八年级数学精选题_____绝对优秀.doc

培优试题精选年 级：八年级目录： 页码专题1勾股定理3-11专题2平 方 根11-16专题3实 数17-22专题4四 边 形22-25专题5一次函数26-38专题6一元一次方程38-45专题7提公因式分解因式45-49专题8公式法分解因式49-53专题9分组分解法分解因式54-57专题10十字相乘法分解因式57-62专题11因式分解62-66专题12分 式67-70专题13三 角 形71-75专题14全等三角形75-82专题15等腰三角形83-87专题16几何证明题87-94专题17三角形应用94-100专题18中考几何总结100-106专题19补形结合应用107-110专题20专题21专题一 勾股定理一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数：满足a2b2c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2a2b2，则abc是以c为直角的三角形；若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。5. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线段勾股定理：（一）结合三角形：1.已知abc的三边、满足，则abc为 三角形2.在abc中，若=（+）（-），则abc是 三角形，且 3.在abc中，ab=13，ac=15，高ad=12，则bc的长为 1.已知 与互为相反数，试判断以、为三边的三角形的形状。2.已知：在abc中，三条边长分别为、，=，=2，=（1） 试说明：c=。3.若abc的三边、满足条件，试判断abc的形状。4.已知则以、为边的三角形是 （二）、实际应用：1. 梯子滑动问题：（1）一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动 米（2）如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）（3）如图，梯子ab斜靠在墙面上，acbc，ac=bc，当梯子的顶端a沿ac方向下滑x米时，梯足b沿cb方向滑动y米，则x与y的大小关系是（ ）a. b. c. d. 不能确定（4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为 米 2. 直角边与斜边和斜边上的高的关系：直角三角形两直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列式子总能成立的是（ ）a. b. c. d. 变：如图，在rtabc中，acb=90，cdab于d，设ab=c，ac=b，bc=a，cd=h。求证：（1）（2）（3）以为三边的三角形是直角三角形3. 爬行距离最短问题：1.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10cm，得到处有一只昆虫甲，在盒子的内部有一只昆虫乙（盒壁的 忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点处静止不动，如图a，在盒子的内部我们先取棱的中点e，再连结ae、，昆虫乙如果沿途径爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲，仔细体会其中的道理，并在图b中画一条路径，使昆虫乙从顶点a沿这条路爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（2）如图b，假设昆虫甲从点以1 厘米/秒的速度在盒子的内部沿向下爬行，同时昆虫乙从顶点a以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多少时间才能捕捉到昆虫甲？试一试：对于（2），当昆虫甲从顶点沿棱向顶点c爬行的同时，昆虫乙可以沿不同的路径爬行，利用勾股定理建立时间方程，通过比较得出昆虫乙捕捉到昆虫甲的最短时间2.如图，一块砖宽an=5，长nd=10，cd上的点f距地面的高fd=8，地面上a处的一只蚂蚁到b处吃食，要爬行的最短路线是 cm3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2，a和b是这个台阶两相对的端点，a点有一只昆虫想到b点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到b点的最短路程是 分米？4. 如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点a爬到点b，则它走过的路程最短为（ ）a. b. c. d. 4.折叠问题：1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=6，bc=8，将abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则cd等于（ ）a. b. c. d. 1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离地面的高度是 米。2. 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是_米，水平距离是 米。 3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取b、c两点，在江对岸取一点a，使ac垂直江岸，测得bc50米，b60，则江面的宽度为 。 （三）求边长：1. （1）在r中，、分别是a、b、c的对边，c=已知：=6，=10，求； 已知：=40，=9，求；2.如图所示，在四边形abcd中，bad=，dbc=，ad=3，ab=4，bc=12，求cd。 （五）方向问题：1. 有一次，小明坐着轮船由a点出发沿正东方向an航行，在a点望湖中小岛m，测得man30，当他到b点时，测得mbn45，ab100米，你能算出am的长吗？2.一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米 此时轮船离开出发点多少km? 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?（六）利用三角形面积相等：1.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得abc，则边ac上的高为（ ）a. b. c. d. （七）旋转问题：1.如图，点p是正abc内的点，且pa=6，pb=8，pc=10，若将pac绕点a旋转后，得到，则点p与点p之间的距离为 ，apb= 2.如图，abc为等腰直角三角形，bac=，将abh绕点a逆时针旋转到ac处，若ah=3，试求出h、两点之间的距离。3.如图所示，p为正方形abcd内一点，将abp绕b顺时针旋转到cbe的位置，若bp=，求：以pe为边长的正方形的面积 4.已知直角三角形abc中，acb=，ca=cb，圆心角为，半径长为ca的扇形cef绕点c旋转，且直线ce、cf分别与直线ab交于点m、n，当扇形cef绕点c在acb的内部旋转时，如图，试说明mn的理由。5如图所示，已知在abc中，ab=ac，bac=，d是bc上任一点，求证：bd。 6.已知aob=90，在aob的平分线om上有一点c，将一个三角板的直角顶点与点c重合，它的两条直角边分别与oa、ob（或它们的反向延长线）相交于点d、e。当三角板绕点c旋转到cd与oa垂直时，如图，易证：；当三角板绕点c旋转到cd与oa不垂直时，如图、这两种情况下，上述结论还是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，线段oe、oc、od之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，不需证明。试一试：对于第1问，od=ce，问题的实质是，对于第二问，通过作辅助线，将问题转化为第1问可解决。（8） 折叠问题：1.如图，矩形纸片abcd的长ad=9，宽ab=3，将其折叠，使点d与点b重合，那么折叠后de的长是多少？2.如图，在长方形abcd中，将abc沿ac对折至aec位置，ce与ad交于点f。（1）试说明：af=fc；（2）如果ab=3，bc=4，求af的长3.如图，在长方形abcd中，dc=5，在dc边上存在一点e，沿直线ae把abc折叠，使点d恰好在bc边上，设此点为f，若abf的面积为30，求折叠的aed的面积4.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6，bc=8，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，你能求出cd的长吗？ 5.如图，b=90，ab=bc=4，ad=2，cd=6（1） acd是什么三角形？为什么？（2） 把acd沿直线ac向下翻折，cd交ab于点e，若重叠部分面积为4，求de的长。专题二 平方根1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“”，这两个平方根合起来记作“”。（ a叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“”）0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。负数没有平方根。3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1） 平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是0和1。（3）（4）一个数的两个平方根之和为0三、立方根： 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“”。2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在中，在中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根； （3）立方根等于本身的数有0、1、1，平方根等于本身的数只有0共同点：0的立方根和平方根都是0四、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，）。 有理数：有限小数或无限循环小数 注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：实数有理数无理数 （无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数 实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。 实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。 两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。 实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。一、平方根：（一）文字类题目：一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_（二）. 定义：1.（1） 81 的平方根是的数学表达式是（ ）a. b. c. d. 的平方根是（ ）a. 9 b. c. d.表示 ，= 。16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。（2）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由。（1）-64； （2）（-4）； （3）-5 （4）（3）若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x的平方根只有一个，则x的值是 。（4）已知，那么-= 已知a为实数，那么等于（ ）a. a b. a c. -1 d. 0（5）若，则+= 已知，那么+= 已知、满足：，那么-8的立方根为 （6）代数式的最大值是 ，这时、之间的关系是 （7）若，则= ；若，则的平方根是 （8）若，则x= ，则x= （9）下列个数中：没有平方根的有 个2. 已知abc的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。已知、为实数，且，解关于的方程：（+2）+=-1。已知4-49=0，求的值。3. 列方程求值： （1）=196； （2）5-10=0； （3）36（-3）-25=04. （1）已知一个正数的平方根是2-1和3-，求这个数（2）已知与是一个数的两个平方根，求的平方根。5. 估算：（1）比较大小：与 与（2）a、b为两个连续的整数，且，则= 满足-xy2 （b）y1=y2 （c）y1- （b）m5 （c）m=- （d）m=5 11若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （a）k （b）k1 （d）k1或k 12过点p（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （a）4条 （b）3条 （c）2条 （d）1条 13已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） （a）第一、二象限 （b）第二、三象限 （c）第三、四象限 （d）第一、四象限 14当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） （a）-4a0 （b）0a2 （c）-4a2且a0 （d）-4a2 15在直角坐标系中，已知a（1，1），在x轴上确定点p，使aop为等腰三角形，则符合条件的点p共有（ ） （a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个 16一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （a）0 （b）1 （c）2 （d）无数 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） （a）2个 （b）4个 （c）6个 （d）8个19甲、乙二人在如图所示的斜坡ab上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（ab）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点a出发，时间为t（分），离开点a的路程为s（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点a出发后的时间t（分）与离开点a的路程s（米）之间的函数关系的是（ ） 20若k、b是一元二次方程x2+px-q=0的两个实根（kb0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （a）第1、2、4象限 （b）第1、2、3象限 （c）第2、3、4象限 （d）第1、3、4象限二、填空题 1已知一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是_ 2已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_ 3某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_ 4已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_ 5函数y=-3x+2的图像上存在点p，使得p到x轴的距离等于3，则点p的坐标为_ 6过点p（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_ 7y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_象限 9若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_ 10（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为sk（k=1，2，3，2008），那么s1+s2+s2008=_11据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数t与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有t=的关系（k为常数）现测得a、b、c三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知a、b两个城市间每天的电话通话次数为t，那么b、c两个城市间每天的电话次数为_次（用t表示）三、解答题1已知一次函数y=ax+b的图象经过点a（2，0）与b（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4y4范围内，求相应的y的值在什么范围内 2已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1 （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由4小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？5已知一次函数的图象，交x轴于a（-6，0），交正比例函数的图象于点b，且点b在第三象限，它的横坐标为-2，aob的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式6如图，一束光线从y轴上的点a（0，1）出发，经过x轴上点c反射后经过点b（3，3），求光线从a点到b点经过的路线的长7由方程x-1+y-1=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8在直角坐标系x0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴，分别交于a、b两点，点c坐标为（1，0），点d在x轴上，且bcd=abd，求图象经过b、d两点的一次函数的解析式9已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，过点c（4，0）作ab的垂线交ab于点e，交y轴于点d，求点d、e的坐标11（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往a、b两地收割小麦，其中30台派往a地，20台派往b地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金a地 1800元/台 1600元/台b地 1600元/台 1200元/台 （1）设派往a地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出13某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商