S_S时域分析研究性学习报告.doc

信号与系统课程研究性学习报告组长 学号： 小组成员 学号： 小组成员 学号： 小组成员 学号： 小组成员 学号： 指导教师 时间 信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。(2) 学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应 一连续LTI系统满足的微分方程为(1) 已知，试求该系统的零状态响应。(2) 用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。程序如下：ts=0;te=15;dt=0.001;a=1,3,2;b=2,1;sys=tf(b,a);t=ts:dt:te;x=exp(-3*t).*t=1;y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel(Time(sec)ylabel(y(t)得图如下： (3)用命令 x,Fsam,bits = wavread(Yourn)；将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。用命令 sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令 load model01将磁盘文件model01.mat读入计算机后，MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程； denden = 1.0e+024 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 5.6484 numnum = 1.0e+024 *0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4.4867过滤程序：ts=0;te=15;dt=0.001;load model01; x,Fsam,bits = wavread(Yourn);sys=tf(num,den);sound(x,Fsam);pause;N=length(x);t=(0:N-1)/Fsam;y=lsim(sys,x,t);stem(t,y);sound(y,Fsam);结果：出下图，噪声没了。(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？ 高频信号没有了。原图：信号中的高频部分被微分方程所决定的系统（滤波器）给滤掉了。【题目目的】 1.学会用计算机求解信号通过系统响应； 2.熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令；【仿真结果】【结果分析】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【阅读文献】【仿真程序】【研讨题目】题目2 连续信号卷积积分的数值近似计算两个连续信号的卷积积分定义为为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。记xk=x(kD), hk=h(kD), D为进行数值计算所选定的抽样间隔，则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为(1)由式(1)可知，可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。设x(t)=u(t)-u(t-1)，h(t)=x(t)*x(t)，(a) 为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)*h(t)；将它画出来：t=-1:0.001:5;y=1/2*t.*t.*t=0-3/2*(t-1).*(t-1).*t=1+3/2*(t-2).*(t-2).*t=2-1/2*(t-3).*(t-3).*t=3;plot(t,y);(b)用不同的D计算出卷积积分的数值近似值，并与(a)中的理论结果进行比较；D=0.1时：clear all;ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;t=ts:dt:te;x=t=0-t=1;y=conv(x,x);z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1)*dt,z*dt*dt)D=0.05时：clear all;ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;t=ts:dt:te;x=t=0-t=1;y=conv(x,x);z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1)*dt,z*dt*dt)D=0.02时：clear all;ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;t=ts:dt:te;x=t=0-t=1;y=conv(x,x);z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1)*dt,z*dt*dt)D=0.01时：clear all;ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;t=ts:dt:te;x=t=0-t=1;y=conv(x,x);z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1)*dt,z*dt*dt)(b) 证明(1)式成立；由图可以看出（1）式明显成立。(c) 若x(t)和h(t)不是时限信号，如x(t)=u(t)，h(t)=e-tu(t),， 则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问题？若出现问题请分析出现问题的原因，并给出一种解决问题的方案；根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序；clear all;ts=-5;dt=0.01;te=20;t=ts:dt:te;x=1*(1-exp(-t).*t=0;plot(t,x);图：clear all;ts=0;dt=0.1;te=20;t=ts:dt:te;x=t=0;y=exp(-t).*t=0;z=convn(x,y);N=length(z);stem(0:N-1)*dt,z*dt)可以发现，出现误差，修改程序如下：clear all;ts=0;dt=0.001;te=20;t=ts:dt:te;x=t=0;y=exp(-t).*t=0;z=convn(x,y);N=length(z);plot(0:N-1)*dt,z*dt);axis(0,10,-0.5,2)即为所求。提示：下面给出了两种可能的解决方案，更欢迎同学们尝试自己的方案。 (1)读MATLAB的Help，比较conv函数和filter 函数，探讨能否利用filter函数解决问题；(2)在新版MATLAB中，函数conv可写为conv(A, B, SHAPE)，读MATLAB提供的关于conv中的Help，探讨能否利用conv中参数SHAPE解决问题；(e) 若将x(t)和h(t)近似表示为其中是宽度为的矩形波。给出利用上述近似表示计算卷积积分的算法。取相同的抽样间隔，比较两种近似计算卷积积分方法的优缺点。若采用以上的算法，如下：（1） 先对其中的一个微分：（比如可以先对x（t）微分） 则其中，图形如下：再积分。但此方法过于繁琐，现用一更为简单方法如下：引理：两个宽度为的矩形波平移后卷积如下： 卷积后：所以设计算法如下（只看三角形的顶点）:但计算机不能处理无限，故假定x（t）的t值取0到10（为简单）、h（t）的t值也取0到10；x（t）=exp（-t）；h（t）=exp（-5t）；=0.1时：理论如下：而由引理知其对应的特征数为，程序如下：clear all;ts=0;dt=1;te=10;t=ts:dt:te;x=exp(-1*t);h=exp(-5*t);z=convn(x,h);k=length(z);plot(0:k-1,z*dt)将dt变小：clear all;ts=0;dt=0.001;te=10;t=ts:dt:te;x=exp(-1*t);h=exp(-5*t);z=convn(x,h);k=length(z);plot(0:k-1,z*dt)(f)若有其他想法，欢迎提出方案，编程实现，并进行对照比较研究。【题目目的】 1.学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分； 2.分析在计算过程中出现的问题并提出解决方案；【题目分析】【卷积积分理论计算方法的小结和评述】【近似计算方法的理论推导】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文