2012年广东省中考数学真题及答案.doc

2012年广东省中考数学真题说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2b铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.下列说法，你认为正确的是（d）a. 0的倒数是0 b. 31 = 3 c.是有理数 d. a. b. c. d.2.下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（ c ） a db c第3题图3. 如图，已知等腰梯形abcd中， adbc，a=1100，则c =（ c ）a. 90 b. 80 c.70 d.604. 对于样本数据1，2，3，2，2。以下判断：（1）平均数是5；（2）中位数是2；338第5题图（3）众数是2；（4）极差是2. 正确的有（ c ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个5. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（ c ）a. 40 b. 24 c. 20 d. 12二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应ab cd e第8题图的位置上6. 某实验中学占地面积是64000平方米，它用科学记数法表示为 6.4104 平方米7. 点p（1，2）关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式是 .8. 在rtabc中，已知ab=ac，de垂直平分ac，a = 500，则dcb的度数是 150 。abcod第9题图9. 如图，ab切o于点a，od弦ac于点d，延长od，交ab于点b，若o = 600，ac = 6cm，则ab = 6 cm。10. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形黑棋子 3n + 1 枚（用含n的代数式表示，n为自然数）。第1个图 第2个图 第3个图三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：解：原式 （4分） （5分） （6分）12. 解方程：解：1 = x13(x2) （2分）1 = x13x + 6 （3分）x = 2， （4分）检验：当x = 2时，x2 = 0，（5分） 原方程无解。 （6分）13如图，在某广场上空飘着一只气球p，a、b是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角pab=45，仰角pba=30，求气球p的高度（精确到0.1米）。解：过点p作pcab于c，设pc = x米，（1分）a bp第13题图c在rtpac中，pab=45， ac = pc = x米，（2分）在rtpbc中，pba=30， tanpba =，即（米）（3分）又 ab = 90米， ab = ac + cb =米（4分） 32.9（米），（5分）答：气球p的高度约是32.9米。（6分）14. 如图，在平面直角坐标系中，abc和a1b1c1关于点e成中心对称（各顶点都在格点上）。（1）点e的坐标是 ；（2）p（a，b）是abc的边ac上一点，abc是经平移后点p的对应点p2（a+6，b+2），请画出上述平移后的a2b2c2，其中，点a2的坐标是 ；（3）判断a2b2c2和a1b1c1的位置关系是 。11xyabcoa1b11c1第14题图a2b2c211xyabcoa1b11c1第14题图解：（1）e（3，1）（1分）（2）作图（4分）a2（3，4）（5分）（3）a2b2c2和a1b1c1关于原点o成中心对称。（6分）第15题图ab c degf15.已知，如图，e、f分别是ab、ac的中点，acd是abc的外角，延长ef交acd的平分线于g点，求证：agcg。证明： e、f分别是ab、ac的中点， ef是abc的中位线，af = cf， efbc，（1分）fgc =gcd，（2分） cg平分acd， fcg =gcd， fcg =fgc，（3分） fg = fc，（4分）又af=cf， fg是acg中ac边上的中线，且（5分） agc是直角三角形， agcg。（6分）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1m)xm2的两实数根为x1，x2，（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。解：（1）整理原方程，得x2 + 2(m1)x + m2 = 0， 原方程有两个实数根， = 2(m1)241m2 = 8m+40，（2分）解得m,（4分）（2） x1，x2是方程x2 + 2(m1)x + m2 = 0的两个实数根， x1 + x2 = 2(m1) = 2m + 2， y = x1 + x2， y = 2m + 2，（5分） 2 0）是直线y = x上的一点，q是op 的中点（o是原点），以pq为对角线作正方形peqf，若正方形peqf与直线ab有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形peqf与oab公共部分的面积为s，求s关于x的函数解析式，并探究s的最大值xyboapxyboaqfe第22题图备用图nqmfep解：（1）对于，令x=0，得y=4，即b（0，4）；（1分）令y=0，即，解得：x1 = 2，x2 = 4，即a（4，0）设直线ab的解析式为y = kx + b，把a（4，0），b（0，4）分别代入上式，得，解得：k = 1，b = 4， 直线ab的解析式为y = x + 4。 （2分）（2）当点p（x，y）在直线ab上时，由x = x + 4，得：x = 2，当点q在直线ab上时，依题意可知q（，），由，得：x = 4， 若正方形peqf与直线ab有公共点，则x的取值范围为2x4；（4分）（3）当点e（x，）在直线ab上时，解得， 当时，直线a