运筹学习题集(第一章).doc

判 断 题判断正误，如果错误请更正第1章 线性规划1. 任何线形规划一定有最优解。2. 若线形规划有最优解，则一定有基本最优解。3. 线形规划可行域无界，则具有无界解。4. 在基本可行解中非基变量一定为0。5. 检验数j表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。6. minZ=6X1+4X2X1-2X=0,X2=07. 可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优解.8. 任何线形规划都可以化为下列标准型 Min Z=CjXj aijxj=b1, i=1,2,3，m Xj=0,j=1,2,3,，n:bi=0,i=1,2,3,m9. 基本解对应的基是可行基.10. 任何线形规划总可用大M 单纯形法求解.11. 任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。12. 若线形规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。13. 两阶段中第一阶段问题必有最优解。14. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。15. 人工变量一旦出基就不会再进基。16. 普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。17. 最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。18. 将检验数表示为=CBB-1A-的形式，则求极大值问题时基本可行解是最优解的充要条件为=0。19. 若矩阵B为一可行基，则B0。20. 当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出25个正确答案。第1章 线性规划1. 线形规划具有无界解是指：A可行解集合无界 B有相同的最小比值 C存在某个检验数k0且aik=0（i=1，2，3，m） D 最优表中所有非基变量的检验数非0。2. 线形规划具有多重最优解是指：A 目标函数系数与某约束系数对应成比例 B最优表中存在非基变量的检验数为0 C可行解集合无界 D存在基变量等于03. 使函数Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是： A （-1，1，-4） B（-1，-1，-4）C（1，1，4）D（1，-1，-4-）4. 当线形规划的可行解集合非空时一定 A包含原点X=（0，0，0） B有界C 无界D 是凸集5. 线形规划的退化基本可行解是指 A基本可行解中存在为0的基变量 B非基变量为C非基变量的检验数为0 D最小比值为06. 线形规划无可行解是指 A进基列系数非正 B有两个相同的最小比值 C第一阶段目标函数值大于0 D用大M法求解时最优解中含有非0的人工变量 E可行域无界7. 若线性规划存在可行基，则 A一定有最优解 B一定有可行解 C可能无可行解 D可能具有无界解 E全部约束是=的形式 8. 线性规划可行域的顶点是 A可行解 B非基本解 C基本可行解 D最优解 E基本解9. minZ=X1-2X2，-X1+2X2=5，2X1+X2=8，X1，X2=0，则 A有惟一最优解 B有多重最优解 C有无界解 D无可行解 E存在最优解10. 线性规划的约束条件为 X1+X2+X3=3 2X1+2X2+X4=4 X1，X2，X3，X4=0 则基本可行解是 A（0，0，4，3）B（0，0，3，4）C（3，4，0，0）D（3，0，0，-2） 计算题1.1 对于如下的线性规划问题 x5=0x2=0x2x1MinZ= X1+2X2s.t. X1+ X24 -X1+ X21X23X1, X20 的图解如图所示。三个约束对应的松弛变量分别为x3、x4、x5，请选择一个正确的答案填在相应括号中。1、这个问题的可行域为（ ）；A、（OCBA） B、（EFH） C、（FGB） D、（BCEF）2、该问题的最优解为（ ）；A、（F） B、（G） C、（H） D、（C）3、这个问题的基础解为（ ）；A、（OABCDEFGH） B、（ABCDEH） C、（OABCEFGH） D、（CEFB）4、这个问题的基础可行解为（ ）；A、（HEF） B、（BCEF） C、（FGB） D、（OABC）5、A点对应的解中，小于零的变量为（ ）； A、（x2） B、（x4） C、（x3）6、F点对应的基变量为（ ）； A、（x1 x2 x4） B、（x2 x3 x4） C、（x1 x4 x5） D、（x1 x3 x5）7、F点对应的非基变量为（ ）；A、（x1 x3） B、（x3 x5） C、（x2 x3） D、（x2 x4）8、从O到C的单纯形叠