电机学习题解答.docVIP

前 言 电机学是一门专业基础课，它涉及电、磁、力多方面的知识，概念性强，难度较大。为配合读者自学，我们编写了这本与全国高等教育自学考试指导委员会编、严震池编著的电机学配套的电机学习题解答。电机学习题量多面广，如果认真习作，既可以深刻地巩固所学的基本概念，又可有效地提高运算能力，还可以培养综合分析的思维方法。我们殷切希望读者一定要刻苦钻研，不能轻易查抄本书的答案，任何削弱独立思考的作法都不是作者的本意。尽管作者十分谨慎，所作解答也并非一定标准，仅供参考而已。如有错误和差错，一经发现恳请指正，不胜感激。本书编者：第一篇 变压器 由张爱军编写第二篇 异步电机 由严震池编写第三篇 同步电机 由赵君有编写第四篇 直流电机 由严震池编写全书由严震池任主编，并统一校对定稿。 作者2001年 7月于沈阳电专第一章 变压器基本工作原理和结构1-1 变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后,流过激磁电流i0， 产生励磁磁动势f0， 在铁芯中产生交变主磁通0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e1和e2page: 1, 且有 , , 显然，由于原副边匝数不等, 即n1n2，原副边的感应电动势也就不等, 即e1e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即u1e1, u2e2,故原副边电压不等,即u1u2, 但频率相等。1-2 由, , 可知 , ， 所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。 又u1 e1, u2e2 , 因此， 当u1 不变时，若n1减少, 则每匝电压增大，所以将增大。或者根据， 若 n1减小，则增大， 又， 故u2增大。1-3 不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通,磁通的变化率为零，不会在绕组中产生感应电动势。1-4 铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。1-5变压器二次额定电压u2n是指变压器一次侧加额定电压,二次侧空载时的端电压。1-6 一次绕组的额定电流 二次绕组的额定电流 1-7 1. 一、二次侧额定电压 一次侧额定电流（线电流） 二次侧额定电流（线电流）2. 由于yn，d接线一次绕组的额定电压 u1n= 一次绕组的额定电流 二次绕组的额定电压二次绕组的额定电流i2n= 第二章 单相变压器运行原理和运行特性2-1 由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理 区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。 3在性质上，主磁通磁路饱和，0与i0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，1与i1呈线性关系。 4在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通和一次绕组漏磁通，它们均由一次侧磁动势激励。 负载时有主磁通，一次绕组漏磁通，二次绕组漏磁通。主磁通 由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即激励，一次绕组漏磁通由一次绕组磁动势激励，二次绕组漏磁通由二次绕组磁动势 激励 .2-2 作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小：由磁路欧姆定律，和磁化曲线可知，i0 的大小与主磁通0, 绕组匝数n及磁路磁阻rm有关。就变压器来说，根据，可知， 因此，m由电源电压u1的大小和频率f以及绕组匝数n1来决定。 根据磁阻表达式可知，与磁路结构尺寸有关，还与导磁材料的磁导率有关。变压器铁芯是铁磁材料，随磁路饱和程度的增加而减小，因此随磁路饱和程度的增加而增大。 综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。2-3 要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济、技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说 ，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。2-4 变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加220v ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加110v ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时， 励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。 低压侧加110v ，与高压侧加220v相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。2-5 励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据可知，于是主磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率增大，磁阻减小, 导致电感增大，励磁电抗也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率： ,减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 26 因为存在感应电动势e1, 根据电动势方程： 可知，尽管很小，但由于励磁阻抗很大，所以不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即，因此电压全部降在电阻上，即有 ，因为很小，所以电流很大。27 根据可知，由于电压增高，主磁通将增大，磁密将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率降低，磁阻 增大。于是，根据磁路欧姆定律可知,产生该磁通的励磁电流必显著增大。再由铁耗可知，由于磁密增大,导致铁耗增大，铜损耗也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。28不能。根据可知，由于匝数太少，主磁通 剧增，磁密过大,磁路过于饱和，磁导率降低，磁阻 增大。于是，根据磁路欧姆定律可知, 产生该磁通的激磁电流必将大增。再由可知，磁密过大, 导致铁耗大增， 铜损耗也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。29 根据可知，电源电压不变，从60hz降低到50hz后，频率下降到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率降低， 磁阻 增大。于是，根据磁路欧姆定律可知, 产生该磁通的激磁电流必将增大。 再由讨论铁损耗的变化情况。 60hz时， 50hz时， 因为，所以铁损耗增加了。 漏电抗，因为频率下降，所以原边漏电抗 ，副边漏电抗 减小。又由电压变化率表达式 可知，电压变化率将随，的减小而减小。2-10 根据可知,因此,电源电压降低,主磁通将减小，磁密，因不变，将随的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率增大。因为磁阻，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律，磁动势将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。又由于铁心损耗，所以铁心损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 电感, 励磁电抗,因为磁阻 减小，所以增大。 设降压前后磁通分别为、，磁密分别为、，电流分别为、， 磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨论再设， ，同理， 于是， 。又由于， 且是励磁电阻，不是磁阻），所以， 即 ，于是，因，故，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 ，它将随着的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 =，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。2-11 （1）这种情况相当于铁心截面s减小，根据可知,，因此,电源电压不变,磁通将不变，但磁密，减小，将增大，铁心饱和程度增加，磁导率减小。因为磁阻，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。顺便讨论一下励磁阻抗的变化情况（题中无要求）。 电感,励磁电抗,因为磁阻 增大，所以励磁电抗减小。 设变化前后磁通分别为、，磁密分别为、，电流分别 为、， 磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。 根据以上讨论再设，同理， ，于是， 。又由于 ，且是励磁电阻，不是磁阻），所以 ，即 ，于 是， ，因， 故，显然，励磁电阻减小。励磁阻抗，它将随着的减小而减小。 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率下降，从而使磁阻增大。 根据可知,，故不变，磁密也不变，铁心饱和程度不变。又由于，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律可知，磁动势将增大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感, 激磁电抗,因为 磁阻 增大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗不变，励磁电流增大，根据是励磁电阻，不是磁阻）可知，励磁电阻减小。励磁阻抗，它将随着 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据可知,，故不变，磁密也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由可知，增加，励磁阻抗必减小。2-12 根据可知,因此,一次绕组匝数减少,主磁通将 增加，磁密，因不变，将随的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率下降。因为磁阻，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 ，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。 电感, 激磁电抗,因为磁阻 增大，匝数减少，所以励磁电抗减小。 设减少匝数前后匝数分别为、，磁通分别为、，磁密分别为 、，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为， 。根据以上讨论再设，同理， ，于是 。又由于， 且是励磁电阻，不是磁阻），所以，即 ，于是，因，故，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 ，它将随着的减小而减小。 2-13 一次绕组有主电动势，漏感电动势，一次绕组电阻压降，主电动势由主磁通交变产生，漏感电动势由一次绕组漏磁通交变产生。一次绕组电动势平衡方程为；二次绕组有主电动势，漏感电动势，二次绕组电阻压降，主电动势由主磁通 交变产生，漏感电动势由二次绕组漏磁通交变产生,二次绕组电动势平衡方程为。 2-14 空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即,也就是。2-15 “t”形等效电路r1 x1r2 x2 rmxm r1 ，x1一次侧绕组电阻，漏抗 r2, x2 二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值rm , x m励磁电阻，励磁电抗r1 x1r2 x2 rmxm近似等效电路： rk = r1 +r2 -短路电阻 xk= x1 +x2 -短路电抗 rm , x m-励磁电阻，励磁电抗rk xk简化等效电路 rk,xk-短路电阻，短路电抗2-16 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（），带阻容性负载时，端电压上升（）。 （a） (b)217 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到额定值。根据可知，； ，故，即。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不变，磁导率不变，磁阻 不变。 根据磁路欧姆定律可知，在、不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即，因此， 则，显然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的k倍。 空载电流百分值， ， 由于， 所以= ，空载电流百分值相等。 空载功率大约等于铁心损耗，又根据，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。 励磁阻抗，由于，所以 ，高压侧励磁阻抗是低压侧励磁阻抗的倍。 不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数，所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。218 高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 ，铜损耗为，短路电压，短路电压百分值为 电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 ，铜损耗为，短路电压，短路电压百分值为， 根据折算有，因此短路电阻，短路电抗， 所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的倍； 由推得，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且，高压侧短路电压是低压侧短路电压的k倍； 再由推得，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短路电压的百分值相等 。 因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，但对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功率与电流的平方成正比，即，于是可得换算关系， 。219 （1）变压器电压变化率为，二次端电压，空载时，负载系数=0，电压变化率，二次端电压为；满载（）时，负载系数=1，电压变化率，二次端电压小于；短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（）时次之，短路时最小。 （2）根据一次侧电动势方程可知，空载时i1 最小，漏电抗压降小，则大；满载时，漏电抗压降 增大，减小；短路时最大，漏电抗压降最大，更小。显然，空载时最大，满载时次之，短路时最小。 （3）根据可知，因为空载时最大，满载时次之，短路时最小，所以空载时最大，满载时次之，短路时最小。 因为磁密，所以空载时最大，满载时次之，短路时最小。220 空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗i02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据可知，由于漏电抗压降的存在，则更小。又根据可知，因为很小，磁通就很小，因此磁密很低。再由铁损耗，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，变化很小（，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。2-21 根据磁动势平衡方程可知，当负载电流（即）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率，其中，负载电流增大时，b增大。因为，所以且随着的增大而增大，于是，将减小。 因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据可知，主磁通将增大，每匝电压将增大，二次电压提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压提高。2-22 （1）低压侧励磁阻抗 低压侧励磁电阻 低压侧励磁电抗 变比 折算到高压侧的励磁电阻 折算到高压侧的励磁电抗 高压侧短路阻抗高压侧短路电阻 高压侧短路电抗 折算到时短路电阻 折算到时短路阻抗 t型等效电路原副边的电阻 t型等效电路原副边的电抗 基准阻抗 励磁电阻标幺值 励磁电抗标幺值 短路电阻标幺值 短路电抗标幺值 t型等效电路原副边电阻的标幺值 t型等效电路原副边电抗的标幺值(2) 短路电压的标幺值 短路电压有功分量的标幺值 短路电压无功分量的标幺值 短路电压的百分值 短路电压有功分量的百分值 短路电压无功分量的百分值 (3) 额定负载时,负载系数电压变化率和二次端电压分别为：电压变化率和二次端电压分别为 电压变化率和二次端电压分别为(4) 一次侧额定电流 于是满载时的铜损耗 效率(5)最大效率时,负载系数为 最大效率为 2-23 (1) 低压侧d接线空载时相电压， 空载时相电流， 空载时每相功率 励磁阻抗 励磁电阻 励磁电抗 高压侧y接线 短路时相电压，短路时相电流，短路时每相功率 短路阻抗 短路电阻 短路电抗 折算到时短路电阻 折算到时短路阻抗 变比 折算到原边的励磁电阻折算到原边的励磁电抗原边基准阻抗 励磁电阻标幺值 励磁电抗标幺值 短路电阻标幺值 短路电抗标幺值(2) 短路电压标幺值 短路电压有功分量的标幺值 短路电压无功分量的标幺值 短路电压的百分值 短路电压有功分量的百分值短路电压无功分量的百分值 （3） 负载系数 当时，电压变化率二次端电压(4) 额定负载 即 负载系数 一次侧额定电流 额定铜损耗效率 (5) 效率最大时的负载系数 效率最大时的输出功率 最大效率 2-24 高压侧短路阻抗 高压侧短路电阻高压侧短路电抗依题意 负载系数时，电压变化率 ,即 于是 第三章 三相变压器3-1 三相心式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单，但它具有下列缺点： 在电站中，为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故，往往一相发生事故，整个变压器都要拆换，但如果选用三相组式变压器，一相出了事故只要拆换该相变压器即可，所以三相心式变压器的备用容量是三相组式变压器的三倍，增加了电站成本。在巨型变压器中，选用三相组式变压器，每个单台变压器的容量只有总容量的三分之一，故重量轻，运输方便。 由于心式变压器三相磁路不对称，中间铁心柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。3-2 单相变压器的组别用来反映单相变压器两侧绕组电动势或电压之间的相位关系。影响组别的因素有绕组的绕向（决定同极性端子）和首、末端标记。用时钟法表示时，把高压绕组的电动势相量作为时钟的长针，并固定在12点。低压绕组的电动势相量作为短针，其所指的数字即为单相变压器的连接组别号。单相变压器仅有两种组别，记为i，i0（低压绕组电动势与高压绕组电动势同相）或i，i6（低压绕组电动势与高压绕组电动势反相）。我国国家标准规定i，i0为单相变压器的标准组别。3-3 三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在12点，低压绕组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有12种组别，其中有6种单数组别和6种偶数组别。3-4 y，y0的含义是高、低压侧三相绕组均为y接线，低压绕组线电动势与高压绕组线电动势同相位。 y，d11的含义是高压侧三相绕组为y接线，低压侧三相绕组为接线，低压侧线电动势超前高压侧线电动势30。3-5 标准组别有y，yn0，yn, y0, y，y0，y，d11， yn ，d11 标准组别接线及位形图分别为：见图示但是： 无论是y，yn0、yn, y0还是 y，y0，位形图都有是一样的 无论是y，d11还是 yn ，d11，位形图也是一样的。y，yn0 yn,y0 y,y0接线： u1v1w1u1v1w1u1v1w1u1v1w1nu1v1w1u1v1w1n 位形图v1u1 u1w1w1v1 y,d11 yn,d11 接线： 位形图u1v1w1u1v1w1v1u1 u1w1w1v1u1v1w1u1v1w1nu1 u1v1w1v1w1y, y43-6 (a) (b)u1 u1v1w1v1w1y, d9 (c) (d)v1w1u1 u1v1w1d,d4u1 u1w1v1v1w1d,d23-7 d,y接线 y,d接线 y,y接线 d,d接线 3-8 因为磁路具有饱和特性，只有尖顶波电流才能产生正弦波磁通，因此激磁电流需要有三次谐波分量（只有这样，电流才是尖顶波）。如果没有三次谐波电流分量，主磁通将是平顶波,其中含有较大的三次谐波分量，该三次谐波磁通将在绕组中产生三次谐波电动势，三次谐波电动势与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绕组的绝缘。3-9 三次谐波电动势大小相等，相位互差360o，即相位相同，因此在d中能够形成环流。 而基波电动势大小相等，相位互差1200，任一瞬间三相电动势代数和恒等于0，因而不能在d中形成环流。3-10 三相组式变压器由于三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路。如果采用y，y接线，三次谐波电流将不能流通，电流为正弦波，由于磁路具有饱和特性，主磁通是平顶波，其中含有较大的三次谐波磁通，相绕组将感应较大的三次谐波电动势，它与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绝缘。如果采用y，yn接线，负载时二次侧可以为三次谐波电流提供通路，但由于受到负载阻抗的影响，三次谐波电流不可能大，因而对主磁通波形的改善甚微，也就不能改善电动势波形。 心式变压器由于磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能从铁轭中散发出去，经由变压器油及油箱壁构成回路，因磁阻很大，三次谐波磁通很小，因此主磁通近似为正弦波形，相电动势波形也就基本为正弦波。但是由于三次谐波磁通频率为基波频率的3倍，将在经过的箱壁及其它结构件中产生较大的涡流损耗，引起局部过热，并降低变压器效率，因此这两种接线只适用于小容量的三相心式变压器。第四章 变压器运行4-1 变比相等 组别相同短路阻抗的标么值相等，短路阻抗角相等具体分析：（一） 变比不等时的并联运行（1） 空载运行时的环流因为变比kk，所以变压器二次电动势，在电动势差的作用下，两台变压器之间产生环流，其为，因短路阻抗甚小，故即使变比k相差不大，它也能引起较大环流。（2） 负载运行负载运行时，变比小的变压器所分担的电流大，而变比大的变压器所分担的电流小，因此，变比不等影响变压器的负荷分配，若变比小的变压器满载，则变比大的变压器就达不到满载，故总容量就不能充分被利用。（二） 连接组别不同时的并联运行 连接组别不同时，二次侧线电动势的相位差最小为300，二次绕组电动势差为 ，它为线电动势的52%，相电动势的52%=90%，如此大的电动势差作用在由两副绕组构成的回路上，因为变压器短路阻抗甚小，必然产生很大环流，它将烧毁变压器绕组，故连接组别不同的变压器绝对不允许并联运行。（三） 短路阻抗标么值不等时的并联运行 经过分析，此时，式中分别为两台变压器的负载系数。因此，短路阻抗标幺值不等的结果，使短路阻抗标幺值大的变压器所分配的负载小，而使短路阻抗标幺值小的变压器所分配的负载大，致使总有一台变压器的容量不能被充分利用。为使各台变压器所承担的电流同相，还要求各台变压器的短路阻抗角相等。4-2 可以，因为它们二次侧线电动势（线电压）具有相同的相位。4-3 采用y，y10或d，d10组别。由图示可知，10.5kv母线电压超前35kv母线电压30，3kv 母线电压又超前于10.5kv母线电压30。因此，3kv母线电压超前35kv母线电压60, 故t3应采用10号组别。4-4 四台变压器变比相同，均为k=3000/230。计算短路阻抗标么值和短路阻抗角：短路阻抗 短路电阻 短路电抗 基准阻抗 短路阻抗标么值短路阻抗角: 短路阻抗 短路电阻 短路电抗基准阻抗 短路阻抗标么值 短路阻抗角iii. 短路阻抗短路电阻短路电抗基准阻抗短路阻抗标么值短路阻抗角iv：短路阻抗短路电阻短路电抗基准阻抗 短路阻抗标么值短路阻抗角由于，根据变压器并联运行条件，变压器并联运行最理想。4-5 (1) 从电压波形来看，组式变压器三相磁路彼此独立，有三次谐波磁通通路，而采用y，yn接线时，虽然二次侧可以为三次谐波电流提供回路，但是三次谐波电流要流经负载阻抗，由于受负载阻抗的影响，其值不可能大，因而对主磁通波形的改善程度甚微，即主磁通呈平顶波，相电动势呈尖顶波。心式变压器磁路彼此不独立，没有三次谐波磁通通路，三次谐波磁通只能经过变压器油和油箱壁闭合，因为磁路磁阻大，其值很小，因此，绕组中三次谐波电动势很小，相电动势波形基本为正弦波，但是，由于三次谐波磁通的频率为基波磁通频率的三倍，铁心损耗较大，引起局部过热，降低变压器效率，因此这种接线只适用于小容量的心式变压器（见3-10题） y，yn接线的组式变压器接单相负载时，由于零序阻抗大（），负载电流将很小，因此根本不能带单相负载；而心式变压器，由于零序阻抗很小 （很小），单相负载电流的大小主要由负载阻抗决定，因此它可以带一定的单相负载。 综上，电力系统中组式变压器不能采用y，yn接线，而小容量的心式变压器可以采用。4-6 y，yn接线变压器不对称运行时，二次侧有正序、负序和零序分量电流，而一次侧由于y接无中线，故只有正序和负序分量电流，没有零序分量电流。这样一、二次侧的正序和负序分量电流所建立的正序和负序磁动势恰好互相平衡。而惟独由二次侧零序分量电流所建立的零序磁动势得不到平衡。它就起了励磁磁动势的作用，在变压器铁心中激励零序磁通。，它在各相绕组中产生零序电动势e。，叠加在各相电压上，结果使带负载相的端电压下降。而不带负载相的端电压升高。此时尽管外加线电压对称，但是三相电压不再对称。在相量图中表现为相电压中点偏离了线电压三角形的几何中心，称为“中性点位移”。47 因为，所以短路电流大小与短路阻抗大小成反比。 因为，所以为了限制短路电流，应将设计得较大。 48 当（最大值）时发生突然短路。绕组中不存在暂态分量短路电流。 当时发生突然短路，绕组中暂态分量短路电流初始值最大。经过半个周期（）时出现冲击电流，其值约为额定电流的2436倍。49 一次侧额定电流 短路阻抗标么值 短路电流标么值和短路电流有名值 6000kv属大容量变压器 最大短路电流： 410 短路试验时，一次侧所加电压很低，由于漏阻抗压降的存在，导致 ，于是，主磁通很小，磁路不饱和；突然短路时，电流很大，漏阻抗压降很大，因此二次侧主感应电动势 比短路试验时大，主磁通相比也大，因此磁路比短路试验时饱和，但是主磁通比正常运行时小，因此磁路饱和程度比正常运行时低。411 空载合闸时磁通出现瞬变过程。由于暂态分量的存在，使铁心磁通大约可达稳态磁通的2倍。于是磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，此时的激磁电流将达正常稳态空载电流的数十至近百倍，称为励磁涌流。 由于一次绕组电阻比短路电阻小，而总电感又比短路电感大，所以空载合闸的时间常数比突然短路的时间常数大很多，因此空载合闸电流衰减要较突然短路电流慢得多。4-12 空载合闸电流比额定电流小。不能产生励磁涌流。因为空载合闸到3kv电源上，最严重情况时，磁通将达稳态磁通的2倍左右，即对应6kv电压的磁通。根据 可知，此时的磁通必定小于对应10kv电压的磁通，励磁电流比加10 kv电压时的空载稳态电流还小，因此它一定比额定电流小很多，不可能产生励磁涌流。第五章 其他变压器51 同一铁心柱上套有高压、中压、低压三种电压等级绕组的变压器，称为三绕组变压器。应用：它可以将三种不同电压等级的输电系统联系起来；有时由于输电距离的不同，发电厂发出的电能需要由两种不同的电压等级输出，这时可以用一台三绕组变压器来代替两台双绕组变压器，从而使发电厂和变电所的设备得以简化、节省资金，维护管理方便。 与双绕组变压器比较： 相同点： 从绝缘角度考虑，高压绕组均套在最外面。 不同点： 双绕组变压器的低压绕组靠近铁心套在里面，而三绕组变压器的低压绕组可能靠近铁心套在里层，也可能套在高压绕组和中压绕组之间。至于如何套置， 需要从功率传递情况及短路阻抗的合理性来考虑，一般是使相互之间功率传递多的两个绕组耦合紧一点（靠得近一点）， 这样它们之间漏磁通少，短路阻抗就小，以保证有较小的电压变化率。对于发电厂的升压变压器，它的功率主要由低压侧向高压大电网传递， 要求低压绕组与高压绕组耦合得紧一些， 因此把低压绕组套在中间（靠近高压绕组），中压绕组套在里层；而降压变压器，其功率主要由高压侧向中压侧传递， 因此把中压绕组套在中间（靠近高压绕组），低压绕组套在里层。52 三相三绕组变压器标准组别有yn， yn0，d11和yn，yn0， y0两种。在三绕组变压器中，一般两个绕组不能同时达到满载，因此三个绕组的容量可以设计成不等或相等，把三个绕组容量的最大值定义为三绕组变压器的额定容量。如将额定容量作为100%，三绕组变压器三个绕组容量的配合有三种情况，如下所示。高压绕组 中压绕组 低压绕组 100% 100% 100% 100% 100% 50% 100% 50% 100%特别指出，三个绕组容量的配合关系只是表示每个绕组所能传递功率的最大能力，并不是说三个绕组就按照此比例关系来传递功率。比如第二种情况，中压绕组所能传递的最大功率为额定功率；而低压绕组所能传递的最大功率为额定功率的一半，如果超过这个数值，低压绕组将会因为过载而损坏。53 无论升压变压器，还是降压变压器，从绝缘角度考虑，高压绕组均套在最外层。对于升压变压器，低压侧功率主要向高压侧传递，因此低压绕组套在中间（靠近高压绕组），中压绕组套在里层。反映在短路阻抗上，高、低压绕组之间的短路阻抗相对小，从而保证高压侧有较小的电压变化率。对于降压变压器，高压侧功率主要向中压侧传递，因此中压绕组套在中间（靠近高压绕组），低压绕组套在里层。反映在短路阻抗上 ，高、中压绕组之间的短路阻抗相对小，从而保证中压侧有较小的电压变化率。54 三绕组变压器负载时的磁动势是三个绕组共同作用产生的合成磁动势，即，或者，因此二次某侧负载的变化一定会引起另外两个绕组中电流的变化，这是磁动势平衡的结果。也就是说，三绕组变压器的一次侧电流同时受到二次两侧绕组中负载电流的影响，因此，当二次某一侧负载的大小或性质变化时，一次侧的漏阻抗压降会发生变化，直接影响二次两侧绕组的主电动势，进而影响两个绕组的端电压。因此，二次某一侧负载变化不仅影响本侧端电压，还会影响另一侧的端电压。在升压变压器中，将低压绕组置于中间，减小了高、低压绕组之间和中、低压绕组之间的短路阻抗。当二次某一侧负载变化时，一次侧电流变化，但由于漏阻抗压降小，对二次两侧绕组主电动势的影响不大，所以对另一侧端电压影响减小。55 三绕组变压器等效电路中的等效电抗所对应的是自身绕组的自漏磁通和本绕组分别与另两个绕组之间的互漏磁通，即等效电抗由各绕组的自感和绕组间的互感组合而成。显然它与双绕组变压器漏抗的含义不同，后者仅是自感漏抗，恒为正值；而前者除了自感外，还包含互感，互感可能为负值，因此其等效电抗可能会出现负值。56 一次侧与二次侧具有公共线圈的变压器，称为自耦变压器。其特点是一、二次绕组之间不仅有磁的耦和，还有电的直接联系。优点：自耦变压器的绕组容量（电磁容量）小于额定容量，因此，与同容量的双绕组变压器相比，省材料、重量轻、损耗小、效率高、价格便宜。适用场合：变比越接近于1，效益系数（）越小，越省材料，自耦变压器优点越显著。因此自耦变压器用在一、二次侧电压比不大的场合为宜，变比不宜超过2。57 自耦变压器传递的功率包括两部分：一部分是电磁功率，另一部分是传导功率。传导功率直接由一次侧传递到二次侧，不需要增加绕组容量，因此它的设计容量（绕组容量）比额定容量小。58 将一个绕组分裂成在电路上彼此不相连而在磁路只有松散耦合的两个绕组的变压器，即为分裂变压器。从原理上说，分裂变压器与三绕组变压器相同。结构上，分裂绕组之间有较大的短路阻抗而分裂绕组与不分裂绕组之间有较小的短路阻抗且相等59 1、分裂运行和分裂阻抗分裂绕组的一个支路对另一个支路的运行，称为分裂运行。此时两个分裂绕组之间的短路阻抗称为分裂阻抗。2、穿越运行和穿越阻抗两个分裂绕组并联组成统一的低压绕组对不分裂绕组（高压绕组）的运行，称为穿越运行。此时高、低压绕组之间的短路阻抗称为穿越阻抗。 3、半穿越运行和半穿越阻抗 当任一个分裂绕组开路，另一个分裂绕组对不分裂绕