2013届高三数学一轮复习课时作业26 平面向量的应用 文 北师大版.doc

课时作业(二十六)第26讲平面向量的应用 时间：45分钟分值：100分1一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为5 n，则两个力的合力的大小为()a10 n b0 n c5 n d. n2若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()a一次函数且是奇函数b一次函数但不是奇函数c二次函数且是偶函数d二次函数但不是偶函数3已知等差数列an的前n项和为sn，若a1a200，且a、b、c三点共线(该直线不过原点)，则s200()a100 b101 c200 d2014若向量a(2sin，1)，b(2sin2m，cos)(r)，且ab，则m的最小值为_5已知两个力f1、f2的夹角为90，它们的合力大小为10 n，合力与f1的夹角为60，则f1的大小为()a5 n b5 nc10 n d5 n62011全国卷 设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()a2 b. c. d17在abc所在平面上有三点p、q、r，满足，则pqr的面积与abc的面积之比为()a12 b13 c14 d158把圆c：x2y2按向量a(h，1)平移后得圆c1，若圆c1在不等式xy10所确定的平面区域内，则h的最小值为()a1 b1 c. d9已知向量a，e满足：ae，|e|1，对任意tr，恒有|ate|ae|，则()aae ba(ae)ce(ae) d(ae)(ae)10在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_112011黄冈模拟 已知两个单位向量a和b的夹角为135，则当|ab|1时的取值范围是_12在abc中，c，ac1，bc2，则f()|2(1)|的最小值是_132011南昌期末 已知在平面直角坐标系中，o(0,0)，m(1,1)，n(0,1)，q(2,3)，动点p(x，y)满足不等式01,01，则z的最大值为_14(10分)已知abc是直角三角形，cacb，d是cb的中点，e是ab上的一点，且ae2eb.用向量的方法证明：adce.15(13分)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.16(12分)已知p(x，y)，a(1,0)，向量与m(1,1)共线(1)求y关于x的函数；(2)在直线y2x和直线y3x上是否分别存在一点b，c，使得满足bpc为锐角时x的取值集合为x|x？若存在，求出这样的b，c的坐标；若不存在，说明理由课时作业(二十六)【基础热身】1c解析 根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为55(n)2a解析 由于ab，则f(x)(xab)(xba)x(b2a2)，而|a|b|，则b2a20，故函数f(x)是一次函数，且为奇函数3a解析 依题意，a1a2001，s200100.41解析 因a(2sin，1)，b(2sin2m，cos)(r)，且ab，得2sincos2sin2m，得m2sin22sincos，cos2sin21sin1，m的最小值为1.【能力提升】5b解析 |f1|f|cos605 n.6a解析 设向量a，b，c的起点为o，终点分别为a，b，c，由已知条件得，aob120，acb60，则点c在aob的外接圆上，当oc经过圆心时，|c|最大，在aob中，求得ab，由正弦定理得aob外接圆的直径是2，|c|的最大值是2.7b解析 由，即，2，p为线段ac的一个三等分点，同理可得q、r的位置，pqr的面积为abc的面积减去三个小三角形面积，面积比为13.8a解析 圆c：x2y2按向量a(h，1)平移后得圆c1(xh)2(y1)2，若圆c1在不等式xy10所确定的平面区域内，且h0，所以h1.9c解析 由条件可知|ate|2|ae|2对tr恒成立，又|e|1，t22aet2ae10对tr恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)10北偏西30解析 如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|12.5，|o|25，由于四边形oadb为平行四边形，则|bd|oa|，又odbd，在rtobd中，bod30，航向为北偏西30.11(，0)(，)解析 |ab|1，得到a2(b)22ab1，即1221，20，(，0)(，)12.解析 以c为原点，ca，cb所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以(0,1)，(2,0)，即2(1)(0,2)(22，0)(22，2)，所以f()2，故最小值为，在时取得133解析 由题意(x，y)，(1,1)，(0,1)，xy，y，即在条件下，求z2x3y的最大值，由线性规划知当x0，y1时有最大值3.14解答 证明：以c为原点，ca、cb所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系设aca，则a(a,0)，b(0，a)，d，c(0,0)，e.，.aaa0，adce.15解答 (1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)ab2ac0.所以4sin()8cos()0，所以tan()2.(2)由条件得，bc(sincos，4cos4sin)所以|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2.又1715sin2的最大值为32，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tantan16得，sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以ab.【难点突破】16解答 (1)由题设得，存在实数，使得(1x，y)(1,1)，x1，y，消去得yx1，y关于x的函数为yx1.(2)假设存在满足条件的点b，c，并设b(a,2a)，c(b,3b)，p(x，x1)则(ax,2ax1)，(bx,3bx1)，由bpc为锐角，得(