数字信号课程设计报告.doc

数字信号处理课程设计报告任课教师： 指导教师： 学生学号：080701119学生姓名所学专业：电子信息工程2011年06月22日课程设计成绩评定表学生姓名庞海英学 号080701119成绩专业班级电信081起止时间20110622设计题目设计一 dft在信号频谱分析中的应用设计二 用窗函数法设计fir数字低通滤波器指导教师评语指导教师： 年 月 日目录一、 设计题目二、 设计目的三、 设计原理四、 实现方法五、 设计内容及要求六、 设计结果及改进建议七、 回答思考题八、 设计体会九、 参考文献（至少两篇）一设计题目设计一 dft在信号频谱分析中的应用设计二 用窗函数法设计fir数字低通滤波器二设计目的设计一：1. 熟悉dft的性质。2. 加深理解信号频谱的概念及性质。 3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。设计二：1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。2. 掌握用窗函数法设计fir数字滤波器的原理和方法。3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波特性的影响。4. 学会根据指标要求选取合适的窗函数。 三设计原理设计一：所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而dft是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。 工程实际中，经常遇到的连续信号xa(t),其频谱函数xa(jw)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用dft来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。离散傅里叶变换（dft）定义：设有限长序列x (n) 长为n（0nn-1），其离散傅里叶变换是一个长为n的频率有限长序列（0kn-1），其正变换为 0kn-1 （）离散傅里叶变换的实质是：把有限长序列当做周期序列的主值序列进行dfs变换，x(n)、x(k)的长度均为n，都是n个独立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一确定x(k),已知x(k)可以唯一确定x(n)。虽然离散傅里叶变换是两个有限长序列之间的变化，但它们是利用dfs关系推导出来的，因而隐含着周期性。设计 二：1、设计步骤（1）给定所求的频率响应函数hd(ejw);（2）求hd(n)=idtfthd(ejw);（3）由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗w(n)的形状及n的大小，一般n要通过几次试探而最后确定；（4）求得所设计的fir滤波器的单位抽样响应h(n)=hd(n)w(n),n=0,1,，n-1；（5）求h（ejw）=dtfth(n),检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。2、理想滤波器的频率响应函数其对应单位脉冲响应为：。窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应h（n）逼近 ，用窗函数w（n）将它截断，并进行加权处理。3、h(n)就是实际设计的fir数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：，根据上式中的正负号和长度n的奇偶性又将线性相位滤波器氛围四类。要根据所设计的滤波特性选择其中一类。例如要设计线性相位低通特性，可以选择h(n)=h(n-1-n)这一类，而不能选择h(n)=-h(n-1-n)这一类。4、四种窗口函数（1）矩形窗 （2）汉宁窗（升余弦窗）=0.5 三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加1倍。 （3） 汉明窗（改进的升余弦窗） 它是对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集中在主瓣内。（4）布莱克曼窗（三阶升余弦窗） 增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加n可减少过渡带。 四实现方法用matlab编程实现产生原始信号以及对原信号不同频率的采集，对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线。再通过matlab编程将采样序列恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形。五设计内容及要求设计一：设计要求；1.学习用dft和补零dft的方法来计算信号的频谱。2.用matlab语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本dtft、dft及补零dft的有关概念，熟悉matlab语言，独立编写程序。设计内容：1. 用matlab语言编写计算序列x(n)的n点dft的m函数文件dft.m。并与matlab中的内部函数文件fft.m作比较。参考程序如下：function xk=dft(xn,n)if length(xn)n xn=xn,zeros(1,n-length(xn);endn=0:n-1;for k=0:n-1 xk(1,k+1)=sum(xn.*exp(-1)*j*n*k*(2*pi/n);end2. 对离散确定信号 作如下谱分析：(1) 截取使成为有限长序列n()，(长度n自己选)写程序计算出的n点dft ,画出时域序列图xnn和相应的幅频图。参考程序如下： （假设n取10，即0n9 时, 编写程序，计算出x(n)的10点dft xk）n = 0:9;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);xk = fft (xn, 10);subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;subplot(2,1,2); stem(n, abs(xk); grid; (2) 将 (1)中补零加长至m点，长度m自己选,（为了比较补零长短的影响，m可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算的m点dft, 画出时域序列图和两次补零后相应的dft幅频图。参考程序如下： （假设m取15和m取60，即分别补5个0和50个0，得补零后15点的序列xn1和60点的序列xn2，编写程序，计算出xn1的15点dft xk1和 xn2的60点dft xk2）n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:14; xn1 = xn, zeros(1,5);n2= 0:59; xn2 = xn, zeros(1,50);xk1 = fft(xn1, 15);xk2 = fft(xn2, 60);subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid;subplot(3,1,2); stem(n1, abs(xk1); grid;subplot(3,1,3); stem(n2, abs(xk2); grid;(2) 用补零dft计算 (1)中n点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。参考程序如下：（假设m取100）n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:99; xn3 = xn, zeros(1,90);xk3 = fft(xn3, 100);plot(n1, abs(xk3); grid;3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。对连续确定信号以采样频率fs=32khz对信号采样得离散信号，分析下列三种情况的幅频特性。(1)采集数据长度取n=16点，编写程序计算出的16点dft,并画出相应的幅频图。 (2) 采集数据长度n=16点，补零加长至m点(长度m自己选)，利用补零dft计算 的频谱并画出相应的幅频图。(3) 采集数据长度取为m点（注意不是补零至m），编写程序计算出m点采集数据的的频谱并画出相应的幅频图。参考程序如下：t=1/(32*103);t=(0:15);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*t)+cos(2*pi*7*103*t*t)+cos(2*pi*9*103*t*t);xk=fft(xn,16);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);stem(t,abs(xk);grid;t=1/(32*103);t=(0:15);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*t)+cos(2*pi*7*103*t*t)+cos(2*pi*9*103*t*t);n1=0:30; xn1=xn,zeros(1,15);xk1=fft(xn1,31);subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;subplot(2,1,2);plot(n1,abs(xk1);grid;t=1/(32*103);t=0:30;xn=cos(2*pi*6.5*103*t*t)+cos(2*pi*7*103*t*t)+cos(2*pi*9*103*t*t);xk2=fft(xn,31);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);plot(t,abs(xk2);grid;设计二设计要求：1. 学会计算滤波器各项性能指标及如何来满足给定的指标要求。2. 用matlab语言编程实现给定指标要求的滤波器的设计。3. 熟悉matlab语言，独立编写程序。4. 设计低通fir滤波器的指标：通带最大波动 ，阻带最小衰减 ，设计内容：1.熟悉各种窗函数,在matlab命令窗下浏览各种窗函数，绘出（或打印）所看到的窗函数图。 n=67;n=0:n-1;wn1=ones(1,n); stem(n, wn1);figure;wn2=hamming(n); stem(n, wn2);figure;wn3=bartlett(n); stem(n, wn3);figure;wn4= hanning(n); stem(n, wn4);2.编写计算理想低通滤波器单位抽样响应hd(n)的m函数文件idealm。functionhd=ideal(wc,n) q=(n-1)/2;n=0:n-1;m=n-q+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m);3.编写计算n阶差分方程所描述系统频响函数的m函数文件fr.m。functionh=fr(b,a,w);m=0:length(b)-1;l=0:length(a)-1;num=b*exp(-j*m*w); den=a*exp(-j*l*w);h=num./den;4.根据指标要求选择窗函数的形状与长度n。5.编写m程序文件，通过调用idealm和frm文件，计算你设计的实际低通fir滤波器的单位抽样响应h(n)和频率响应，打印在频率区间o，上的幅频响应特性曲线，幅度用分贝表示。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; width=ws-wp;n=ceil(6.6*pi/width)+1;n=0:n-1;a=1;wc=(ws+wp)/2; hd=ideal(wc,n);wn=(hamming(n);h=hd.*wn;k=0:500;w=(pi/500)*k;h=fr(h,a,w);mag=abs(h);db=-20*log10(mag+eps)/max(mag);wth=pi/500;rp=max(db(1:1:wp/wth+1) as=round(min(db(ws/wth+1:1:500) subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想冲激响应);axis(0 n-1 -0.1 0.3); ylabel(hd);subplot(2,2,2);stem(n,wn);title(海明窗);axis(0 n-1 0 1.1);ylabel(wn);subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际冲激响应);axis(0 n-1 -0.2 0.3);xlabel(n);ylabel(h);subplot(2,2,4);plot(w/pi,-db);title(幅度响应（db）);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以pi为单位的频率)ylabel(分贝数);6.验证所设计的滤波器是否满足指标要求。六设计结果及改进建议设计一设计结果：10点dft补零后15和60点的dft补零后100点的dft16点dft幅频图补零后30点dft的幅频图30点dft的幅频图改进意见：尽量求多点的dft,这样得到的幅频图会更精确。设计二设计结果：fir数字低通滤波器改进意见：七.回答思考题设计一（1） 答：补零dft的作用是;使频域抽样更密，增加频域抽样点数n，使样点间距离更近，谱线更密，谱线变密后原来看不到的谱分量就有可能看到。（2） 答;俩者得区别是;前者所求的频谱是离散的，有一些频谱分量丢失，而后者则可以看到更多的频谱分量。提高频谱密度的方法是增加频域抽样点数n。提高频谱分辨率的方法是减小信号实际长度，即减小t0.设计二（1） 答：给定所要求的频率响应函数；利用公式求理想滤波器的单位冲激响应；由过度带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗函数的形状及n的大小，一般n要通过几次试探而最后确定；求得所设计的fir滤波器的单位抽样响应；求所设计的滤波器的频率响应函数，检验是否满足要求。（2）答：指标要求:窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样就可增大阻带的衰减。求n :根据所设计fir的要求和表6中窗函数的基本参数选择合适的窗函数，根据相应的窗函数和公式b=wls-wlp; n=ceil(xx*pi/b)-1 求得n 。（3）答：过渡带宽度与要求的的滤波器的技术指标有关； 阻带衰减与通带截止频率有关。（3） 答：fir滤波器的阶数由h(n)的长度决定，窗函数长度n越长，则h(n)越接近hd(n)；但是误差是肯定存在的，这种误差称为“截断误差”。八设计体会本学期学