历届(1-24)“希望杯”全国数学邀请赛八年级_真题(2.0).docx

第一届“希望杯”（1990年）全国数学邀请赛初中二年级第1试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题1分，共10分）1一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是( )a45. b75 c55. d6522的平方的平方根是( )a2. b2. c2. d43当=1时，a0x10-a1x9+a0x8-a1x7-a1x6+a1x5-a0x4+a1x3-a0x2+a1x的值是( )a0 ba0. ca1 da0-a1 4. abc,若ab=,bc=,ca=,则下列式子成立的是( )a.acb b.cba c.bac d.cab5平面上有4条直线，它们的交点最多有( )a4个 b5个. c6个. d76的立方根是 a . b . c . d .7把二次根式化为最简二次根式是 a . b . c . d 8如图1在abc中，ab=bc=ca，且ad=be=cf，但d，e，f不是ab，bc，ca的中点又ae，bf，cd分别交于m，n，p，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( )a2组 b3组. c4组 d5组。9.已知 等于一个固定的值，则这个值是( )a0. b1. c2. d4. 把f1990化简后，等于( )a. b.1-x. c. d.x.二、填空题（每题1分，共10分）1.2.3.=_.4如图2，a=60，1=2，则abc的度数是_ 5如图3,o是直线ab上一点,aod=117,boc=123,则cod的度数是_度6abc中，c=90，a的平分线与b的平分线交于o点，则aob的度数是_度7计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：_8方程x2+px+q=0，当p0，q0时，它的正根的个数是_个9x，y，z适合方程组 则1989x-y+25z=_10已知3x2+4x-7=0，则6x4+11x3-7x2-3x-7=_答案与提示一、选择题二、填空题第一届“希望杯”（1990）全国数学邀请赛初二第2试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题1分，共5分） 1.等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成53的两部分，那么这个三角形的底边长是 a7.5 b12. c4. d12或42.已知p=，那么p的值是 a1987 b.1988. c1989 d19903.abc，xyz，m=ax+by+cz，n=az+by+cx，p=ay+bz+cx，q=az+bx+cy，则 a.mpn且mqn. b. npm且nqm c. pmq且pnq. d. qmp且qnp4.凸四边形abcd中,dab=bcd=900,cda:abc=2:1,adcb=1:,则bda= a30 b45 c60 d不能确定5.把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割 a是不存在的. b恰有一种. c有有限多种，但不只是一种.d有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）6.abc中，cab-b=90，c的平分线与ab交于l，c的外角平分线与ba的延长线交于n已知cl=3，则cn=_ 7.若,那么的值是_.8.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是_9.abc中,b=300,ab=,bc=,三个两两互相外切的圆都在abc中,这三个圆面积之和的最大值的整数部分是_ 10.设a,b,c是非零整数,那么的值是_.三、解答题:（每题5分，共15分）1.从自然数1，2，3，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是1772.平面上有两个边长相等的正方形abcd和abcd，且正方形abcd的顶点a在正方形abcd的中心当正方形abcd绕a转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值这个结论对吗？证明你的判断3.用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中,每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1,将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n1n2n3n4,试求n1n2之值.第二届“希望杯”（1991年）全国数学邀请赛初二第1试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题1分，共15分）1如图1，已知ab=8，ap=5，ob=6，则op的长是 a2 b3 c4 d52方程x2-5x+6=0的两个根是 a1，6 b2，3 c-2，-3 d-1，-63已知abc是等腰三角形，则 a.ab=ac b.ab=bc c.ab=ac或ab=bc d.ab=ac或ab=bc或ac=bc4.a=,则a,b,c的大小关系是 aabcba=b=c ca=cb da=bc5.若ab,则(b-a)等于 a.; b.; c.; d.6已知x，y都是正整数，那么三边是x，y和10的三角形有 a3个b4个; c5个d无数多个7两条直线相交所成的各角中， a必有一个钝角;b必有一个锐角;c必有一个不是钝角;d必有两个锐角8已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角 a.一个是锐角另一个是钝角; b.都是钝角; c.都是直角; d.必有一个角是直角9方程x2+|x|+1=0有 个实数根 a4; b2; c1; d010一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是 a26 b28 c36 d3811若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是 a179; b181; c183; d18512.如果那么等于 a2x+5 b2x-5; c1 d113方程2x5+x4-20x3-10x2+2x+1=0有一个实数根是 a.; b.; c.; d.14当a-1时，方程(a3+1)x2+(a2+1)x-(a+1)=0的根的情况是 a两负根 b一正根、一负根且负根的绝对值大c一正根、一负根且负根的绝对值小; d没有实数根15甲乙二人，从m地同时出发去n地甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走若ab时，则 到达n地a 二人同时; b甲先; c乙先; d若ab时，甲先到达，若ab时，乙先二、填空题:（每题1分，共15分）1一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于_度2有理化分母:=_.3方程的解是x=_.4分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3=_5若方程x2+(k2-9)x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k的值是_6如果2x2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c是同一个多项式的不同形式,那么=_.7方程x2-y2=1991有_个整数解8当m_时，方程(m-1)x2+2mx+m-3=0有两个实数根9如图2，在直角abc中，ad平分a，且bddc=21，则b等于_度 (图2) (图3) (图4)10如图3,在圆上有7个点,a,b,c,d,e,f,和g,连结每两个点的线段共可作出_条11d,e分别是等边abc两边ab,ac上的点,且ad=ce，be与cd交于f,则bfc等于_度12如图4，abc中，ab=ac=9，bac=120,ad是abc的中线，ae是abd的角平分线，dfab交ae延长线于f，则df的长为_13在abc中，ab=5，ac=9，则bc边上的中线ad的长的取值范围是_14等腰三角形的一腰上的高为10cm，这条高与底边的夹角为45，则这个三角形的面积是_15已知方程有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是_第二届“希望杯”（1991年）全国数学邀请赛初二第2试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题1分，共10分）1.如图29，已知b是线段ac上的一点，m是线段ab的中点，n为线段ac的中点，p为na的中点，q为ma的中点，则mnpq等于( ) a1 b2 c3 d42.两个正数m，n的比是t(t1)若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( ) a.ts; bs-ts c. d.3.y0时, 等于( ) a. b. c. d. .4(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成( )a.abc. b.(a-b)2+(b-c)2=0. c.cab. d.a=bc5如图30，ac=cd=da=bc=de则bae是bac的( )a4倍. b3倍. c2倍. d.1倍6.d是等腰锐角三角形abc的底边bc上一点，则ad，bd，cd满足关系式( )a.ad2=bd2+cd2. bad2bd2+cd2. c2ad2=bd2+cd2. d2ad2bd2+cd27.方程的实根个数为( ) a.4 b.3. c.2 d.18.能使分式的值为112的x2、y2的值是( )a., b.,c.,d.,.9在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u则x+y+z+u的值为( )a17 b15 c13 d1110两个质数a，b，恰好是x的整系数方程x2-21x+t=0的两个根,则等于( )a.2213 b. c. d.二、填空题（每题1分，共10分）1. 198919911991-199119891988=_.2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=_.3.(a2+ba+bc+ac):(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)的平方根是_4.边数为a,b,c的三个正多边形,若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么=_.5.方程组有正整数解,则正整数a=_.6.从一升酒精中倒出升,再加上等量的水,液体中还有酒精_升;搅匀后,再倒出升混合液,并加入等量的水,搅匀后,再倒出升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有_升酒精.7如图31，在四边形abcd中ab=6厘米，bc=8厘米，cd=24厘米，da=26厘米且abc=90，则四边形abcd的面积是_8如图32，1+2+34+5+6=_9.的最小值的整数部分是_.10已知两数积ab1且2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则=_.三.解答题(每题5分,共10分;要求:写出完整推理过程,语言简明,字迹工整,绘图清晰)1. 已知两个正数的立方和是最小的质数求证：这两个数之和不大于22一块四边形的地（如图33）(eofk，ohkg)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠eohgkf改成直的（即两边都是直线）但进水口ef的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明第三届“希望杯”（1992年）全国数学邀请赛初二第1试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题1分，共10分）1.已知ab0，则有 a.a+b1; b.ab1; c.1; d.a-b1.2.已知三角形的三个内角度数之比为123,若这个三角形的最短边长为 ,那么它的最长边等于 a.2; b.2; c.3; d.3.3.若,那么a2-ab+b2的值为 a. b. c. d.4.的值等于 a. b. c. d.5.abc中，a=-，b=，c=+,090若bac与bca的平分线相交于p点，则apc= a90b105. c120d1506.一个自然数的算术平方根为a(a1),则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 a.a-1,a+1; b.; c.; d. a2-1,a2+1.7.已知实数a满足丨1992-a丨+=0,那么a-19922的值为 a1991. b1992. c1993. d1994.8.正整数a被7除，得到余数4，则a3+5被7除，得到的余数是 a0 b2 c4 d6 9. 的值为 a.; b.; c.; d.1.10.方程x2+667x+1992=0的较大的那个实根的负倒数等于 a.; b.; c.; d.二、填空题:（每题1分，共10分）1 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数等于_2 二次根式化为最简根式应是_.3 若(x-1)6=a0x6+a1x5+a2x4-a3x3-a4x2-a5x-a6，则a6=_4 若a、b、c为abc的三边的长,则=_.5如图39，abc中，bca=90，bac=60，bc=4在ca延长线上取点d，使ad=ab，则d，b两点之间的距离等于_6.的小数部分我们记作m,则m2+m+=_.7.若abc0,一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两个实根中,较大的一个实根等于_.8如图40，1+2+3+4+5=_ 9一个两位质数，将它的十位数与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无瑕质数”，则所有“无瑕质数”之和等于_10若3x2+4y-10=0，则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_第三届“希望杯”（1992年）全国数学邀请赛初二第2试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题（:每题1分，共10分）1.73282-73252= a47249b45829. c43959d44969 2.长方形如图43已知ab=2，bc=1，则长方形的内接三角形的面积总比数( )小或相等. a.; b.1; c.; d.3当x=6，y=8时，x6+y6+2x4y2+2x2y4的值是 a.1200000-254000. b.1020000-250400. c.1200000-250400. d.1020000-2540004等腰三角形的周长为a(cm)一腰的中线将周长分成53，则三角形的底边长为 a.; b.; c. 或; d.5.适合方程+3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0的x、y、z的值适合 a. b. c. d 6.四边形如图44，ab=,bc=1, a=b=c=300，则d点到ab的距离是 a.1; b.0.5; c.0.25; d.0.125.7在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是 a1 b2. c3 d48一个等腰三角形如图45顶角为a,作a的三等三分线ad，ae（即1=2=3）,若bd=x,de=y,ec=z,则有 a.xyz b.x=zy. c.x=zy d.x=y=z9已知方程(a+1)x2+(|a+2|-|a-10|)x+a=5有两个不同的实根，则a可以是 a5 b9. c10 d1110.正方形如图46,ab=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影的两部分的面积的差是 a.; b.; c.; d.二、填空题（每题1分，共10分）1.方程的所有根的和的值是_.2.已知a+b=,a-b=,那么ab=_. 3如图47，在abc中，acb=60，bac=75，adbc于d，beac于e，ad与be交于h，则chd=_4.已知x=,那么+1的值是_5.如图48,已知边长为a的正方形abcd,e、p分别为ad、ce的中点,那么bpd的面积是_.6. 已知x+y=4,xy=-4, 那么=_.7在正abc中（如图49），d为ac上一点，e为ab上一点，bd，ce相交于p，若四边形adpe与bpc的面积相等，那么bpe=_8.已知方程x2-19x-150=0的一个正根为a,那么+=_.9某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩20名未住下；若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房，该校共有住校男生_名10n是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d的倍数，则d=_三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果，每题5分，共10分）1.若a，b，c，d0，证明：在方程 ,中,至少有两个方程有不相等的实数根.2.(1)能否把1,2,1992这1992个数分成八组,使得第二组各数之和比第一组各数之和多10，第三组各数之和比第二组各数之和多10,，最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10？请加以说明(2)把上题中的“分成八组”改为“分成四组”,结论如何？请加以说明.如果能够,请给出一种分组法第四届“希望杯”（1993年）全国数学邀请赛初二第1试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题1分，共15分）1如果ab0，那么在下列结论中正确的是 a.a+b-1; b.ab1; c.1.2已知四个命题：1是1的平方根负数没有立方根. 无限小数不一定是无理数. 一定没有意义.其中正确的命题的个数是 a1 b2 c3 d43.已知8个数:,0.236,3.1416, 其中无理数的个数是 a3 b4 c5 d64.若a=,则a的算术平方根是 aa2+3 b (a2+3)2. c(a2+9)2 da2+95下列各组数可以成为三角形的三边长度的是 a.1，2，3; b.a+1,a+2,a+3,其中a0 c.a,b,c,其中a+bc. d.1,m,n,其中1+mn6方程x2+|x|-6=0的最大根与最小根的差是 a.6 b.5. c.4 d.37等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的三个内角的大小是 a50,50,80 b50,50,80或130,25,25c50,65,65 d50,50,80或50,65,658.如果x+y=,x-y=,那么xy的值是 a.; b.; c.; d.9如图67，在abc中，ab=ac，d点在ab上，deac于e，efbc于fbde=140，那么def是 a55 b60 c65 d7010.已知-x1,将化简得 a3-3x. b3+3x. c5+x d5-x11如图68，在abc中，ab=ac，g是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是 a5 b6. c7 d812若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0有实数根，则k的最大整数值是 a. 1. b0. c1 d213对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中周长能被2整除周长是奇数周长能被3整除周长大于10正确的命题的个数是 a1 b2. c3 d414若方程9x2-6(a+1)x+a2-3=0的两根之积等于1，则a的值是 a.; b.; c.; d.15有下列四个命题：两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形其中正确的是 a， b，. c， d，二、填空题（每题1分，共15分）1 某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，个位数字是5，这个数是_2.实数x满足x+=0,则的值为_.3.设10个数：195.5，196.5，197.5，198.5，199.5，200，200.5，201，201.5，202.5的平均数为a，则10a=_4.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么=_.5设abc的三边a，b，c的长度均为自然数，且abc，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有_个6.+=_.7.当0x2时,=_.8已知方程x2+(2m+1)x+(m2+m+1)=0没有实数根，那么m为_9已知a，b，c，d满足a-1b0c1d，且|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，那么a+b+c+d=_10如图69，在abc中，ae是bac的外角的平分线，d是ae上任意一点，则ab+ac_db+dc（用“”、“”、“=”号连接）11.如果x-y=+1，y-z=-1，那么x2+y2+z2-xy-yz-zx=_.12.若u、v满足v=,则u2-uv+v2=_.13如图70，b，c，d在一条直线上，且ab=bc=ca，cd=de=ec，若cm=r，则cn=_14设方程x2-y2=1993的整数解为，则|=_15.若,x+=3, 则=_.第四届“希望杯”（1993年）全国数学邀请赛初二第2试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题1分，共10分）1.若a0,则化简得 a1 b.1 c2a-1 d1-2a2.若一个数的平方是5-2,则这个数的立方是 a.或; b. 或; c. 或; d. 或.3.在四边形abcd中,ab=1,bc=,cd=,da=2,sabd=1,sbcd=,则abc+cda等于 a150 b180 c200 d2104一个三角形的三边长分别为2，4，a，如果a的数值恰是方程4|x-2|2-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周长为 a.7; b.8; c.9; d.10.5如果实数x，y满足等式2x+x2+x2y2+2=-2xy，那么x+y的值是 a.1. b0. c1 .d26.设x=,y=,n为正整数,如果2x2+197xy+2y2=1993成立,那么n的值为 a7. b8. c9. d.107如图81，在abc中，a=36，ab=ac、bd平分abc若abd的周长比bcd的周长多1厘米，则bd的长是 a0.5厘米 b.1厘米. c1.5厘米. d.2厘米8方程x2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是 a.2 b.0 c.-2 d.49如图82，将abc的三边ab，bc，ca分别延长至b，c，a，且使bb=ab，cc=2bc，aa=3ac若sabc=1，那么sabc是 a15. b16. c17. d18.10如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数，那么a的取值范围是 aa3. b.a3. ca3. da3.二、填空题（每题1分，共10分）1若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是_2设x1，x2是方程x2+px+1993=0的两个负整数根,则=_.3.方程的解是_.4如图83，四边形abcd的对角线ac和bd相交于o点，如果sabd=5，sabc=6，sbcd=10，那么sobc_5设二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记s1=x1+1993x2,s2=x12+1993x22,sn=x1n+1993x2n,则as1993+bs1992+cs1991=_.6设x表示不大于x的最大整数，（例如3=3，3.14=3）,那么+=_.7已知以x为未知数的二次方程abx2-(a2+b2)x+ab=0，其中a，b是不超过10的质数，且ab，那么两根之和超过3的方程是_8如图84，在abc中，bac=90，adbc于d，bca的平分线交ad于f，交ab于e，fgbc交ab于gae=4，ab=14，则bg=_9已知k为整数，且关于x的方程(k2-1)x2-3(3k-1)x+18=0有两个不相等的正整数根，则k=_10某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件;初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有_人三、 解答题:(写出推理、运算的过程及最后结果每题5分，共10分）1.如图85，三所学校分别记作a，b，c体育场记作o，它是abc的三条角平分线的交点o，a，b，c每两地之间有直线道路相连一支长跑队伍从体育场o点出发，跑遍各校再回到o点指出哪条路线跑的距离最短（已知acbcab），并说明理由2.如果a=,求a2+的值.第五届“希望杯” (1994年) 全国数学邀请赛初二第1试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每小题3分，共30分）1.使等式成立的x的值是 a是正数 b是负数. c是0 d不能确定2对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 a 可能有两个直角. b.最少有一个锐角. c不可能有三个钝角. d最多有一个锐角3.如果+(a+b-2)2=0,那么的值是 a.1; b.-1; c.5-2; d.2-5.4已知线段a,b,c的长度满足abc，那么以a,b,c组成的三角形的条件是 acaba db2ac5有如下命题：负数没有立方根一个实数的立方根不是正数就是负数一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0其中错误的是 a b. c d6.若实数x、y满足x2+y2-4x-2y+5=0,则的值是 a.1 b. c. d.7直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为 a182 b180. c32 d308已知方程x2-x-1994=19942，那么它的两根是 a1994,1995b-1994,1995. c-1994,-1995d1994,-19959如图16，be是abd的平分线，cf是acd的平分线，be与cf交于g，若bdc=140，bgc=110，则a的大小是 a70 b75. c80 d8510n是整数，下列四式中一定表示奇数的是 a (n+1)2 b(n+1)2-(n-1)2. c(n+1)3.d(n+1)3-n3二、a组填空题（每小题3分，共30分）1.设a=,b=,则a、b中数值较小的是_.2已知实数a满足a+=0,那么丨a-1丨+丨a+1丨=_3.一个角的余角比它的补角的还多60,则这个角的度数是_.4.对作化简,结果是_.5.某自然数的5倍等于数a的立方,该自然数的恰是数a,则这个自然数是_.6在abc中,abc=90,又bdac于d，则在abc中互为余角的角共有_对7.如图17，在rtabc中，acb=90，ac=ae，bc=bd，则acd+bce=_8.当x=-3时,多项式x3+5x2-2x-5的值是_.9如图18，在abc中，b=66，c=54，ad是角a的平分线，de平分adc交ac于e，则bde=_10.如果的小数部分是a,而的小数部分是b,那么b=_.三、b组填空题（每小题4分）1.设m=+,n=1-2+3-4+5-6+1993-1994,则=_.2在四边形abcd中(图19)，abcd，d=2b，ad和cd的长度分别为a和b，那么ab的长为_3.设x=，y=,则=_.4如图20，在abc中，ad平分a，bdad，deac交ab于e，若ab=5，则de的长是_5.计算:=_.6设方程x2+1993x-1994=0和(1994x)2-19931995x-1=0的较小根次是,，则=_7.若,则化简为_.8.设m,x,y均为正整数,且=,则x+y+m的值是_.9x为任意实数，则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是_10如图21，abc为等腰直角三角形，d为ab中点，ab=2，扇形adg和bdh分别是以a,b为圆心,ad,bd为半径的圆的,则阴影部分面积为_.第五届“希望杯” (1994年) 全国数学邀请赛初二第2试试题校名_班_姓名_辅导老师_成绩_一、选择题:（每题4分，共40分）1.如果a0,那么= a. a; b. -a; c. a; d. -a.2已知，y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a,b,c,d,e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35，那么e的值是 a6. b-6. c.12. d-123.如果-1a0, 那么a,a3,中,一定是 a.a最小,a3最大; b. 最小,a最大; c. 最小,a最大; d. 最小,a3最大.4.方程x2-7|x|+12=0的根的情况是 a有且仅有两个不同的实根. b最多有两个不同的实根c有且仅有四个不同的实根. d不可能有四个实根5.若三角形的三边长均为整数,其中两边长的差是7,且三角形的周长是奇数,则第三边长可能是 a9 b8. c7. d6.6在四边形abcd中，a=60，abc=adc=90，bc=2，cd=11，自d作dhab于h，则dh的长是 a7.5. b7. c6.5. d5.5.7.已知关于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实数根的平方和是7,则a的值为 a11或3. b11. c3. d58.在abc的三边ab,bc,ca上分别取ad,be,cf,使ad=ab,be=bc,cf=ac,则def的面积是abc的面积的 a. ; b.; c.; d.9一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是 a5. b6. c7 .d810设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是 a3n2-3n+3. b5n2-5n-5. c9n2-9n+9. d11n2-11n-11.二、填空题：（每题4分，共40分）1.已知关于x的二次方程x2+px+2=0的两根为x1和x2,且x1-x2=2,那么p的值为_.2如果(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为_3如图30,在梯形abcd中,adbc，ab=dc=10厘米，ac与bd相交于g，且agd=60，设e是cg的中点，f是ab的中点，则ef的长为_4如图31中，以a,b,c,d,e,f,g,h这些点为端点的线段共有_条5.若a,b,c是实数,且a+b+c=2,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)1994=_.6编写一本数学书的页数总共用6869个数字，（例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本数学书的页数是_7一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球,其中蓝球数至少是白球数的一半,但至多是红球数的,白球与蓝球的总和至少是55个,则红球至少有_.8如图32，正方形abcd内有一个内接aef，若eaf=45，ab=8厘米，ef=7厘米，则efc的面积是_9. 若a,b,c是实数,且a=2b+,ab+c2+=0,那么的值是_.10已知：a0，14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c) 2，那么，abc=_三、解答题（每题10分，共20分）1 如图33，五边形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，bae=bcd=120，abc+aed=180，连接ad求证：ad平分cde2如图34，甲、乙、丙三人同时分别从a、b、c出发,甲向c,乙、丙向a前进,过了2小时,甲与乙于m点相遇;又过了小时,丙于n点追及乙,已知b点恰为n,c的中点,m与n之间的距离为公里；又知甲比丙提前1小时到达目的地，问a与b，b与c之间各多少公里？第六届“希望杯”(1995年)全国数学