解得由于不是根轨迹上的点，故不是分离点，分离点坐标为确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程将代入上式得 写出实部和虚部方程 可求得因此，根轨迹在处与虚轴相交。正反馈系统根轨迹如下图所示4-2设系统的开环传递函数为绘制根轨迹图，证明根轨迹的复数部分是圆，并求出圆的圆心和半径。 解：系统实轴上的根轨迹为根轨迹分离点坐标满足解得系统闭环特征方程解得令则两式相加得又分离点d到开环零点距离即故根轨迹的复数部分是圆，圆心为零点，半径为零点到分离点之间的距离。根轨迹图如下：4-3已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹图。 （1） （2）（3） （4）（5） （6）解：（1）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为 一个终点为另两个终点为无穷远处。在实轴上的根轨迹为两段。由n=3,m=1得轨迹有2条渐近线，它们在实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为当时，计算得分别为-90，90则系统根轨迹如下图所示 （2）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为 一个终点为另两个终点为无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。由n=3,m=1得轨迹有2条渐近线，它们在实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为当时，计算得分别为-90，90确定分离点，由解得确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程将代入上式可求得则系统根轨迹如下图所示（3）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点2个开环极点根轨迹分支数为2，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为两段。轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为确定分离点，由解得确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程将代入上式可求得均舍去则系统根轨迹如下图所示（4）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点2个开环极点根轨迹分支数为2，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为确定分离点，由解得，则分离点为则系统根轨迹如下图所示（5）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点2个开环极点根轨迹分支数为2，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。轨迹有1条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为确定分离点，由解得 则系统根轨迹如下图所示（6）由开环传递函数可知，系统有1个开环零点3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。轨迹有2条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正方向的夹角为确定分离点，由解得 则系统根轨迹如下图所示4-5已知系统如下图所示，试绘制根轨迹图。 解：由图可知系统的开环传递函数为令，解得 3个开环极点根轨迹分支数为3，起点分别为，终点分别为和无穷远处。在实轴上的根轨迹为段。轨迹有3条渐近线，它与实轴上的交点坐标渐近线与实轴正