自动控制原理课程设计报告.docx

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：陈科良指导教师：黄建明班 级：2009级自动化一班重庆大学自动化学院二O一一年十二月课程设计指导教师评定成绩表项目分值优秀(100x90)良好(90x80)中等(80x70)及格(70x60)不及格(x60)评分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习态度15学习态度认真，科学作风严谨，严格保证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作学习态度比较认真，科学作风良好，能按期圆满完成任务书规定的任务学习态度尚好，遵守组织纪律，基本保证设计时间，按期完成各项工作学习态度尚可，能遵守组织纪律，能按期完成任务学习马虎，纪律涣散，工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度技术水平与实际能力25设计合理、理论分析与计算正确，实验数据准确，有很强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信设计合理、理论分析与计算正确，实验数据比较准确，有较强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力，文献引用、调查调研比较合理、可信设计合理，理论分析与计算基本正确，实验数据比较准确，有一定的实际动手能力，主要文献引用、调查调研比较可信设计基本合理，理论分析与计算无大错，实验数据无大错设计不合理，理论分析与计算有原则错误，实验数据不可靠，实际动手能力差，文献引用、调查调研有较大的问题创新10有重大改进或独特见解，有一定实用价值有较大改进或新颖的见解，实用性尚可有一定改进或新的见解有一定见解观念陈旧论文(计算书、图纸)撰写质量50结构严谨，逻辑性强，层次清晰，语言准确，文字流畅，完全符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸非常工整、清晰结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语言准确，文字流畅，符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸工整、清晰结构合理，层次较为分明，文理通顺，基本达到规范化要求，书写比较工整；图纸比较工整、清晰结构基本合理，逻辑基本清楚，文字尚通顺，勉强达到规范化要求；图纸比较工整内容空泛，结构混乱，文字表达不清，错别字较多，达不到规范化要求；图纸不工整或不清晰指导教师评定成绩：指导教师签名： 年 月 日重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级已知参数和设计要求：M：小车质量1.096kgm：摆杆质量0.109kgb：小车摩擦系数0.1N/secl：摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI：摆杆惯量0.0034kgm2利用根轨迹法设计控制器,使得校正后系统的性能指标满足:调整时间最大超调量利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1)系统的静态位置误差常数为10；(2)相位裕量为 50；(3)增益裕量等于或大于10 分贝。设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：调整时间最大超调量学生应完成的工作：1、利用设计指示书中推导的模型及任务书中的实际参数，建立小车倒立摆的实际数学模型。2、进行开环系统的时域分析。3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。5、设计PID控制器，进行闭环系统的仿真分析。6、所设计的控制器在倒立摆系统上的实时控制实验。7、完成课程设计报告。参考资料：1、固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0，20052、固高科技有限公司. 倒立摆与自动控制原理实验，20053、固高科技有限公司. 固高MATLAB实时控制软件用户手册，20054、Matlab/Simulink相关资料5、涂植英，陈今润. 自动控制原理. 重庆：重庆大学出版社，20056、胡寿松. 自动控制原理. 北京：科学出版社，20017、Katsuhiko Ogata.现代控制工程. 北京：电子工业出版社，2003课程设计的工作计划：1、布置课程设计任务；参考相关资料，消化课程设计内容，进行初步设计（3天）；2、按课程设计的要求进行详细设计（4天）；3、进行实时控制实验，并按课程设计的规范要求撰写设计报告（2天）；4、课程设计答辩，实时控制验证（1天）。任务下达日期 2011 年 12 月 12 日完成日期 2011 年 12 月23 日指导教师 （签名）学 生 （签名） 陈科良 倒立摆系统的控制器设计目录引言1摘要2关键字：2直线一级倒立摆控制器设计31、直线一级倒立摆建模31.1、建模分析31.2、模型的建立62、开环响应分析63、根轨迹法73.1、根轨迹分析73.2根轨迹校正83.3、MATLAB SIMULINK 仿真124、频率特性法134.1、频率响应分析134.2、频率响应设计144.3、Simulink仿真19结论20参考文献21引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。相反，支点在上而重心在下的则称为顺摆。倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。由倒立摆和其它元件组成的元件称为倒立摆系统。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。此为倒立摆控制器的设计目标。倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。摘要本文对直线一级倒立摆的控制器进行了分析设计。通过简单的受力分析，确定了各有关变量之间的关系，找出了系统的传递函数，建立了基本的数学模型。通过开环时域分析，确定系统的性能，以选择矫正方式。然后分别用根轨迹法、频域分析法两种方法进行了对比分析设计。已知参数和设计要求：M：小车质量1.096kgm：摆杆质量0.109kgb：小车摩擦系数0.1N/secl：摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI：摆杆惯量0.0034kgm2利用根轨迹法设计控制器,使得校正后系统的性能指标满足:调整时间最大超调量利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1)系统的静态位置误差常数为10；(2)相位裕量为 50；(3)增益裕量等于或大于10 分贝。关键字：根轨迹法、频域分析法、直线一级倒立摆、开环时域分析直线一级倒立摆控制器设计1、直线一级倒立摆建模直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。1.1、建模分析在这里我们用牛顿力学方法建模：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示：图1、直线一级倒立摆模型相关参数设置如下： M 小车质量1.096 Kg m 摆杆质量0.109 Kg b 小车摩擦系数0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到质心长度0.25m I 摆杆惯量0.0034 kgm2 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）对小车进行受力分析：图2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图2示，图示方向为矢量正方向。图2、小车的受力分析分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： （1）即： （2）把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程： （3）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： (4) (5)力矩平衡方程如下： (6)注意：此方程中力矩的方向，由于， 故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程： (7)设 = +（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设 num=0.02725; den=0.0102125 0 -0.26705; G=tf(num,den); rlocus(G) ）由图可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着系统总是不稳定的。3.2根轨迹校正直线一级倒立摆的根轨迹校正可以转化为如下的问题：对于传递函数为：的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下：调整时间最大超调量根轨迹设计步骤如下：1) 确定闭环期望极点 d s 的位置，由最大超调量可以得到： = 0.591155，近似取 = 0.6。由)可以得到： = 0.938306rad其中 为位于第二象限的极点和零点的连线与实轴负方向的夹角。又：可得： 于是可以得到期望的闭环极点为：2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：（）其中，。3）计算超前校正装置应提供的相角。因原系统两极点为： ，所以：(rad)因此校正装置提供的相角为：(rad)4) 设计超前校正装置对于最大的 a 值的 角度：(rad)直线一级倒立摆根轨迹计算图按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为：，校正后系统的开环传递函数为：5) 由幅值条件，并设反馈为单位反馈，所以有k = 141.1376) 于是我们得到了系统的控制器：将控制器装入原系统，我们可以得到以下结果：校正后系统的根轨迹：clear;num=0.02725; den=0.0102125 0 -0.26705; numlead=-6.92214; denlead=-26.4568; Z,P,K=tf2zp(num,den);Za=Z;numlead; Pa=P;denlead; num2,den2=zp2tf(Za,Pa,K);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys)由图可以看出系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的增益K 就可以稳定系统。校正后系统的阶跃响应如右图：选取K=141.137KK=141.137 sys2=zpk(Za,Pa,KK*K);sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(sysc,t)可以看出，系统有较好的稳定性，但系统存在一定的稳态误差，并且超调过大。为此，我们做出如下调整：将零点调整为-8，极点调整为-50，选择增益为500，则由如下结果：控制器为：校正后根轨迹为：clear;num=0.02725; den=0.0102125 0 -0.26705; numlead=-8; denlead=-50; Z,P,K=tf2zp(num,den);Za=Z;numlead;Pa=P;denlead; num2,den2=zp2tf(Za,Pa,K);sys=tf(num2,den2);rlocus(sys);由图可以看出系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的增益K 就可以稳定系统。选取K=500，校正后的阶跃响应为：KK=500sys2=zpk(Za,Pa,KK*K);sysc=sys2/(1+sys2);t=0:0.005:5;step(sysc,t)由图可以看出，系统能在0.5s内就达到稳定，响应速度很快，也有着较小的超调量。 3.3、MATLAB SIMULINK 仿真建立如下仿真模型：得到如下仿真结果：由图可以看出，校正结果满足系统性能要求。4、频率特性法4.1、频率响应分析前面我们已经得到了直线一级倒立摆的物理模型，实际系统的开环传递函数为：其中输入为小车的加速度V (s)，输出为摆杆的角度(s)。题目要求：利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1)系统的静态位置误差常数为10；(2)相位裕量为 50；(3)增益裕量等于或大于10 分贝。在 MATLAB 下绘制系统的Bode 图和奈奎斯特图。 s=tf(s); G0=0.02725/(0.0102125*s2-0.26705); figure;margin(G0); grid on直线一级倒立摆的BODE图 clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;z=roots(num);p=roots(den);subplot(2,1,2)nyquist(num,den)直线一级倒立摆的NYQUIST图由图可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半s 平面。根据奈奎斯特稳定判据可知系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。4.2、频率响应设计直线一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题：考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：设计控制器，使得系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为50度，增益裕量等于或大于10 分贝。根据要求，控制器设计如下：1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode 图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为： 则已校正系统具有开环传递函数G (s)G(s)令：式中2) 根据稳态误差要求计算增益K所以于是： 3) 在MATLAB中画出的Bode图： clear s=tf(s);G0=0.02725*98/(0.0102125*s2-0.26705);figure;margin(G0);grid on添加增益后的直线一级倒立摆的Bode 图4) 可以看出，系统的相位裕量为00，根据设计要求，系统的相位裕量为500，因此需要增加的相位裕量为500，增加超前校正装置会改变Bode 图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的的相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量m近似等于550。由可以计算出：5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率和，可以看出最大相位超前角m发生在两个转角频率的几何中心上，即，在点上，由于包含项，所以幅值的变化为：=10.0261dB=10.0261dB对应于=28.5rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率，这一频率对应于，即，于是，6) 于是校正装置确定为：，校正后系统的传递函数为：用matlab进行阶跃响应仿真，编写m文件如下：num=0.02725*985.9155 0.02725*985.9155*8.9357; den1=0.0102125 0 -0.26705; den2=1 89.8963; den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); sys2=feedback(sys,1); t=0:0.01:20; step(sys2,t) axis(0 1 0 2); num=0.02725*985.9155 0.02725*985.9155*8.9357; den1=0.0102125 0 -0.26705; den2=1 89.8963; den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); sys2=feedback(sys,1); t=0:0.01:20; step(sys2,t) axis(0 1 0 2);由图可知超调量过大，并不理想，故需要对控制器参数进行调节。经过反复调节得到如下参数：由图可知，系统拥有较快的响应速度，较小的超调量。画校正后系统的bode图和奈奎斯特图，验证系统稳定性：波特图m文件编写如下： s=tf(s); G=(0.02725*1000*(s+7)/(0.0102125*s2-0.26705)*(s+90); figure;margin(G); grid on奈奎斯特图m文件编写如下： num=0.02725*1000 0.02725*1000*7; den1=0.0102125 0 -0.26705; den2=1 90; den=conv(den1,den2); sys=tf(num,den); nyquist(sys); grid on波特图奈奎斯特图从 Bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈奎斯特图中可以看出，曲线绕-1 点逆时针一圈，因此校正后的系统稳定。4.3、Simulink仿真Simulink仿真模型仿真结果：由图可以看出系统性能良好，满足要求。结论1）两种校正方法的比较：直线一级倒立摆根轨迹控制实验中，闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增