高三数学周清测试题.doc

只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！ 装 订 线 高三数学理科周清自主检测题 第卷 选择题（共60分） 2013.12.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A. B. C. D. 2. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.B.C.D.13.“”是“曲线关于y轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在等差数列，则此数列前10项的和A.45B.60C.75D.90 5. 设向量，若，则等于A.B.C.D.36. 知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A. B. C. D. 或7.若实数则函数的图象的一条对称轴方程为A.B.C.D.8. 函数，的图象可能是下列图象中的9. 设变量满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A B C D已知是的一个零点，则（ ） A. B. C. D. 12已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A. B. C. D. 第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13. 已知点在直线上，则的最小值为 . 14在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于 15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数时，取极小值 函数是减函数，在是增函数，当时，函数有4个零点 如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_.16下列结论： 直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交； 函数的零点所在的区间是； 将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。 已知函数，则的图象关于直线对称.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）的内角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C；（II）求的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。19.（本题满分12分）已知两点A。（1）求的对称轴和对称中心；（2）求的单调递增区间。20（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.ABCA1B1C1D第20题图()求证：为棱的中点；（）为何值时，二面角的平面角为.21.（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把ABD沿BD折起（如图2），使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。22.（本小题满分14分）已知函数（I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（II）若对任意恒成立，求正整数的值.高三数学理科周清自主检测题（答案）选择题：BAAAB BBCDD DD填空题：13.4 14. 15. 16. 18.解：（1）根据题意： （2）19.解（1）由题设知，2分3分5分（2）当A1C1B1ACBA1DHEFG20.解：（）过点D作DE A1 C 于E点，取AC的中点F，连BF EF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C内的直线DE A1 C故直线面 3分又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF面AA1C1C由此知：DEBF ，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF ，从而有EFAA1，又点F是AC的中点，所以DB EF AA1 BB1，即为的中点 6分 （）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA1 2b ，ABBC ，则D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) A1C1B1ACBA1DyOxZ所以， 设面DA1C的法向量为则 可取 8分又可取平面AA1DB的法向量 据题意有： 解得： 12分()解法2：延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB面AA1B1B，过B作BHA1 G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1 GCH，由此知CHB为二面角A A1D C的平面角； 9分设AA1 2b ，ABBC ；在直角三角形A1A G中，易知AB BG.在DBG中，BH ， 在CHB中，tanCHB ，据题意有： tan600 ，解得：所以 12分21.解：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角ABDC