2013届浙江省名校新高考研究联盟第二次联考理科数学试题及答案.doc

绝密启用前浙江省名校新高考研究联盟2013届第二次联考数学(理科)试题卷命题： 校审： 校对： 注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件a，b互斥，那么如果事件a，b相互独立，那么如果事件a在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中r表示球的半径球的体积公式，其中r表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高第i卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若i是虚数单位，则的值是 （ ）a b c d2的展开式中含的正整数指数幂的项数为 （ ）a b c d3函数的部分图象如图所示，则函数表达式为a b （ ）c d4已知，q=,若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 （ ）a b c d5已知命题：“若,则”成立，则下列情况不恒成立的是 （ ）a都是直线 b都是平面 c是直线,是平面 d是平面,是直线6给四面体abcd的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有 ( ) a360 b240 c. 144 d.967若，设方程的两个实根分别为，（，则下列关系中恒成立的是 （ ）a bc d8.双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为，设与的一个交点为，则双曲线的离心率是 （ ）a b c d9若实数,满足不等式组，则的最大值是 （ ）a b c d10定义是不超过的最大整数，如.若函数在上有最大值，则正实数的取值范围是 （ ）a b c d. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11一几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 .12已知函数则不等式的解集是 13a盒子里装有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；b盒子里也有3个大小形状完全相同的小球，分别标有数字2，3，4. 现分别从a,b两盒子里各任取一个球，记所得的两个数字之差的绝对值为，则= .14. 若，则 的最小值为 . 15右下图是一个算法的程序框图，则输出的值是 .16.已知过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，若，则弦长的值为 17平面向量满足：，则的最大值与最小值的和是 .三、解答题：（本大题共5小题，共72分写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）在中，内角，的对边分别为，满足：（）求角的大小； （）若求的值.19(本题满分14分) 已知等比数列的各项均为正数，满足：，.设，.() 求的前项和；（）求使对任意正整数恒成立的实数的取值范围20(本题满分15分) 在四棱锥中，平面，为的中点，为菱形， ，是线段的中点，.（）当时，证明：平面；（）是否存在，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21(本题满分15分)已知椭圆c：的左、右焦点分别为，点在椭圆c上,直线的倾斜角是.（）求椭圆c的方程;（）若过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,求四边形的面积的最小值.22(本题满分14分) 已知函数，其中，.（）当时，求函数的单调区间；（）当,且时，（i）若有两个极