毕业设计--单壁室剖面薄壁梁的程序计算.docx

单壁室剖面薄壁梁的程序计算1 引言1.1 研究背景及意义1.1.1 研究背景随着科技的不断的发展，航空业得到了前所未有的发展与提升，航空技术是人类在认识自然、改造自然过程中。发展最迅速、对人类社会生活影响最大的科学技术领域之一。航空技术是高度综合的现代科学技术，它集中应用了最为先进的工程技术。航空技术也是衡量国家科研实力、国防实力和工业实力的重要指标，直接关系到国民生计。而随着近些年航空业的飞跃式发展，飞机在设计过程中对安全性、效率性的要求不断提高，简单的人力计算已经无法保证庞大计算的准确与效率，这就要求把飞机各个部分的计算模块化，进而用计算机计算代替人力计算，使飞机在设计校核过程中的复杂计算更快、更准确的进行，以便研制出高性能的飞机，适应实际需求。1.1.2研究意义 本文将飞机机翼剖面简化成单闭室剖面薄壁结构，进而用c语言编程，实现飞机机翼受剪力作用时，飞机机翼剖面剪流的分布情况，快速计算不仅节省了人力物力，而且提高了计算的准确度以及可靠度，排除了人为的计算错误以及误差，直接节省了设计成本。同时，加快了设计计算时间，提高了计算效率，使飞机能够在更短的时间内完成设计校核，减少了飞机设计周期，间接的提升了飞机在投人战场或者进入市场的竞争力，对整个航空业的发展甚至整个国民经济的发展都有不可估量的作用。1.2 研究思路以及方法本文是将只受剪力的飞机机翼剖面，简化成对称的单闭室剖面薄壁结构，继而用图1.1c语言编程，实现机翼受力后剪流的计算，使复杂的计算变得极为简单方便。即将蒙皮简化成不承担正应力的薄壁结构，将桁条、翼梁、墙简化成缘条，再把整个简化模型用c语言编程，通过计算，获得简化结构在只承受剪力作用时，整个剖面所受剪流的大小。（如图1.1）在结构力学进行飞机机翼剖面的剪流计算时，首先将剖面定义直角坐标，在原点获取开口，计算开口时剖面的剪流qx，而后计算开口处的剪流q0，最后将qx与q0相加，即可得到机翼剖面的剪流q。在程序中桁条、翼梁、墙的总数决定着缘条n的大小，而后输入这n个缘条的坐标以及横截面积，再输入剪流的大小以及作用位置，就可简便迅速地计算出剖面各个部分剪流大小。（如图1.2） 图1.21.3 本文研究特色将只受剪力的飞机机翼剖面，简化成对称的单闭室剖面薄壁结构，进而用c语言编程，实现飞机机翼剪流的快速计算，节省计算时间，提高计算准确度。 本文将复杂的计算简便化，在程序运行时，通过输入剪力的大小及其作用位置、缘条的个数以及各个缘条的坐标和横截面积，就可以计算出开口时的剪流、开口处的剪流、总剪流等数据。（如图1.3） 图1.32 飞机机翼组成分析飞机机翼是飞机的主要升力面，其结构主要由蒙皮和骨架构成（图2.1）。骨架结构中，纵向构件有翼梁、长桁、纵墙（腹板）；横向构件有翼肋（普通翼肋和加强翼肋）。在本文中，将蒙皮简化成不承担正应力的薄壁结构，将桁条、翼梁、墙简化成缘条，再把整个简化模型用c语言编程，通过计算，获得简化结构在只承受剪力作用时，整个剖面所受剪流的大小。下面分别介绍一下飞机的几个主要构件。2.1 蒙皮 图2.1蒙皮是覆盖在骨架外的受力构件。蒙皮的直接功用是形成流线型的机翼外表面。为了使机翼的阻力尽量减小，蒙皮应力求光滑，减小它在飞行中的凸凹变形。从受力看，气动载荷直接作用在蒙皮上，因此蒙皮受有垂直于其表面的局部气动载荷。此外蒙皮还参与机翼的总体受力，它和翼梁或翼墙组合在一起，形成封闭的盒式薄壁结构承受机翼的扭矩；当蒙皮较厚时，它与长桁、翼梁、缘条在一起组成壁板，承受机翼弯矩引起的剪切力。早期的或低速小型飞机用布（麻、棉）作为蒙皮，此时的蒙皮只能承受部分有限的气动载荷，不参加整体受力。目前的飞机常见的蒙皮有金属蒙皮、复合材料蒙皮、夹层蜂窝蒙皮（图2.2）和整体壁板(图2.3)等。 图2.2 图2.3蒙皮有较强的抗拉能力，但是薄的蒙皮容易在受压和受剪时失去稳定性而发生屈服。在飞机飞行中，飞行表面由于屈服而出现的褶皱会使其空气动力性能恶化，因此在实际机翼结构中，往往采用蒙皮与其它构件结合形成承力，这种蒙皮结构被称为壁板。2.2 桁条桁条是板弯曲或者挤压制成的型材，是机翼纵向元件之一。图2.4是几种常见的桁条型材及其和蒙皮的连接。 图2.4桁条的主要作用是支持蒙皮，防止在空气动力作用下产生过大的局部变形，并与蒙皮一起把气动载荷传到翼肋上。桁条和蒙皮还在机翼的总体弯曲中部分的承受并传递轴向力。桁条把蒙皮分割成小块，从而提高了蒙皮的抗压和抗剪能力，使蒙皮更好的参与与承担机翼的弯矩和扭矩。2.3 翼肋翼肋分为普通肋和加强肋。其构成形式可以分为腹板式、构架式、围框式和整体式等几种。普通肋一般不参加机翼的总体受力，主要用来承受局部气动载荷和维持机翼剖面所需的形状。翼肋一般与长桁、蒙皮相连。作为长桁的支点还承受长桁传来的局部气动载荷，还为防止长桁以及蒙皮受压总体失稳提供横向支持。普通肋较多采用腹板肋。为减轻重量，多在腹板上开许多减轻孔(图2.5)，孔边带有弯边；腹板上常压有一些 图2.5凹槽，其作用类似于弱支柱，这些均可以起到增加腹板稳定性和侧向刚度的作用。为了便于和翼肋腹板连接，翼肋常分为前、中、后三段（图2.6）.有的翼肋分成上下两部分，以蒙皮为基准进行装配，既易于保证机翼气动外形的准确度，又改进了工艺性。围框式翼肋也属于此类型，它还便于各种系统的管子、操纵拉杆和钢索、电缆通过；但因其分成上下两个高度较小的“梁”各自独立受载，故结构重量较重。构架式翼肋因不便于承受集中力和固定接头，现一般很少采用，但是在有的大飞机厚翼上，为便于内部管子、钢索等通过，以及为了减少高大腹板的重量，局部部位有采用此种形式。 图2.6加强肋除了具有普通肋具有的作用外，另外主要用于承受其他部件传来的集中载荷或由于结构不连接引起的附加载荷。它一般由较强的腹板、缘条组成。2.4 翼梁翼梁一般由梁的腹板和缘条组成（图2.7）。翼梁是单纯的受力构件，主要承受剪力q和弯矩m。在有的结构形式中，它是机翼主要的纵向受力件，承受机翼的全部或大部分弯矩。翼梁大多根部与机身固接。 图2.7翼梁的结构形式可分为腹板式和构架式(图2.8)。现代飞机机翼普遍应用腹板式梁，他构造简单，受力特性好，同时可作为整体邮箱的一块隔板。构架式梁则零件多、制造复杂，没有或只有很少的超静定性，安全性低，又不能构成整体邮箱，现在已经很少采用。 图2.8腹板式梁又分为铆接组合式和整体式两种。他们共同的特点是缘条作为杆元，用来承受弯矩引起的一对轴力；腹板承受机翼的剪力q。组合式腹板的缘条一般采用铝合金活着钛合金等金属制成。由于梁的大部分重量是缘条重量，因此为减轻重量更应该注意增大上下缘条的形心间距。例如可以把缘条适当做得宽、薄一些。受拉区域为了减少铆钉孔对缘条面积的削弱。可以在缘条两侧伸出两个薄翅，在保证强度的条件下，将铆钉连接部分的缘条减薄。受压时，梁缘条因同时有腹板和蒙皮在两个平面内支持，一般不会出现总体失稳，只需考虑局部失稳问题。在现代超声速战斗机的薄翼上梁常用铝合金或高纯度合金钢整体锻造后经机械加工而成。由于它较易于做到等强度，并可以减少很多紧固件，固重量较轻，而且刚度大。但是整体梁受热加工工艺限制，腹板厚度不能太小，因此相对载荷较小时不宜采用，以免因工艺需要增大腹板厚度而增重。2.5 纵墙纵墙（包括腹板图2.9）是纵向骨架构件之一。纵墙与翼梁的区别在于其凸缘很薄，或者没有凸缘，只有腹板。墙与腹板一般都不能承受弯矩，但与蒙皮组成封闭盒段以承受机翼的扭矩。后墙还有封闭机翼内部容积的作用。图2.93 结构力学的简单介绍3.1 机构力学综述飞机结构力学是从力学的角度来研究飞机结构的组成规律,研究飞机结构在载荷作用下的强度、刚度、稳定性的计算方法，并为飞机结构的传力分析和强度计算提供必要的基础理论知识。飞机结构的主要功能是承担和传递飞机在使用中所遇到的载荷，提供最佳的气动外形。对飞机结构的要求是在安全可靠地实现这些功用的同时，尽可能的减轻结构重量。为此，现代飞机结构，包括机身、机翼、尾翼，几乎都采用了薄壁结构。薄壁结构的外壳叫做蒙皮，蒙皮通常用纵向和横向的加强元件来提高它的承载能力。 而飞机机翼剖面在进行计算时，可以简化成单壁室剖面薄壁梁的结构，以简化计算，得到近似结果，方便飞机主要参数的校核计算。3.2 薄壁结构的组成3.2.1 薄壁结构的计算模型为建立薄壁结构计算模型，应采用以下一些简单假设。a. 假设骨架是主要承力构件，骨架的交叉点是铰接的节点，将蒙皮上的局部空气动力载荷都等效地简化到节点上，形成集中载荷。b. 组成骨架的杆件只承受轴向力，镶在骨架上的蒙皮四边只受剪力，即每块板与其周围的杆件之间只有剪力作用。c. 板的厚度相对于长、宽等其他尺寸是很小的，可以认为板很薄。因此，可以近似认为板剖面上的剪应力沿厚度不变。这样，板单位长度上的剪力用q表示，称为剪流。剪流的量纲为力/长度，在图上常用半个箭头表示。d. 板剖面上的剪流q的方向总是沿着剖面中线的切线方向。一般情况下，蒙皮表面没有切向载荷，根据剪应力互等定理，垂直于剖面中线的剪应力分量也就不存在。e. 板每一个边上的剪流沿着长度不变（即剪流为常量）。这样，板的每一个边上就只有一个未知剪流。采用上述简化假设的受剪板式薄壁结构计算模型，只包含两类结构元件，即承受轴力的杆和承受剪流的板，杆与板之间只有剪流作用。根据上述简化假设得到的薄壁结构计算模型为受剪板式薄壁结构计算模型，是航空结构中常用的计算模型。实践证明，这种模型的计算结果一般能满足工程的要求。3.2.2 板的平衡飞机蒙皮用铆钉连接在横向和纵向加强元件上,形成一块块周边与杆件铰接的板元件。按其平面形状的不同，一般可以简化为三角形板、矩形板、平行四边形板和梯形板四类。另一方面，按照板有无曲度可分为平板和曲板。通常蒙皮的曲率较小，一般可以忽略不计，近似的作为平板研究。下面首先研究几种平板的平衡情况。1） 三角形板 将一块三角形板与周边杆件分开，取做分离体，用未知剪流q代替杆件对它的作用。由于受剪板式计算模型中，杆与板之间只有剪流作用，而且板每一边得剪流为一常量，所以可以用三个剪流q12、q23、q31来表示三角形板的受力情况，如图（3.1）.剪流qij的下标表示板对杆作用的剪流是由i点指向j点，因此杆对板的剪流qij就是由j点指向i点。现对图3.1的三角形板，任取一角的顶点作为矩心建立力矩平衡方程式，如取1点为矩心，有 图3.1 m1=0 q23*l23*h23=0得q23=0。对2、3点分别求矩，同理可得q12、q31也都等于零，所以，对于三角形板 q12=q23=q31=0上式表明：三角形板在受剪板式计算模型中是不受力的。从物理意义上，因三角形骨架本身是能够承受外载荷而保持其几何外形不变的几何不变系统，这样，外力就主要由板周围的三角形骨架负担，而传到板上的力很小，故可以近似的认为三角形板不受力也不提供约束作用。2） 矩形板 矩形板四个边上的四个未知剪流q12 、q32、 q34、 q14如图3.2所示，板在其作用下处于平衡状态，利用平面力系的平衡方程，可以导出他们之间的关系： x= 0 -q12*l+q34*l=0 q12=q34 y= 0 q14*h-q34*h=0 q14=q32 m4=0 q12*l*h-q34*l*h=0 q32=q12 图3.2因此。矩形受剪板四边形的剪流均相等，即 q14=q34= q32=q12=q 3）平行四边形板平行四边形板如图3.3，用平行条件同样可以证明平行四边形受剪板四边剪流相等，即 q14=q34= q32=q12=q 图3.34）梯形板 如图3.4，梯形板也有四个剪流，由力矩平衡可知 图3.4 m4=0 q12*lcos1*h1*cos1-q32h2l=0 q32=q12*h1h2 （a） m1=0 -q32h2l+q34*lcos2*h1*cos2=0 q34=q32*h2h1=q12*h1h2*h2h1=q12 (b) m2=0 q34*lcos2*h2*cos2-q14h1l=0 q14=q34*h2h1=q12*h2h1 (c)这说明，梯形板的两腰上剪流大小相等，用qx表示 q34=q12=qx由以上关系可以推出下式 qx=q34*q12=q14*q32故qx又可以称为梯形板两对边的几何平均剪流。 由（a）（c）式又可得 q32=qx*h1h2 q14=qx*h2h1=q32*h22h12即梯形板两底边的剪流等于腰上的剪流qx乘以对边的长度与本边长度之比，而且长边剪流小于qx，短边剪流大于qx。因为由平衡方程求得的剪流均为正值，所以图3.4所示的剪流方向正确，它们在相邻两边总是头对头或尾对尾的。而且和矩形板、平行四边形板一样，如果知道其一边的剪流，可以根据公式得到其余三边的剪流大小。所以说，四边形板的内力相当于而且只相当于一个独立的约束变量，四边形板作为约束时，相当于一个约束。3.2.3 杆的平衡根据受剪板式薄壁结构的计算模型假设,杆与板之间只有相互作用的常剪流存在,剪流作用的方向与杆轴线方向一致。对于杆元件，除了承受板传来的剪流之外，还同时承受两端节点作用的轴向力，杆在这些力的共同作用下处于平衡。从一平面薄壁结构中取出i-j为分离体，如图3.5所示，它受节点力nij、nji以及剪流qij的作用。轴力nij的下标是以节点为对象的，说明其沿i-j连线，并作用于节点i。剪流则是以杆件为对象的，qij表示板对杆件的剪流。对于杆中间任一剖面处得轴力nx,设其距离i点为x，由平衡条件可解得 x=0， nx=nij-qij*x由于qij为常量，故轴力nx沿杆i-j为线性变化，在知道杆两端的轴力nij和nji后，就可以将两端轴力连以直线求出杆中任一剖面的轴力，轴力图如图3.6所示。 图3.5 图3.62.2.4 平面薄壁结构的组成 在分析薄壁结构组成时，通常将节点看成是自由体，而把杆件、四边形板视为约束。每个平面节点有两个自由度，而杆件和四边形板都只提供一个约束。 图3.7从直观上看，四边形板起一个约束作用是很明显的。图3.7中示出的平面桁架结构用三根双铰杆将两个节点连接到基础上，是几何可变结构。图3.8中增加了一根双铰杆1-3。按平面桁架组成的分析，该结构是静定结构。外载荷p可以通过各杆的受力传到基础上去。如果我们用一块矩形板1-2-3-4代替双铰杆1-3，如图3.9所示，板件对2-3杆作用剪流，约束了2-3杆向下平移，也就起到了约束1-2、3-4杆的转动，外载荷p则通过各个杆受力和板件受剪传到基础上去，结构也是几何不变的。这 样看来，四边形板和斜杆1-3的作用是一样的，起了一个约束的作用。 图3.8 图3.9平面薄壁结构组成法与平面桁架结构相类似，也是从一个几何不变的部分开始，每增加两个节点就用三根杆和一块四边形板件将节点与基础相连。逐次连接形成单边相连格式平面薄壁结构。因为每增加两个节点，用三根杆和一块四边形板作为约束，约束数正好等于要消除的自由约束，而从四边形板相当于一个斜杆的作用可看出结构组成也是合理的。因此，单边相连格式平面薄壁结构是具有最少必须约束数的几何不变结构，即静定结构。我们可以得出以下结论:a. 单边相连格式平面薄壁结构是静定结构。b. 双边或者多边相连格式平面薄壁结构是不静定的，静不定度数恰好等于结构的内部十字节点数。3.3 静定薄壁结构内力薄壁结构的受力构件有杆和板。根据受剪板式薄壁结构计算模型，杆件承受线性变化的轴力作用，而板件则承受每边剪流为常值的剪流作用。薄壁结构的内力应包括杆件的轴力和板件的剪流。求解薄壁结构的内力可以交替取节点、杆件为分离体，运用他们的平衡条件，求的干见得轴力和板的剪流，具体步骤大体如下：a. 取节点为分离体，由节点平衡条件求出交于此节点的各杆件在该节点端头的轴力。b. 知道了杆件两端的轴力后，又可以取该杆为分离体，由杆的平衡条件求出与杆件相连接的板件在此边上的剪流值。c. 知道杆中一端的轴力和与杆件相连接的剪流，又可以根据杆件平衡求出杆件另一端的轴力。d. 灵活使用节点、杆件平衡条件，就可以逐步求出结构的全部内力。求解薄壁结构内力也可以使用截面法，使用恰当可以是计算简化。但是因为薄壁结构杆件的轴力是变化的，使用截面法时，截面通常取在沿着杆轴线的板杆交界处，这样取出的分离体，暴露出来的内力是杆在端部的轴力和板与杆连接处一边的剪流，计算比较方便。在取节点为分离体求解交于此节点各杆在此节点端头轴力时，也可以应用桁架结构中判断零力杆的方法。但要注意的是，与桁架结构不同，薄壁结构中的杆件不是等轴力杆，用此种方法只能判断杆件在此端的轴力为零，而不是整个杆件轴力为零。只有判断了杆件两端轴力均为零，活着杆件一端轴力为零，与杆相连接的板的剪流也会为零，才能确定此杆轴力为零，是零力杆。只要正确使用判断零力杆端的方法，会使计算更为简便。求出结构内力后，应作出内力图。在作内力图时应注意以下两个问题：a. 图中应该按比例画出各杆轴力图。薄壁结构杆件轴力呈线性变化，因此只要在杆两端画上垂直轴线，大小按比例表示杆端轴力的线段，然后用直线将两直线段端头连接起来即可得到杆件轴力图。如果杆两端受力性质相同，都是守拉或者受压，则表示杆两端轴力的线段画在杆轴线的一侧，否则应画在两侧。杆轴力图与杆轴线相交表示杆受力拉压性质的变化。最后，在杆轴力图上标出两端杆上轴力大小与正负。正值表示杆受拉，负值表示杆件受压。b. 图中应划出板剪流。剪流方向按照板对杆的作用剪流方向来画，并且标上剪流数值。剪流数值均给正值，因此，板剪流方向应是板对杆作用剪流的真是方向。四边形板只有一个独立剪流值，对梯形板应标上平均剪流值。3.4 工程梁理论3.4.1 工程梁基本假设在飞机结构中,常遇到细长的梁式薄壁结构,如长直机翼后掠机翼的中外翼等.这类结构在几何尺寸方面,其长度远大于横剖面尺寸，它的受力和变形与材料力学中的细长梁类似。以悬臂大展弦比平直机翼为例,机翼上承担者分布的气动载荷以及机翼的质量载荷等,还有发动机等部件的集中载荷.机翼在这些载荷作用下发生弯曲和扭转,横剖面上的内力有弯矩、剪力、扭矩和轴力。在这些内力可以采用静力平衡方程确定。但是，如果要进一步确定横剖面上各个元件的应力，则是一个十分复杂的问题，因此只有借助计算机软件才能解决这种复杂的应力计算问题。如果采用适当的工程假设，则可以使复杂的问题得以简化。这就是所谓的工程梁薄壁结构模型。为建立薄壁工程梁计算模型除了要求结构满足小变形和线弹性这两个基本假设和薄壁结构受剪力假设之外，还要根据其受力和变形的特点，做出如下假设:a. 所讨论的对象为细长薄壁梁式结构。在计算其远距离固定端的应力分布时，可以忽略固定端对纵向纤维变形的约束以及由此产生的次应力，认为计算剖面处的总想变形是自由的，这种受力状态称为自由弯曲或者自由扭转。例如，对一个较长的直机翼来说，距离机翼根部（1/41/3）半翼展以外的结构部分，可以忽略固定端的约束影响，可以看成是自由弯曲或自由扭转（图3.10）。 图3.10b. 剖面形状没有畸变。结构在发生变形时，横剖面在自身平面上的投影保持不变。由于结构中有较多的横向加强元件（翼肋和隔框），能够保持横剖面的形状，该假设在小变形的情况下是符合实际的。c. 横剖面上的线应变符合平面假设。对于同一种材料，截面上的应力可以用下面的函数表示：x=ax+bx+c其中x、y为剖面上各点位置的坐标，a、b、c为待定系数。关于内力的符号规定：弯矩mx、my和扭矩mz以右手螺旋方法确定的矢量方向与坐标轴方向一致为正，剪力qx、qy和轴力nx的方向与坐标轴方向一致为正，剖面正应力规定受拉为正，剪流和剪力的方向根据内力的情况而定，如图（3.11）。 图3.113.4.2 自由弯曲时正应力的计算图3.12所示为一薄壁结构自由弯曲时的情形，其剖面上有内力mx、my、nz的作用。设剖面上任一点（x，y）处的正应力为，壁厚度为t，沿周边ds微段上的轴向力为tds。可以列出三个静力平衡方程 图3.12 ftyds=mx ftxds=-my （3.1） ftds=nx式中f-整个剖面上所有能够承担正应力的面积的积分。假定组成该薄壁结构的各个元件的材料相同，则剖面上个点的正应力可以用一个式子x=ax+bx+c即可来表达。将上式带入式3.1式的各式中，得到afxytds+ bfyytds+ cfytds=mxafxxtds+ bfxytds+ cfxtds=-my （3.2）afxtds+ bfytds+ cftds=nz假定坐标轴xoy为剖面任意形心坐标轴，则有 sx= fytds=0 sy= fxtds=0且记 jx= fyytds jx= fxxtds jxy= fxytds f0= ftds注意，由于f表示整个剖面上能够承受正应力的面积的积分，所以这里所说的剖面形心是指剖面上所有能够承受正应力的面积的形心。jx、jy和jxy分别表示剖面上所有能承受正应力的面积对形心坐标x、y惯性矩和惯性积，f0则表示剖面上所有能承受正应力的面积的总和。由式3.2可以求出待定常数，并分别代入式x=ax+bx+c中，得到正应力的计算公式为 =-myjyx+mxjxy+nzf0 （3.3） my=1k my+mxjxyjx mx=1k mx+myjxyjy k=1- jxy2jx*jy 式中：my、my分别称为对x、y轴的当量弯矩。若坐标轴xoy取为剖面的形心主惯性轴，则jxy=0，这时正应力的计算公式为 =-myjyx+mxjxy+nzf0 （3.4）式3.3和3.4就是材料力学中梁受复合载荷时的剖面正应力计算公式。实际中的薄壁结构一般是由梁、长桁以及受力蒙皮所组成的，各个元件实际上即承受正应力也同时承受剪应力。为了简化计算，可以将蒙皮承受正应力的能力折算到梁、长桁等的集中面积中去，组成新的仅承受正应力的集中面积；也可以将附近几根梁、梁与蒙皮合并组成一根仅承受正应力的集中面积的元件，而认为蒙皮不再承受正应力，只承受剪应力。这时，往往可以比较方便的对模型进行应力与应变分析。如图3.13,为结构的实际剖面，图3.14为简化后的剖面。在图3.14的模型中，集中面积（如几根长桁）只承受正应力，而与此桁条相连接的蒙皮只承受剪应力，桁条与蒙皮之间的传递关系如图3.15所示。 图3.13 图3.14对于仅具有集中面积的薄壁梁，正应力计算公式3.3和3.4仍然适用，只是在计算剖面形心、惯性矩、惯性积和剖面面积时，只需考虑桁条和缘条的集中面积就可以了。如图3.16所示的结构，设壁板不承受正应力。则剖面形心o在参考坐标系xoy中的位置由下式确定 x0=fi xifi y0=fi yifi 图3.15相应于形心坐标轴xoy的剖面惯性矩、惯性积和剖面总面积由下列各式确定 jx=fiyi2 jy=fixi2 jxy=fixiyi f0=fi 进一步可以求出形心主惯性轴xoy tan2=-2jxyjx-jy式中：角度如图3.16所示。 图3.163.4.3 自由弯曲时开剖面的剪流与弯心考虑图3.17所示的一个剖面周线为任意的不闭合形状，且沿着纵向不变的开剖面薄壁梁。在横向载荷作用下，纵向任意剖面上的内力为qy、mx和qx、my等。假设整个剖面都能承受这个应力。为了决定剖面上某一点的剪力，可先计算出该点的剪 图3.17 图3.18流q。现取出微元体abcd，如图3.18所示，ab边和cd边上由弯曲引起正应力分别为和+zdz，而在侧边ad和bc边上的剪流分别为q和q+qsds。由静力平衡条件z=0，得 qdz-q+qsdsdz+zdztds-tds=0上式表明，微元体纵向轴力差将引起纵向剪流，这种形式的剪流又称为弯曲剪流。显然弯曲剪流平衡轴力差。由上式，进一步得出 dq=ztds积分后得 q=q（s）=0sztds+q0 （3.5）式中积分常数q0表示s=0边上的剪流，对于开剖面而言，s=0的边为自由边，故q0=0.将正应力计算公式3.3带入到3.5中，并注意到nzz=0，弯矩mx和my是纵坐标z的函数，并且有mxz=qy，myz=-q ,故上式可变为 q=1jx0s1k(qy-qxjxyjy)ytds+1jy0s1k(qx-qyjxyjx)xtds记 qy=1k(qy-qxjxyjy) qx=1k(qx-qyjxyjx) k=1-jxy2/(jxjy) sx=0sytds sy=0sxtdsqy和qx分别称为对x轴和y轴的当量剪力。sx和sy分别表示从一边算起，一直到所求剪流点s处，所有承受正应力的面积对形心轴x轴和y轴的静矩。 q=qyjxsx+qxjysy上式即是开剖面上任意一点处纵向剪流的计算公式。注意到上式适用于坐标轴为任意形心轴。当坐标轴为形心主惯性轴时，则剪流的计算公式可以简化为： q=qyjxsx+qxjysy几点说明：a. jx和jy是剖面常数，所以开剖面的弯曲剪流q（s）的分布规律仅仅取决于剖面静矩sx和sy的分布规律，也就是说开剖面的弯曲剪流分布规律只与剖面的几何特性有关，而与外载荷无关。因此，只要知道静矩sx和sy的图形，也就知道了弯曲剪流的图形。b. 由剪应力成对作用定理，在横剖面上将出现与纵向剪流成对的剪流。因此，纵向剪流可以用剖面上的剪流来表示。c. 弯曲剪流q（s）是由于纵向轴力差引起的，因此，当壁板不承受正应力时，该壁板上的剪流是一常数。而且，结构在纯弯矩作用下，不会产生弯曲剪流。d. 对于只有集中面积承受正应力，而壁板只承受剪应力的薄壁结构，在计算剖面形心、惯性矩以及静矩时，只需要考虑集中面积就可以了。此时，集中面积之间的壁板上的剪流比为常数。关于剪流的方向，有两种不同的观点：一种是合力的观点，即剪流的合力就是作用在剖面上的剪力。一种是平衡的观点，即剪流的合力与剪力相平衡。本文采用平衡的观点确定剪流的方向，剪流的正负与静矩的正负是一致的，当计算得到的剪流为正时，它的流向与计算静矩时s的走向一致，若剪流为负值时，其流向与s的走向相反。3.4.4 开剖面弯心的计算在剪应力沿着壁厚均匀分布的假设下，开剖面是不能承受扭矩的。开剖面薄壁机构的剪流只可能是弯曲剪流。我们已经知道，开剖面弯曲剪流的分布规律只取决于剖面的几何性质sx及sy。对于形状一定的开剖面薄壁结构，其剪流的分布是一定的，所以剪流的合力的作用点也必定为一固定点。在推导开剖面剪流计算公式时，我们没有明确剪力qx和qy的作用点但明确了剪力与剪流的合力应相互平衡。因此，剪力必定作用在与剪流的合力作用点相对应的位置，我们把这个剪流的合力作用点称为开剖面的弯心。显然，对开剖面来说，剪力只允许通过弯心，因为任何不通过弯心的剪力，都将产生巨大而使结构无法承受的扭转变形，如图3.19所示，实际上结构在这种载荷作用下变成了几何可变系统。所以，开剖面的弯心在结构的受力过程中具有重要意义。如果将各个剖面的弯心以直线相连，所形成的沿纵向的连线称为结构的弯轴，当外力作用线通过弯轴时，结构只发生弯曲变形，而无法扭转。值得说的是，开剖面不能受扭这一结论对于壁很薄的薄壁结构比较符合实际。而对于一些壁比较厚或者材料弹性模量比较大的材料构成的结构则不然，因其本身具有较大的抗扭能力，这时我们可以放弃剪应力沿壁厚度均匀分布的假设，而认为剪应力沿壁厚的分布呈线性分布。 图3.19根据以上的讨论可知，只需找到开剖面剪流的合力作用点，该点就是开剖面弯心的位置。因为开剖面的剪流是弯曲剪流，只要开剖面的力矩平衡方程满足，则剪流一定作用在弯心上。换句话说，倘若剪力不通过弯心，则可将其移到弯心上，另有一附加扭矩。因为开剖面不能承受扭矩，在开剖面上只产生弯曲剪流，这一弯曲剪流与剪力应满足平面内的三个平衡条件，而附加扭矩则平衡不了。这也就是说，若剪力不作用在弯心上，那么，开剖面的力矩平衡方程就无法满足。因此，可以利用力矩平衡方程求得开剖面弯心的位置。 图3.20如图3.20所示的开剖面，为简单起见，这里假定xoy轴为剖面形心主惯性轴。将总剪力q分解为qx和qy。先考虑只有qy作用的情形，此时，剖面上的剪流q等于 q=qy*sx/jx现取任意点a为力矩中心，则剪流对该点的力矩应等于其合理对同一点的力矩，即 qy*x=sqds式中：为微段ds的剪流合力qds到力矩中心a的垂直距离，qy*x绕a逆时针方向为正sqds绕a以顺时针方向为正。由以上两式可得弯心坐标x为 x=1jxssxds同理，可以得到弯心距离力矩中心的y向坐标 y=-1jyssyds若x0, y0,则弯心在力矩中心a的右上方。 以上两式都是开剖面的弯心计算公式。从公式可以看出，弯心的位置只与剖面的几何形状有关，而与载荷及材料性质无关。3.4.5 自由弯曲时单闭室的剪流计算公式推导：讨论图3.21所示的棱柱型单闭室剖面薄壁梁。在任意横向载荷作用下，纵向任意剖面上的内力为qx、qy、mx、my、mz及nz。假设整个剖面都能承受正应力。与开剖面剪流求法类似，这里取a点作为s=0的边，现在从结构中任意取出一微元体为分离体，如图3.22所示，由该微元体的静力平衡条件z=0，得 图3.21 图3.22 ztdzds= qsdzds积分后得s处的剪流q为 q=q（s）=0s ztds+q0将正应力公式带入得 q=qyjxsx+qxjysy+q0=q0+q单闭室剖面剪流的计算公式是q=qx+q0。（如图3.23）其物理意义为：单闭室剖面的剪流q就等于将单闭室剖面切开后的开剖面剪流qx与切口处的剪流q0之和。 图3.23为了求出切口处的剪流值q0,可利用对任意一极点b的力矩平衡方程。设mz为外力（包括剪流和扭矩）对极点b的矩，并规定mz绕极点b逆时针方向为正，剖面上的剪流q对极点b的矩以顺时针方向为正。当求得的q0为正时，表示q0的方向沿着必和周边为顺时针方向，如q0为负值时，则表示q0的方向沿着闭合周边为逆时针方向。几点说明：a. 单闭室剖面能够承受任意形式的载荷，剪流仅由静力平衡条件就可以求出。因此，单闭室剖面薄壁结构是几何不变的，而且是静定的。b. 利用公式计算单闭室剖面剪流的步骤是：先选择一适当切口，将单闭室剖面切开为开剖面，计算开剖面的剪流qx。 利用剖面的力矩平衡方程，求出切口处的剪流q0。将qx与q0两部分剪流叠加，即可得到剖面的总剪流。其中qx的方向完全按照开剖面剪流方向的决定方法去确定，流值q0的方向则是由力矩平衡方程的解确定的。c.选择适当的切口，可以使计算变得简单。如若剖面有对称轴，载荷作用在对称线上，此时取切口在剖面的对称轴上时，切口处的q0=0，则q=qx，即此时单闭室剖面的剪流就等于开剖面的剪流。d.选择适当的力矩极点，也可以使计算变得简单。e.长度为l的单闭室剖面薄壁工程梁，其扭转角可以根据单位载荷法给出。 =10lqdsgtdz其中表示沿着剖面闭合周边的积分；表示剖面闭合周边所围成的面积的两倍。 根据上式可以得到单闭室剖面薄壁梁结构单位长度扭转角 =1qdsgt 若外载荷为纯扭矩mz，此时q=mz/，上式为 =mz2dsgt 记 c=mz=2/dsgt 则称c为剖面的扭转刚度，可以看出，单闭室的扭转刚度与剖面闭室面积两倍的平方成正比，增大闭室面积可以有效地提高剖面的扭转刚度。 f.单闭室剖面薄壁结构属于静定结构，可以承担任意形式的载荷。和开剖面薄壁结构一样，单闭室剖面上也存在一个剪流的合力作用点。当外加的剪力通过该点时，结构只发生弯曲变形，即扭转角等于零，不发生扭转变形，这个点称为单闭室的剖面弯心。连接结构所有剖面的弯心的直线称为弯轴或者刚轴。可以证明，在扭矩作用下，结构只发生绕刚轴的扭转，而没有线位移。4 飞机机翼的简化计算 4.1 飞机机翼的简化飞机剖面结构中，将飞机蒙皮简化成不承担正应力的薄壁结构，将翼梁、长桁、纵墙简化成缘条，并建立x-y坐标系，如图4.1。翼梁、长桁、纵墙的数目等于缘条的数目，用n代替。各个缘条的坐标为（xi，yi），缘条的横截面积为fi。并且确定原点为0点，第一个缘条为1点，以此类推，最有一个缘条为n点。得到飞机机翼剖面的简化模型。 图4.14.2 转动惯量的计算由于薄壁结构不承担正应力，因此单闭室剖面薄壁结构的转动惯量只需计算各个缘条的转动惯量，各个薄壁板的转动惯量可以忽略。由公式：jx=i=1nfi*yi*yi 计算（xi、yi、fi分别为各个缘条的横坐标、纵坐标、横截面积）4.3 开口后剖面静矩与剪流的计算由结构力学可知，静矩的计算公式为：sxi=yi*fi； 开口时剪流的计算公式为：qxi=sxi*qyjx在0点上侧取切口(如图4.2)，根据公式可以计算得：对于0-1段， 静矩sx0=y0*f0=0， 剪流qx0=sx0*qyjx=0；对于1-2段， 静矩sx1=y1*f1， 剪流qx1=sx1*qyjx对于（n-1）-n段，静矩sxn-1=yn-1*fn-1，剪流qxn-1=sxn-1*qyjx对于n-0段， 静矩sn=0， 剪流qxn=0最后得到整个剖面的开口时剪流。图4.24.4 开口处剪流的计算 选取(0,0)点为力矩极点，由mz=0，得: qy*d=i=0nqxi*di*li+i=0nq0*di*li通过上式化简既可以得到开口处的剪流q0。其中di为各段薄壁结构离（0,0）点的垂直距离，li为各段薄壁结构的长度(如图4.3)。图4.3d0=0； d1=|x1*y0-x0*y1|（y1-y0）2+（x0-x1）2；di=|xi*yi-1-xi-1*y1|（yi-yi-1）2+（xi-1-xi）2 l0=0； l1=（y1-y0）2+（x0-x1）2 li=（yi-yi-1）2+（xi-1-xi）24.5 剖面剪流的计算剖面总剪流 qi=qxi+q0 (如图4.4)图4.4可以得到q0=qx0+q0 q1=qx1+q0 qi=qxi+q0最后可以得到整个剖面各段的剪流。继而可以根据剪流的大小，对飞机机翼的布局作出调整，节省计算时间。5 程序的编写5.1 c语言的介绍c语言是在国内外广泛使用的一种计算机语言。c语言功能高、可移植性好，既具有高级语言的有点，又具有低级语言的许多特点，因此特别适合于编写系统软件。c语言诞生后，许多原来用汇编语言编写的软件，现在可以用c语言编写了，而学习和使用c语言要比学习和使用汇编语言容易的多。一种语言之所以能够存在和发展，并且有较强的生命力，总是有其不同于其他语言的特点。c语言的主要特点如下：a. 语言简练、紧凑，使用方便、灵活。b. 运算符丰富。c. 数据类型丰富，具有现代语言的各种数据结构。d. 其有结构化的控制语句。e. 语法限制不太严格，程序设计自由度大。f. c语言允许直接访问物理地址，能进行位操作。g. 生成目标代码质量高。h. 用c语言编写的程序可移植性好。本文是将只受剪力的飞机机翼剖面，简化成单闭室剖面薄壁结构，继而用c语言编程，实现机翼受力的计算，仅仅使用极为简单的程序，就可以使复杂的计算变得极为简单方便。5.2 程序编写目的将只受剪流作用的机翼剖面简化成单闭室剖面薄壁结构，通过编写程序，计算n个缘条的单闭室薄壁结构，在qy作用时的剪流。使复杂的计算变得极为简单方便，快速获得计算结果，加快飞机机翼在设计阶段的计算与校核速度，节省飞机设计时间，提高劳动生产率，提高计算准确度与可靠性。（如图5.1）图5.15.3 程序编写要求要求整个程序能正确表达单闭室薄壁剖面结构，编写简介易懂，并能计算任意节点个数情况下，任意垂直剪力作用下，剖面各段的剪流大小。图5.2程序编写运行步骤要求(如图5.2)：a. 首先需要输入剪力qy的大小，单位为n；b. 输入qy的作用位置，距离（0,0