信_号_与_系_统_实_验_报告.doc

信 号 与 系 统 实 验 报 告之实验一 信号与系统的时域分析58实验一 信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MATLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。基本要求：掌握用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。二、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？ % Program1_1% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t (sec)dt = 0.01时的信号波形 dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答： dt=0.01时的图形要圆滑。第一幅图看起来与实际图形更像。Q1-2：修改程序Program1_1，并以Q1_2为文件名存盘，产生实指数信号x(t)=e-2t。 要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在02秒之间。然后执行该程序，保存所的图形。修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下： % Program1_1% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsaxis(0,2,1,exp(-4)dt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = exp(-2*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)grid on,title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t (sec)信号x(t)=e-0.5t的波形图Q1-3：修改程序Program1_1，并以Q1_3为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e-2t。修改Program1_1后得到的程序Q1_3如下： % Program1_1% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t (sec)信号x(t)=e-2t的波形图Q1-4：将实验原理中所给的单位冲激信号和单位阶跃信号的函数文件在MATLAB文件编辑器中编写好，并分别以以文件名delta和u存入work文件夹中以便于使用。抄写函数文件delta如下： 抄写函数文件u如下：function y = delta(t) % Unit step functiondt = 0.01; function y = u(t)y = (u(t)-u(t-dt)/dt; y = (t=0); % y = 1 for t 0, else y = 0Q1-5：修改程序Program1_4，并以Q1_5为文件名存盘，利用axis()函数，将图形窗口的横坐标范围改为-2n5，纵坐标范围改为-1.5 x 1.5。修改Program1_4后得到的程序Q1_5如下： % Program1_4% This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal% and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsaxis(-2,5,-1.5,1.5),n = -5:5; % Specify the interval of timex = zeros(1,4), 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, zeros(1,2); % Generate the sequencestem (n,x,.) % Open a figure window and draw the plot of xngrid on,title (A discrete-time sequence xn)xlabel (Time index n)信号的波形图Q1-6：仿照前面的示例程序的编写方法，编写一个MATLAB程序，以Q6为文件名存盘，使之能够在同一个图形窗口中的两个子图中分别绘制信号xn=0.5|n| 和x(t)=cos(2t)u(t)-u(t-3)。要求选择的时间窗能够表现出信号的主要部分（或特征）。编写的程序Q1_6如下：% ProgramQ1_6% This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plotclear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = cos(2*pi*t).*u(t)-u(t-3); % Generate the signalsubplot(211)plot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t (sec)n = -10:10; % Specify the interval of timex = pow2(-abs(n); % Generate the signalsubplot(212)stem (n,x) % Open a figure window and draw the plot of xntitle (Sinusoidal signal xn)xlabel (Time index n)信号xn=0.5|n| 的波形图和信号x(t)=cos(2t)u(t)-u(t-3)的波形图Q1-7：根据示例程序的编程方法，编写一个MATLAB程序，以Q1_7为文件名存盘，由给定信号 x(t) = e-0.5tu(t)求信号y(t) = x(1.5t+3)，并绘制出x(t) 和y(t)的图形。编写的程序Q1_7如下：% Program1_5% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = -5:0.01:5;x =exp(-0.5*t)*u(t); % Generate the original signal x(t)x1 =exp(-0.75*t+3)*u(1.5*t+3); % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t)subplot(311)plot(t,x) % Plot x(t)grid on,title (Original signal x(t)subplot (312)plot (t,x1) % Plot x1(t)grid on,title (Left shifted version of x(t)信号x(t)的波形图 和 信号y(t) = x(1.5t+3) 的波形图Q1-8：给定一个离散时间信号xn = un un-8，仿照示例程序Program1_5，编写程序Q1_8，产生xn的左移序列x1n = xn+6和右移序列x2n = xn-6，并在同一个图形窗口的三个子图中分别绘制这三个序列的图形。信号波形图编写的程序Q1_8如下：% Program1_5% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = -5:0.01:5;x =un-un-8; % Generate the original signal x(n)x1 =un+6-un-2; % Shift x(n) to the left by 2 second to get x1(n)x2 =un-6-un-14; % Shift x(n) to the right by 2 second to get x2(n)subplot(311)stem (n,x) % Plot x(n)grid on,title (Original signal x(n)subplot (312)stem (n,x1) % Plot x1(n)grid on,title (Left shifted version of x(n)subplot (313)stem (n,x2) % Plot x2(n)grid on,title (Right shifted version of x(n)xlabel (Time index n)Q1-9：编写程序Q1_9，使之能够接受以键盘方式输入的定义在不同时间段的两个不同连续时间信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果的图形，图形按照22分割成四个子图。编写的程序Q1_9如下：% Program1_6% This program computes the convolution of two continuou-time signalsclear;close all;t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;x = u(t)-u(t-1);h = t.*(u(t)-u(t-1);y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,x), grid on, title(Signal x(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the % convolution of x and h.plot(t,y), grid on, title(The convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6), xlabel(Time t sec)信号x (t)、h(t)和x (t)*h(t)的波形图 Q1-10：给定两个离散时间序列 xn = 0.5nun-un-8 hn = un-un-8编写程序Q1_10，计算它们的卷积，并分别绘制xn、hn和它们的卷积yn的图形。编写的程序Q1_10如下：% Program1_10% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions% and to draw their plots.clc,clear;close all;n = 0:15;x = pow2(n).* (u(n)-u(n-8);h = u(n)-u(n-8);y =conv(x,h); % Compute the convolution of x(n) and h(n)subplot(221)stem(n,x) %Plot x(n)axis(0,15,-5,80)grid on, title(Signal x(n), subplot(222)stem(n,h) %Plot h(n)axis(0,15,-2,2)grid on, title(Signal h(n), subplot(212)n =0:30; stem(n,y) %Plot x(n)axis(0,30,-5,280);grid on,title(y=conv(x,h) 信号xn、hn和yn的波形图Q1-11已知一个序列为 编写MATLAB程序Q1_11，能够将xn以N = 8为周期进行周期延拓得到一个周期为N =8的周期序列yn，并分别绘制xn和yn图形。编写的程序Q1_11如下：% program Q1-11clc,clear,close all;n=0:30;T=8;x=0x1=n.*(u(n)-u(n-5);for k= -3:3;x=x+(n-k*T).*(u(n-k*T)-u(n-5-k*T);endsubpot(211)n=0:30;stem(n,x1) % Plot x(n)grid on,title(Original signal x(n)subplot (212)n=0:30;stem(n,x) %Plot x(n)grid on,title (The period extension of signal x(n)信号xn的波形图 信号yn的波形图 三、实验心得通过本次实验我掌握了用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握了线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。信 号 与 系 统 实 验 报 告之实验二 连续时间信号的频域分析实验二 连续时间信号的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。二、实验内容和要求实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q2-1 编写程序Q2_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，w0 = 0.5，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(w0t)、cos(3w0t)、cos(5w0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。抄写程序Q2_1如下：% Program2_2% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclc;clear,close alldt = 0.00001; t = -2:dt:4; w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);N=input ( Type in the number of the harmonic components N =);x=0;for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2).*cos(q*w0*t)/q;endsubplot(221),plot(t,x1)axis(-2 4 -2 2);grid on,title(signal cos(w0.*t), subplot(222), plot(t,x2)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal cos(3*w0.*t), subplot(223)plot(t,x3)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal cos(5*w0.*t),xlabel (time t (sec)subplot(224)plot(t,x)axis(-2 4 -2 2);grid ontitle(signal x(t),xlabel (time t (sec)执行程序Q2_1所得到的图形如下：Q2-2 给程序Program2_1增加适当的语句，并以Q2_2存盘，使之能够计算例题2-1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。通过增加适当的语句修改Program2_1而成的程序Q2_2抄写如下：% Program2_2% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t)-u(t-1-dt); x = 0;for m = -1:1 x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signalendw0 = 2*pi/T;N = input(Type in the number of the harmonic components N = :);L = 2*N+1;for k = -N:1:N; ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle(ak);y=0;for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x), title(The original signal x(t), axis(-2,2,-0.2,1.2),subplot(223), plot(t,y), title(The synthesis signal y(t), axis(-2,2,-0.2,1.2), xlabel(Time t),subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),k.), title(The amplitude |ak| of x(t), axis(-N,N,-0.1,0.6)subplot(224)stem(k,phi,r.), title(The phase phi(k) of x(t), axis(-N,N,-2,2), xlabel(Index k)执行程序Q2_2得到的图形N=10Q2-3 反复执行程序Program2_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：N=501、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象给定如下两个周期信号：Q2-4 分别手工计算x1(t) 和x2(t) 的傅里叶级数的系数。信号x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：1-abs(k)计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下： k = -10:10; ak = (1-abs(k).*(-j).k).* (sin(k+eps)*pi/2)./(k+eps)*pi)通过计算得到的x1(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是：(1-abs(k).*(-j).k).* (sin(k+eps)*pi/2)./(k+eps)*pi)信号x2(t) 在其主周期内的数学表达式为：u(k+0.2)-u(k-0.2)计算x2(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下： k = -10:10; ak = (u(k+0.2)-u(k-0.2).*(-j).k).* (sin(k+eps)*pi/2)./(k+eps)*pi)通过计算得到的x2(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是：(u(k+0.2)-u(k-0.2).*(-j).k).* (sin(k+eps)*pi/2)./(k+eps)*pi)用MATLAB帮助你计算出你手工计算的傅里叶级数的系数ak从-10到10共21个系数。从命令窗口上抄写x1(t)的21个系数如下：Columns 1 through 4 0.0000 0 - 0.2829i 0.0000 0 - 0.2728i Columns 5 through 8 0.0000 0 - 0.2546i 0.0000 0 - 0.2122i Columns 9 through 12 0.0000 0 0.5000 0 Columns 13 through 16 0.0000 0 + 0.2122i 0.0000 0 + 0.2546i Columns 17 through 20 0.0000 0 + 0.2728i 0.0000 0 + 0.2829i Column 21 0.0000 从命令窗口上抄写x2(t)的21个系数如下：Columns 1 through 6 0 0 0 0 0 0 Columns 7 through 12 0 0 0 0 0.5000 0 Columns 13 through 18 0 0 0 0 0 0 Columns 19 through 21 0 0 0Q2-5 仿照程序Program2_1，编写程序Q2_5，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。程序Q2_5如下：% Program2_1% This program is used to evaluate the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -3:dt:3;x =(t+1).*(u(t+1)-u(t)-(t-1).*(u(t)-u(t-1); x1 = 0;for m = -2:2 % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T)-(t-1-m*T).*(u(t-m*T) - u(t-1-m*T);endw0 = 2*pi/T;N = 10; % The number of the harmonic componentsL = 2*N+1;for k = -N: N; % Evaluate the Fourier series coefficients ak ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle(ak);axis(-4 4 0 1.2);grid on;title( The signal x1(t);xlabel (Time t (sec);ylabel (signal x1(t);执行程序Q2_5所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：ak = Columns 1 through 4 0.0000 + 0.0000i 0.0075 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0124 - 0.0000i Columns 5 through 8 0.0000 - 0.0000i 0.0243 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0675 + 0.0000i Columns 9 through 12 0.0000 + 0.0000i 0.6079 1.5000 0.6079 Columns 13 through 16 0.0000 - 0.0000i 0.0675 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0243 + 0.0000i Columns 17 through 20 0.0000 + 0.0000i 0.0124 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0075 - 0.0000i Column 21 0.0000 - 0.0000i与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的？答：有点不同。计算误差。Q2-6 仿照程序Program2_1，编写程序Q2_6，以计算x2(t) 的傅里叶级数的系数（不绘图）。程序Q2_6如下：% ProgramQ2-6% This program is used to evaluate the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t+0.2) - u(t-0.2-dt); x2 = 0;for m = -1:1 % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal x2= x2+ u(t+0.2-m*T) - u(t-0.2-m*T-dt);endw0 = 2*pi/T;N = 10; % The number of the harmonic componentsL = 2*N+1;for k = -N: N; % Evaluate the Fourier series coefficients ak ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle(ak); % Evaluate the phase of akplot(t,x2)axis(-2.5,2.5,0,1.2);grid on;title(The original signal x2(t);xlabel (time t sec); ylabel(signal x2(t);执行程序Q2_6所得到的x2(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：ak = Columns 1 through 4 0.0000 + 0.0000i -0.0208 - 0.0000i -0.0378 - 0.0000i -0.0433 - 0.0000i Columns 5 through 8 -0.0312 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0468 + 0.0000i 0.1009 + 0.0000i Columns 9 through 12 0.1514 + 0.0000i 0.1871 + 0.0000i 0.2000 0.1871 - 0.0000i Columns 13 through 16 0.1514 - 0.0000i 0.1009 - 0.0000i 0.0468 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i Columns 17 through 20 -0.0312 + 0.0000i -0.0433 + 0.0000i -0.0378 + 0.0000i -0.0208 + 0.0000i Column 21 0.0000 - 0.0000i与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的？答：有点不同。计算误差。Q2-7 仿照程序Program2_2，编写程序Q2_7，计算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图，用有限项级数合成的y1(t) 的波形图，以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。编写程序Q2_7如下：% Program2_7% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic %square waveclear,close allT = 2; dt = 0.00001; t = -3:dt:3;x = (t+1).*(u(t+1)-u(t)+(-t-1).*(u(t)-u(t-1); x1 = 0; for m = -2:2x1 = x1 + (t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T)+(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T) ; % Periodically extend x(t) to form a periodic signalendw0 = 2*pi/T;N = 10;L = 2*N+1;for k = -N:N; ak(N+1+k) = (1/T)*x*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi = angle(ak);y=0;for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier seriesfinite fourier series y = y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);end;subplot(221),plot(t,x), axis(-3,3,-0.2,1.2),grid on,title(The original signal x(t),subplot(223), plot(t,y), axis(-3,3,-0.2,1.2),grid on,title(The synthesis signal y(t),subplot(222)xlabel(time t (sec);subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),k.), axis(-N,N,-0.1,0.6)grid on;title(The amplitude of x(t), subplot(224)k=-N:N;stem(k,phi,r.), axis(-N,N,-2,2), xlabel(Index k)，grid on;title(The phase spectrum of x(t),xlable(Frequency index k);执行程序Q2_7，输入N = 10所得到的图形如下：反复执行程序Q2_7，输入不同的N值，观察合成的信号波形中，是否会产生Gibbs现象？为什么？； 答：没有发生Gibbs现象， 2. 连续时间非周期信号的傅里叶变换给定两个时限信号: Q2-10 编写MATLAB程序Q2_10，能够接受从键盘输入的时域信号表达式，计算并绘制出信号的时域波形、幅度谱。程序Q2_10抄写如下%Q2_10clear, close allT = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长t = -10:T:10;w = -4*pi:dw:4*pi;x = input(Type in the expression of x(t);X=x*exp(-j*t*w)*T; %傅里叶变换endX1=abs(X); %计算幅度谱phai=angle(X); %计算相位谱endsubplot(221),plot(t,x), title(The original signal x(t), axis(-2,2,-0.2,1.2),xlabel(time t)subplot(222), plot(w,X), title(The change signal X(jw), ax