2012届安徽省安庆市二模理科数学试题及答案.doc

安庆市2012届高三第二次质量检测理科数学试题一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分）1、复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是：( )a、b、c、d、2、在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线的焦点重合的是：( )a、b、c、d、3、设是定义在上的偶函数，当时，则( )a、b、c、d、4、以平面直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线为参数上的点到曲线的最短距离是：( )a、b、c、d、5、下列命题中错误的是：( )a、命题“若，则”的逆否命题是“若，则”b、若，则“”是“”成立的充要条件c、已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假d、对于命题：，使得，则：，则6、已知集合，则( )a、或b、c、d、或7、一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是：( )a、b、c、d、8、函数的图像如下图所示，已知函数满足，则的函数图像可能是：( )9、已知函数由下表定义若，则( )a、b、c、d、10、在中，分别为所对应三角形的边长，若，则( )a、b、c、d、二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）01342.24.34.86.711、已知取值如下表：从散点图中可以看出与线性相关，且回归方程为，则 12、已知实数满足约束条件，则的最小值是 13、如图所示，程序框图的输出结果是 14、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若三数成等比数列，则展开式中第四项为 15、如图，正方形的边长为，已知，将直角沿边折起，点在面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：(1)与所成角的正切值是； (2)的体积是；(3)； (4)平面平面；(5)直线与平面所成角的正弦值为其中正确的叙述有 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）在abc中，（）求的值； （）设，求abc的面积17、（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，数列，是首项为，公比为的等比数列（）求证：数列是等差数列； （）若，求数列的前项和18、（本题满分12分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（）根据以上数据完成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男女总计并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：其中参考数据：（）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？（）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望19、（本题满分12分）如图所示，多面体中，和都是直角梯形，平面平面，（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值20、（本题满分13分）已知直线，圆：（为坐标原点），椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长与椭圆的长轴长相等（）求椭圆的方程；（）过点作直线，与椭圆交于两点，设（为坐标原点），是否存在这样的直线，使四边形的对角线长相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21、（本题满分14分）已知函数（）求的单调区间；（）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（）设，曲线上是否总存在两点，使得是以（为坐标原点）为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上？请说明理由2012年安庆市高三模拟考试（二模）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.c 2.d 3.c 4.b 5.c6.d 7.d 8.b 9.d 10.a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.2.6 12.1 13.7 14.-160x 15.（1）（2）（4）（5）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解：（）在中， 2分又 3分 ; 6分（）由正弦定理知： 9分 . 12分17（本题满分12分）解（）， 当即， 又故数列是等差数列.且; 4分 （） 6分 7分 先求数列的前项和. .12分18.（本题满分12分）（）如下表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430 2分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关;5分（）; 8分（）会俄语的人数的取值分别为0,1,2.其概率分别为, 10分所以的分布列为：012p. 12分19（本题满分12分）解：（）在直角梯形abcd中，又ad=dc=ab,可证bcac, 2分又平面acfe平面abcd，且平面acfe平面abcd=ac,bc平面acfe；4分（）以a为原点，分别以ab、ad、ae为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设ae=a,则d(0, 2a,0),b(4a,0 ,0),e(0,0,a),f(2a,2a,2a), 6分设 平面bef,平面def,，则，8分， 9分 故所求二面角b-ef-d的平面角的余弦值是. 12分20（本题满分13分）解：（）圆心o到直线的距离为，直线l被圆o截得的弦长2a=,a=2,又，解得，椭圆c的方程为：; 4分（）,四边形oasb是平行四边形.假设存在这样的直线l,使四边形oasb的对角线长相等,则四边形oasb为矩形，因此有,设a(x1，y2)，b(x2，y2)，则. 7分直线l的斜率显然存在，设过点（3,0）的直线l方程为：，由，得， 由，即.9分 ,由得：，满足0. 12分故存在这样的直线l,其方程为. 13分21（本题满分14分）解：（） 当、时，在区间、上单调递减.当时，在区间上单调递增. 3分（）由，得，且等号不能同时取得，对任意，使得恒成立，对恒成立，即()令，求导得， 5分，在上为增函数， 7分 （）由条件，假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧.不妨设，则， （），是否存在两点满足条件就等价于不等式（）在时是否有解9分 若时，化简得，对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点p、q； 11分 若时，（）不等式化为，