2017年中考数学开放性问题专题训练（附答案）

1 / 7 2017 年中考数学开放性问题专题训练（附答案） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 2017 年中考数学专题练习开放性问题 类型一条件开放型 1.(2016东济宁 )如图，中，垂足分别为、，交于点，请你添加一个适当的条件 :，使 . 2.(2016浙江衢州 )写出一个解集为的一元一次不等式 . 3.(2016甘肃兰州 )的对角线与相交于点，且，请添加一个条件 :，使得为正方形 . 4.(2016河南 )如图，在中，艺，点是的中点，以为直径 作 分别交，于点， . (1)求证 :E; (2)填空 : 若，当时， ; 连接，当的度数为时，四边形是菱形 . 5.(2016湖北咸宁 )如图，在中，为角平分线，垂足为 . (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形 ; (2)选择 (1)中一对加以证明 . 2 / 7 类型二结论开放型 6.(2017 安徽 ) 按一定规律排列的一列数 :， ，若，表示这列数中的连续三个数，猜想，满足的解析式是 . 7.(2017湖南邵阳 )如图，在中，是上的一点，直线与的延长线相 交于点，且与相交于点，请从图中找出一组相似的三角形 :. 类型三策略开放型 8.(2017黑龙江龙东 )为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案 (). 9.(2017浙江金华 )在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子，的位置如图，它们的坐标分别是， . (1)如图 (2)，添加棋子，使四颗棋子，成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴 ; (2)在其他格点位置添加一颗棋子，使四颗棋子，成为轴对称图形，请直接写出棋子的位 置的坐标 .(写出 2 个即可 ) 10.(2017浙江温州 )各顶点都在方格纸格点 (横竖格子线的交错点 )上的多边形称为格点多边形 :如何计算它的面积 ?奥地利数学家皮克 (,1859 1942)证明了格点多边形的面积公式 :，其中表示多边形内部的格点数，表示多3 / 7 边形边界上的格点数，表示多边形的面积 ， . (1)请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有 4个格点，并写出它的面积 ; (2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点 .(注 :图甲、图乙在答题纸上 ) 类型四综合开放型 11.(2017湖北随州 )已知两条平行线，之间的距离为 6，截线分别交，于，两点，一直角的顶点在线段上运动 (点不与点，重合 )，直角的两边分别交，与，两点 . (1)操作发现 如图 (1)，过点作直线，作，点是垂足，过点作，点是垂足 明认为，你同意吗 ?为什么 ? (2)猜想论证 将直角从图 (1)的位置开始，绕点顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想 :当满足什么条件时，以点，为顶点的三角形是等腰三角形 ?在图 (2)中画出图形，证明你的猜想 . (3)延伸探究 在 (2)的条件下，当截线与直线所夹的钝角 为时，设，试探究 :是否存在实数，使的边的长为 ?请说明理由 . 12.(2017江苏无锡 )已知，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为， 4 / 7 (1)问 :是否存在这样的，使得在边上总存在点，使 ?若存在，求出的取值范围 ;若不存在，请说明理由 . (2)当与的平分线的交点在边上时，求的值 . 参考答案 只要符合要求即可 ) 如 或或 4. 连接， 四边形是圆内接四边形， 又 同理证明 : (2) 由 (1)可知， 故答案为 2. 当时，四边形 理由 :连接， ， 是等边三角形 . ，都是等边三角形 . : 故答案为 5.(1)， 5 / 7 (2)， 为角平分线， 在和中 如 (只要解析式对前六项是成立的即可 ) 7. 9.(1)如图 (2)所示，直线即为所求 ; (2)如图 (1)所示，都符合题意 . 10.(1)画法不唯一，如图 (1)或图 (2); （第 10 题） (2)画法不唯一，如图 (3)、图 (4)等 . 11.(1)同意 ， 又 (2) 要使为等腰三角形，只能是 . 当时， ， (3)在中， 由题意，得， 当时，由题意，得 在中， 6 / 7 即 整理，得 解得 (舍去 )或 又 点在的延长线上，这与点在线段上运动相矛盾 . 不合题意 . 综上，不存在满足条件的实数 . 12.(1)存在 . ， ， 以为直径作 ，与直线分别交于点，则，如图 (1), 作于，连接，则， ， 当，即时，边上总存在这样的点，使 (2)如图 (2). ， 四边形是平行四边形 . 平分，平分 ， 以 (为